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立体几何专题二(空间平行与垂直)


空间平行与垂直
1、已知平面外一点 P 和平面内不共线三点 A、B、C,A′、B′、C′分别在 PA、PB、 PC 上,若延长 A′B′、B′C′、A′C′与平面 ABC 分别交于 D、E、F 三点,则 D、E、 F 三点( ) A. 成钝角三角形 B. 成锐角三角形 C. 成直角三角形 D. 在一条直线上 2、若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点,则( ) A

. 过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行 B. 过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直 C. 过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交 D. 过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面 3、已知 a、b、c、d 是空间四条直线,如果 a⊥c,b⊥c,a⊥d,b⊥d,那么( ) A. a∥b 且 c∥d B. a、b、c、d 中任意两条可能都不平行 C. a∥b 或 c∥d D. a、b、c、d 中至多有一对直线互相平行 4、对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 α,使得( ) A. a?α ,b?α B. a?α ,b∥α C. a⊥α ,b⊥α D. a?α ,b⊥α 5、设 a,b,c 是三条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,则 a⊥b 的一个充分条件 是( ) A. a⊥c,b⊥c B. α ⊥β ,a?α ,b?β C. a⊥α ,b∥α D. a⊥α ,b⊥α 6、设 A、B、C、D 是空间四个不同的点,则下列命题中,不正确的是( ) A. 若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 B. 若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 C. 若 AB=AC,DB=DC,则 AD=BC D. 若 AB=AC,DB=DC,则 AD⊥BC 7、在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几 何形体是 .(写出所有正确结论的编号) ① 矩形; ② 不是矩形的平行四边形; ③ 有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体; ④ 每个面都是等边三角形的四面体; ⑤ 每个面都是直角三角形的四面体. 8、a,b,c 是空间中的三条直线,下面给出三个命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a 与 b 相交,b 与 c 相交,则 a 与 c 相交; ③若 a,b 与 c 成等角,则 a∥b. 上述命题中正确的命题是 .(只填序号) 9、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 C1D1 的中点,则异面直线 AE 与 BC 所成的 角的余弦值为 . 10.正三棱锥 P-ABC 的四个顶点同在一个半径为 2 的球面上,若正三棱锥的侧棱长为 2 3,则正三棱锥的底面边长是_____ .

11、在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PA ? 底面 ABCD , PA ? AB ,

M , N 分别是 PB, PD 的中点。求证: (1) BD // 平面 AMN ; (2) PC ? 平面 AMN .
P N M A B C D

12、已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 中(底面是正三角形,侧垂直与底面) ,D 为 AC 中点。 求证:直线 AB1∥平面 C1DB. C1 A1

B1 D C

A

B 13、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, DM⊥PC,垂足为 M. (1)求证:BD⊥平面 PAC. (2)求证:平面 MBD⊥平面 PCD. 且底面 ABCD 是正方形,

14、如图①,在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2, 将△ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得几何体 D-ABC,如图②所示.

(1)求证:BC⊥平面 ACD; (2)求几何体 D-ABC 的体积.

15、如图,△ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边形,DC ⊥平面 ABC,AB=2,已知 AE 与平面 ABC 所成的角为 θ,且 tanθ = (1)证明:平面 ACD⊥平面 ADE; (2)记 AC=x,V(x)表示三棱锥 A-CBE 的 体积,求 V(x)的表达式. 3 . 2


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