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北京师大附中2013第二学期期末考试


北京师大附中 2013 第二学期期末考试

初 一 数 学 试 卷
班级 姓名 学号 成绩
本试卷共 8 页,8 道大题,满分 100 分,考试时间为 120 分钟。 一、选择题(每小题 1 分,共 12 分,把答案填在表格中)
1.为了了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况,从中抽查了 500 名学生的体重,就这个问题

来说,下面说法中正确的说法共有( ) ① 7000 名学生是主体 ② 500 名学生是所抽取的一个样本 ③ 每个学生是个体 ④ 样本的容量是 500 A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 2.下列整式计算中,结果正确的共有( )

? 15x 6 ?

1 2 x ? ?30x 3 ; 2

(a n ?1 ) n ?3 ? a n

2

?3

;

(?3 x) 4 ? x ? (? x) 3 ? ?81;
A. 1个
2

2 32 (?2a 2 b) 3 ? (? ab) 2 ? ? a 8 b 5 3 9
C. 3个 D. 4个 )

B.

2个
2

? mxy ? 9 y 是一个完全平方式,那么 m 的值为( A. 15 B. ? 15 C. 30 D. ? 30 2 n?1 2n 4.计算 (?3) ? (?3) 的正确结果是( ) 2n 2n 2n 2n A. 2 ? 3 B. ? 2 ? 3 C. 3 D. ? 3 5. 4 x ? 3 y ? 3 y ? 4 x 的结果是( )
3.若 25x

? (4 x ? 3 y ) 2 2 C. (3 y ? 4 x)
A.

(3 y) 2 ? (4x) 2 2 2 D. (4 x) ? (3 y) ?x ? y ? a 6.如果二元一次方程组 ? 的解是二元一次方程 3x ? 5 y ? 30 ? 0 的一个解,那么 a 的值 ? x ? y ? 4a
B. 是( ) A. 3 B. 2 C. 7 D. 6 7.如图,已知直线 AB 与 CD 相交于点 O,OE⊥CD.垂足为 O,则图中∠AOE 和∠DOB 的关系是 ( ) A. 同位角 B. 对顶角 C. 互为补角 D. 互为余角

8.如图,AB//CD, ? A+ ? E+ ? F+ ? C(



A. 180?

B. 360?

C. 540?

D. 720?

A E F C

B

D

9.在下列各图中,∠1=∠2,能判定 AB∥CD 的是(
A 1 2 B (A) C C (B) D A 2 D B 1 B 1 A


A D B 2 C D (D) 2 1 C

(C)

10.某市区一周的一氧化碳污染指数的数据为 14,36,39,23,14,32,24,则这组数据的众数, 中位数,平均数依次为( ) A. 14,24,26 B. 39,26,24 C. 14,24,24 D. 39,24,26 11.已知

m ? 5, n ? 2, m ? n ? n ? m, 则m ? n的值是(
B、 ?3 C、 ? 7或 ? 3 D、 3或 ? 7




A、 ?7

12.如图,DH∥EG∥BC ,且 EF∥DC,则图中与∠1(不包括∠1)相等的角的个数是( A. 3个 B. 4 个 C. 5个 D. 6个

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(每空 1 分,共 18 分)
1.随机抽取某城市一年(以 365 天计)中的 30 天日平均气温状况统计如下: 10 14 18 22 26 30 32 温度( x ℃) 3 5 5 7 6 2 2 天数 t 请根据上述数据填空: (1) 该组数据的中位数是________℃; (2) 该城市一年中日平均气温为 26℃的约有________天; (3) 若日平均气温在 17℃~23℃为市民“满意温度”,则该城市一年中达到市民“满意温度” 的约有________天. 2.图 1 是一个三角形,分别连结这个三角形三边中点得到图 2,再分别连结图 2 中间的小三角形三 边的中点,得到图 3,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题:

(1)

图1 将下表填完整。 图形编号 三角形个数

图2 1 1 2 5 3 9

图3 4 13 5 …… ……

(2)

在第 n 个图形中,三角形的个数用含 n 的式子表示为__________.

?x ? 7 ?3x ? ay ? 16 的解是 ? ,那么关于 x , y 的二元一次方程 y 的二元一次方程组 ? ?y ?1 ?2 x ? by ? 15 ?3( x ? y) ? a( x ? y) ? 16 组? 的解是__________. ?2( x ? y) ? b( x ? y) ? 15
3.如果关于 x ,

1 ? ( ) ? 2 ? ________. 2 2 5.计算 4 x( x ? 1) ? x(2 x ? 5)(5 ? 2 x) ? ________. 2 2 6.已知: a ? b ? ?2 , ab ? ?15 ,那么 a ? b ? ________. 7. 0.0000089 用科学计数法表示为________. 2 2 3 8.已知 (2a ) ? b ? m ? b ,那么 m ? ________. 3 3x ? 2 7 x ? 3 ? ? ?1 ? 9.不等式组 ? 的解集是____________. 4 8 2 ? ?( x ? 3)(x ? 3) ? 2 x ? ( x ? 2) ? 1 2 10.分解因式 8a b ? 2b ? ____________. 2 11.分解因式 ( x ? 2)(x ? 3) ? ( x ? 4) ? ____________.
4.计算 ? 3 ? ( ?3) ? ( ?2)
2 0 ?2

12.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面 积都是 1,则红色的面积为________.

