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2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)


2015-2016 学年云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高一上学 期期末考试数学试题
一、单选题(共 12 小题) 1.已知集合
A. C. 考点:集合的运算 答案:A 试题解析:集合 故答案为:A , ,则 。 , ,则 B. D. ( )

2.在下列函数中为奇函数的是( )
A. C. 考点:函数的奇偶性 答案:B 试题解

析:若定义域关于原点对称,且 故答案为:B 则函数为奇函数。 B. D.

3.若 与 的夹角是
A.5 考点:数量积的定义 答案:C 试题解析: 故答案为:C

,且 B.

,则 C.

( ) D.

4.计算

( )

A.

B.

C.

D.

考点:平面向量的几何运算 答案:C 试题解析: 故答案为:C

5.计算
A. 考点:对数与对数函数 答案:A 试题解析: 故答案为:A B.

( ) C. D.

6.若幂函数
A. C. 考点:幂函数 答案:C 试题解析:若幂函数 故答案为:C



单调递增,则实数 m 的取值范围是( ) B. D.



单调递增,则 m>0.

7.已知角 的终边经过点
A. C. 考点:三角函数应用 答案:B 试题解析:已知角 所以 的终边经过点

,则下列计算结论中正确的是( ) B. D.

,则

故答案为:B

8.已知 是第四象限角,
A. B.

,则

( ) C. D.

考点:同角三角函数的基本关系式 答案:A 试题解析:已知 故答案为:A 是第四象限角, ,所以

9.函数
A. 考点:零点与方程 答案:D 试题解析: 所在的区间是 故答案为:D 。

的零点所在的区间是( ) B. C. D.

函数

的零点

10.为了得到函数
( ) A.向左平移 C.向左平移 单位长度 单位长度

的图象,只需要把函数

的图象上的所有点

B.向右平移 D.向右平移

单位长度 单位长度

考点:三角函数图像变换 答案:B 试题解析:因为 所以把函数 故答案为:B 向右平移 单位长度即得到 的图像。

11.已知函数
A. B. C. D. 为奇函数,且在 为奇函数,且在 为偶函数,且在 为偶函数,且在

,则下列说法中正确的是( ) 上是减函数 上是增函数 上是减函数 上是增函数

考点:函数的单调性与最值函数的奇偶性 答案:D 试题解析:因为 又 故答案为:D 在 所以函数为偶函数,故排除 A、B; 上是增函数,所以 在 上是增函数

12.函数
A. C. 考点:函数的定义域与值域 答案:A

的定义域是( ) B. D.

试题解析:要使函数有意义,需满足:



故答案为:A

二、填空题(共 4 小题)
13.计算 = 。

考点:诱导公式 答案:

试题解析: 故答案为: 14.函数 在区间 上的最大值为 。

考点:函数的单调性与最值 答案: 试题解析:因为 -1. 故答案为: 15.不等式 成立的 的取值范围是 。(用区间表示) 在 内单调递减,所以最大值在 x=2 处取得,为

考点:指数与指数函数 答案: 试题解析:不等式 故答案为: 16.函数 区间表示) 考点:函数的单调性与最值 答案: 试题解析:若函数 则 故答案为: 在区间 上单调递增, 在区间 上单调递增,则实数 的取值范围是 。(用 变形为:

三、解答题(共 6 小题)
17.已知集合 ,其中 ;

(1)若 (2)若

,求



,求实数 的取值范围.

考点:集合的运算 答案:见解析 试题解析:(1)当 ∴A∩?RB= 时,集合 A={x|x≤1},?RB= 。

(2)∵A={x|x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}, A?B ∴a+3<-1 ∴a<-4 ∴a 的取值范围是 18.求值: (1)若 (2)计算 考点:三角函数综合 答案:见解析 试题解析:(1) , ,求 ; 的值。 。

(2)

19.已知







(1)若

,求 的值;

(2)求



考点:平面向量坐标运算 答案:见解析 试题解析:(1) , ,

, 又 (2) , 。 ,

20.已知函数



(1)求 (2)判断函数

的值; 在区间 上的单调性,并加以证明。

考点:函数的单调性与最值解析式 答案:见解析 试题解析:(1) (2)函数 在区间 上是减函数。

设任意的



,则

, , , , 函数



在区间 ,

上是减函数。 .

21.已知向量

(1)求 (2)若向量

的值; 与向量 平行,求 的值.

考点:平面向量坐标运算 答案:见解析

试题解析:(1)

(2)∵ ∴ ∵向量 ∴ 解得: 22.已知函数 (1)求函数 (2)若 。 , . 与 平行,

的最小正周期及单调递增区间; ,求 的最大值和最小值。

考点:三角函数的图像与性质 答案:见解析 试题解析:(1)函数 要使函数 为增函数则 的最小正周期为 T= ;

, 函数 (2) , 时,函数 的最大值是 2,最小值是 0。 的单调递增区间为 , 。