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新课标Ⅰ2016届高三上学期第三次月考 数学(文)


第三次月考数学文试题
一、选择题 1.设集合 A ? ?x | x ? ?1 ?,B ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. ?x | x ? ?2? C. ?x | ?2 ? x ? ?1 ? 2、已知复数 z ? B. x| x ? ?1 )

?

?

D. ?x | ?1

? x ? 2? )

1 3 ?i ,则 =( 2 z (1 ? 3i)
(B)

(A)

1 4

1 2

(C)1

(D)2 )

2 3、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ? (

(A)38

(B)20

(C)10

(D)9

4、设. a ? 20.3 , b ? log0.3 2, c ? 0.32 ,则三者的大小顺序是( ) A、a>b>c B a>c>b C c>b>a D b>a>c
2

5、用反证法证明命题:“已知 a、b 为实数,若 a ? 0, b ? 0 ,则方程 x ? ax ? b ? 0 ?至少有一个 实根”时,要做的假设是 (
2



(A)方程? x ? ax ? b ? 0 没有实根 (B)方程 x ? ax ? b ? 0 ?至多有一个实根
2

(C)方程 x ? ax ? b ? 0 ?至多有两个实根
2

(D)方程 x ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根
2

? 2 x ? y ? 4, ? 6、设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ( ? x ? 2 y ? 2, ?
(A)有最小值 2,最大值 3 (C)有最大值 3,无最小值



(B)有最小值 2,无最大值 (D)既无最小值,也无最大值 )

7、已知 a ? ? ?3,2? , b ? ? ?1,0? ,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为( (A) ?

1 7

(B)

1 7

(C) ?

8、已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ?

?

) 在 ( , ? ) 上单调递减。则 ? 的取值范围是( 4 2

?

1 6

(D)

1 6


1 5 ( A) [ , ] 2 4
5 4 4 (B) 5 6 (C) 5 5 (D) 6
(A) 10、命题“存在 x0 ? R, 2
x0

1 3 (B) [ , ] 2 4

1 (C ) (0, ] 2


( D) (0, 2]

9、如果执行右面的框图,输入 N=5,则输出的数等于(

? 0”的否定是(
x


x0

(A)不存在 x0 ? R, 2 0 >0 (C)对任意的 x ?R, 2 ? 0
x

(B)存在 x0 ? R, 2

?0
x

(D)对任意的 x ? R, 2 >0

x 11、 用 min{a,b,c}表示 a,b, c 三个数中的最小值, 设 f ( x ) ? min 2 , x ? 2,10 ? x

?

?

(x ? 0),则 f ? x ? 的

最大值为( (A) 4

) (B) 5 (C) 6 (D) 7

12.已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 的图象与函数

y ?| lg x | 的图象的交点共有(
A.10 个 二、填空题 B.9 个

) C.8 个 D.1 个

13、数列 {a n } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 {a n } 的前 60 项和为 14.已知

5 3 ? ? 2( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最小值是_____________ x y

15、已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,则 f ?

? 7? ? 12

? ?? ?



16、已知向量 a,b 夹角为 45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|= 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17..已知数列{ an }的前 n 项和为 sn .且满足 an +2 sn s n ?1 =0(n>1), a1 ? (1)求证:{

1 2

1 }是等差数列; sn

(2)求 an 的表达式;

18、已知 a,b,c 分别为△ ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1)求 A (2)若 a=2,△ ABC 的面积为 3,求 b,c

3asinC-ccosA

19. 设 {an } 是等差数列, 且 a1 ? b1 ? 1 ,a3 ? b5 ? 21 ,a5 ? b3 ? 13 {bn } 是各项都为正数的等比数列, (Ⅰ)求 {an } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {

an } 的前 n 项和 Sn 。 bn

20、已知函数 f ( x) ? sin (Ⅰ)求 ? 的值;

2

? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2
?

? ?

π?

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. 3 .

? 2π ? ? ?

3 2 21、设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值。

(Ⅰ)求 a、b 的值;

(Ⅱ)若对任意的 x ? [0,3] ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取值范围。

22、 已知函数 f ( x ) 满足满足 f ( x) ? f ?(1)e (1)求 f ( x ) 的解析式及单调区间; (2)若 f ( x) ?
x ?1

? f (0) x ?