13.联欢会上,小红按照 4 个红气球,3 个黄气球,2 个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场,第 52 个气球的颜色是______色的. 14.已知: ( x ? 1)( y ? 2) ? x( y ? 3) ? 8 ,那么代数式

x2 ? y2 ? xy 的值为________. 2

15.已知:如图,AB,CD 为直线,DF 交 AB 于 E,EG 交 CD 于 O。若∠BEF=124°,∠D=56°, ∠DEO=60°,则∠C0E 的度数为________.

G C O D

A

E

B

F

三、计算(每小题 3 分,共 18 分) 3 3 2 3 3 2 7 2 4 1. 2x ? ( x ) ? (?3x ) ? (?4x) ? x ? 5x ? (?2x )

2. ( a

n ?1 n ? 3

)

1 ? a 2 n ? 5 ? 5a 5 5

3. ( x ? 3 y )

2

( x ? 3 y) 2

4. 3(2 x ? 1)

2

? 4(3x ? 1)(x ? 2)

5. (1.6 ?10

4

) ? (1.5 ?106 ) ? (3.2 ?108 )

6. [( 2 x ? y ) ? ( 2 x ? y )( 2 x ? y )] ? 2 y ?
2

1 3 1 y ,并求当 x ? , y ? ? 时,此式的值. 8 4 2

四、解方程组(每小题 5 分,共 10 分) x ? 3y x ? y ? ? ? ?1 1. ? 3 2 ? ?2(2 x ? y ) ? 5( x ? 2 y ) ? 3 x

? x ? 2 y ? 2 z ? 11 ? 2. ? x ? 3 y ? z ? 1 ? 2x ? y ? 4z ? 3 ?

五、把下列各式分解因式(每小题 2 分,共 12 分) 2 2 1. 3(a ? b) x ? 15(a ? b) xy ? 18(b ? a) y
2. ? x
5

y ? 81xy

3. ( x

2

? 64) 2 ? 256x 2

4. a ? b ? 1 ? 2b
2 2

5. 30a

3

? 10a 2 x ? 6a 2 y ? 2axy

? 2x ? 5)(x 2 ? 2 x ? 4) ? 14 六、证明题(每小题 4 分,共 8 分)
6. ( x
2

1.已知:如图,直线 AB、AC、BC 两两相交于 A、B、C 三点,BE⊥AC 于 E,FG⊥AC 于 G,DE 交 AB 于 D,且∠1=∠2,求证:∠ADE=∠ABC

2.已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,且 DE∥BF. (1)求证:AB∥DC (2)AD 与 BC 是否平行?若平行,给出证明;若不平行,说明理由。

七、列方程组解应用题(每小题 4 分,共 12 分) 2 1.某公司有甲,乙两个工程队,甲队人数比乙队的 多 28 人,现因任务需要,从乙队调 20 人到甲 3
队,这样甲队现有人数是乙队现有人数的 2 倍。求甲,乙两个工程队原来各有多少人?

2.某中学新建了一栋 4 层的教学大楼,每层楼有 8 间教室,进出这栋大楼共有 4 道门,其中两道正 门大小相同,两道侧门大小也相同。安全检查中,对 4 道门进行了测试:当同时开启一道正门和两 道侧门时, 2 分钟内可以通过 560 人; 当同时开启一道正门和一道侧门时, 4 分钟内可以通过 800 人。 (1) 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人? (2) 检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低 20%。安全检查规定,在紧急情 况下全大楼的师生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离。 假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名师生,问:建造的这 4 道门是否符合安全规定?请说明理由。

3.甲,乙两个仓库要向 A,B 两地运送水泥,已知从甲仓库可调出 100 吨水泥,乙仓库可调出 80 吨水泥,A 地需 70 吨,B 地需 110 吨,两库到 A,B 的路程和运费如下表。 路程(千米) 运费(元/吨.千米) 甲 乙 甲 乙 A 20 15 12 12 B 25 20 10 8 要想运费正好是 37100 元,请你设计调运方案。

八、解答题(共 10 分)
1.从 2,3,4,5 这四个数中,任取两个数 p 和 q (p ? q) ,组成一个方程组

? px ? y ? 2 , 要使方程组的解中 x ? 2 , 这样的有序数组 (p, q) 共有多少个?把它们一一写出来。 ? ? x ? y ? ?q

2.已知某农场 2005 年农作物种植面积分布统计图如下:

(1) (2)

若这一年农作物种植总面积为 988.5 千公顷,求粮食和油料作物共种植了多少千公顷?(精 确到 0.1 千公顷) 把 2005 年农作物种植面积分布情况绘制一幅扇形统计图。 百分比 圆心角度数(精确到 10) 粮食 棉花 油料 瓜果蔬菜 其他


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