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品教学案:2[1].6 对数与对数函数(生版)


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2.6 对数与对数函数
【考纲解读】 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数 y ? a 与对数

函数 y ? log a x ( a ? 0且a ? 1) 互为反函数.
x

【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.对数与对数函数是历年来高考重点内容之一,客观题与解答题都有可能出现,还常与二次 函数等知识相联系,以考查函数知识的同时,又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思 想解决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查对数函数的图象与性质,命题形式会更加灵 活. 【要点梳理】 1.对数的定义: 如果 a ? N (a ? 0, a ? 1) , 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 log a N ,
x

其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数。 2.对数的运算性质:如果 a ? 0且a ? 1 , M ? 0, N ? 0 ,那么: (1) log a ( MN ) ? log a M ? log a N ; (2) log a
M N ? log a M ? log a N ;
1 n log a M ( n ? 2, n ? N )
*

(3) log a M n ? n log a M (n ? N * ) ; (4) log a n M ? 3.对数的换底公式: log 4.对数恒等式: a
log a N
a

b ?

log c b log c a

( a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0)



? N , ( a ? 0, a ? 1, N ? 0) 。

5.常用对数与自然对数: (1)常用对数:以 10 为底的对数叫做常用对数,记为 lg N ; (2)自然对数:以 e 为底的对数叫做自然对数,记为 ln N .
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6.对数函数 y ? log a x(a ? 0且a ? 1) 的图象与性质:

7.对数函数的性质在比较对数值大小中的应用: (1)比较同底数的两个对数值的大小 (2)比较两个同真数的对数值的大小 【例题精析】 考点一 对数的运算
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例 1.(2010 年高考四川卷理科 3)2log510+log50.25= (A)0 【变式训练】 1.(2009 年高考湖南卷文科第 1 题) log 2 A. ? 2 考点二 B. 2 对数函数的性质应用 (B)1 (C) 2


【来源:全,品… 中&高*考+网】



(D)4

2 的值为(

) D.
1 2

C. ?

1 2

例 2. (2011 年高考天津卷文科 5)已知 a ? log 2 3.6, b ? log 4 3.2, c ? log 4 3.6, 则( A. a ? b ? c
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B. a ? c ? b

C. b ? a ? c

D. c ? a ? b
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【变式训练】
2 2.(2010 年高考天津卷文科 6)设 a ? log 5 4,b ? log 5 3) c ? log 45 ,则 ( ( ,



(A)a<c<b 【易错专区】

(B) )b<c<a

(C) )a<b<c

(D) )b<a<c

问题:忘记讨论 a ? 1 与 0 ? a ? 1 例.解不等式 log a 2 x ? log a ( x ? 2) .

【课时作业】 1.(2011 年高考江西卷文科 3)若 f ( x) ?
1 log 1 (2 x ? 1)
2

,则 f ( x) 的定义域为(

)

A. (?

1 2

, 0)

B. (?

1 2

, ??)

C. (?

1 2

, 0) ? (0, ??)

D. (?

1 2

, 2) 1 3

2. (北京市西城区 2012 年 4 月高三第一次模拟)若 a ? log 2 3 , b ? log 3 2 , c ? log 4 下列结论正确的是( (A) a ? c ? b (C) b ? c ? a ) (B) c ? a ? b (D) c ? b ? a

,则

3.(天津市天津一中 2012 届高三第二次月考理科)若 a ? log 2 ? , b ? log 2 3, c ? log 3 则 a, b, c 的大小关系是( A. b ? a ? c ) B. b ? c ? a C. a ? b ? c
2? x 2? x

2,

D.a ? c ? b )

4. (2009 年高考全国二卷文科第 3 题)函数 y ? log 2 A 关于原点对称 C 关于 y 轴对称 B 关于直线 y ? ? x 对称 D 关于直线 y ? x 对称

的图像(

?1? 5.(天津市六校2012届高三第三次联考理科)若 x ? ? e ,1? , a ? ln x , b ? ? ? ?2?
?1

ln x



c?e

ln x

,则(

) B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. b ? c ? a .

A. c ? b ? a

6.(2012 年高考江苏卷 5)函数 f ( x) ? 1 ? 2 log 6 x 的定义域为
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【考题回放】 1.(2012 年高考安徽卷文科 3) (log 2 9) ? (log 3 4) ? ( (A)
1 4

) (D)4

(B)

1 2

(C) 2

b 2.(2012 年高考重庆卷文科 7)已知 a ? log 2 3 ? log 2 3 , ? log 2 9 ? log 2 3 , ? log 3 2 c

则 a,b,c 的大小关系是( (A)

) (D) a ? b ? c
? 1 2

a ? b ? c (B) a ? b ? c (C) a ? b ? c

3.(2012 年高考全国卷文科 11)已知 x ? ln ? , y ? log 5 2 , z ? e (A) x ? y ? z (B) z ? x ? y
1 2

,则(

)

(C) z ? y ? x
, b ? log 1
3

(D) y ? z ? x
4 3 , 则a, b, c 的大小关系

4. (2011 年高考重庆卷文科 6)设 a ? log 1
3

2 3

, c ? log 3

是(

) A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. b ? c ? a )

1 5. (2012 年高考新课标全国卷文科 11)当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( 2 (A)(0, 2 ) 2 (B)( 2 ,1) 2 (C)(1, 2) (D)( 2,2)

6 . (2012 年 高 考 北 京 卷 文 科 12) 已 知 函 数 f ( x) ? lg x , 若 f (ab) ? 1 , 则
f ( a ) ? f (b ) ? _____________。
2 2

7 . (2012 年高考湖南卷文科 7)设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论: ①
c a

[www.z#zs te&*p~.c@om]



c b

;② a c < b c ; ③ log b ( a ? c) ? log a (b ? c) ,
[中*国教育@^出 ~版网#]

其中所有的正确结论的序号是 __ . A.① B.① ② C.② ③

D.① ②③

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