1 2 x ; 2

1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值。 2

参考答案
BDC CBC DDB CDB -3 4

?2

9 ( ? , ?2] 4

17.解析:(1)由已知得:A={x|m-2≤x≤m+2}.B={x|-1≤x≤3},(2 分) ?m-2=0, ?m=2, ? ? ∵A∩B=[0,3],∴? ∴? ∴m=2.(6 分) ?m+2≥3, ?m≥1, ? ? (2)∵q 是 ? p 的充分条件,∴B?? RA,而? RA={x|x<m-2 或 x>m+2}, ∴m-2>3 或 m+2<-1,∴m>5 或 m<-3.(10 分) π π π π 18.解析:(1)f(x)=sin2x· cos +cos2x· sin +sin2x· cos -cos2x· sin +cos2x 3 3 3 3 =sin2x+cos2x= 2sin ( 2 x ?

?
4

) .(4 分)

2π 所以 f(x)的最小正周期 T= =π.(6 分) 2 ? ? (2) 因为 f(x)在区间 [ ? ? , ? ] 上是增函数,在区间 [ , ] 上是减函数, 8 4 4 8 又 f (? ) ? ?1, f ( ) ? 2 , f ( ) ? 1 , 4 8 4 ? ? 故函数 f(x)在区间 上的最大值为 2,最小值为-1.(12 分)。
[? , ] 4 4

?

?

?

19. 解:由三角形面积公式及已知得 S ? 1 acsin B ? 3 ac cos B , 2 2 化简得 sin B ? 3 cos B ,即 tan B ? 3 ,又 0 ? B ? ? ,故 B ?
2 2 2 2 2 2 2

?
3

……………3 分

(1)由余弦定理得, b ? a ? c ? 2ac cos B ? a ? 4a ? 2a ? 3a , ∴ b ? 3a.

? ? ∴ a : b : c ? 1: 3 : 2 ,知 A ? , C ? ………………………………6 分
6 2
(2)由正弦定理得 a ?
sin A

a sin C 2 sin C , c ,即 c? ? sin A sin A sin C

由 C ? 2? ? A 得 c ? 3
? ?

2 sin(

2? 2? 2? ? A) 2(sin cos A ? cos sin A) 3 3 3 3 ? ? ?1 sin A sin A tan A

又由 4 ? A ? 3 知 1 ? tan A ? 3, 故 c ?[2, 3 ? 1].

………………………12 分

20.解: (1) f ?( x) ? e x ? a ,当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 x ? ln a 若 0 ? a ? 1, 则 ln a ? 0 , f ?( x) ? 0 在 (0, ??) 恒成立,

? f ( x) 在 (0, ??) 单调递增,无极值;

…………………3 分

(0, ln a) 若 a ? 1 ,则当 x ? 时, f '( x) ? 0, f ( x) 单调递减;

(ln a, ??) 当 x? 时 f '( x) ? 0, f ( x) 单调递减,
所以 x ? ln a 时, f ( x) 有极小值 f (ln a) ? a ? a(ln a ?1) ? a(2 ? ln a) ,无极大值. …6 分 (2) g ( x) ? f (2 x) ? e2 x ? a(2x ?1) ,令 x ? 0 ,则 g (0) ? 1 ? a, 即 P(0,1 ? a)

P 点处切线的斜率为 k ? g ?(0) ? 2 ? 2a , P 点处切线方程为 y ? (1 ? a) ? (2 ? 2a) x …8 分
令 x ? 0, 得 y ? 1 ? a ,令 y ? 0 ,得 x ?
? S (a) ? 1 ?1 ? a (1 ? a)2 |1 ? a || |? (a ? 1) 2 2 ? 2a 4(a ? 1) 4t 4 t 4

?1 ? a 2 ? 2a

…………………10 分

2 令 t ? a ? 1 ? 0 ,? S (t ) ? t ? 4t ? 4 ? 1 (t ? 4 ? 4) ? 1 (2 t? ? 4 ? 4) ? 2

t

21.解析:(1)由 2sinA= 3cosA两边平方得 2sin A=3cosA,即(2cosA-1)(cosA+2)=0, 1 解得 cosA= 或 cosA=-2(舍). 2 b2+c2-a2 m m 1 而 a2-c2=b2-mbc 可以变形为 = ,即 cosA= = ,所以 m=1.(6 分) 2bc 2 2 2 b2+c2-a2 1 1 3 (2)由(1)知 cosA= ,则 sinA= . 又 = , 2 2 2bc 2 所以 bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,即 bc≤a2.当且仅当 b=c 时等号成立. bc a2 3 3 3 故 S△ ABC= sinA≤ · = .(12 分) 2 2 2 4 22、解: 由 f ( x) ? ln x ? mx ? m ,得 f ?( x) ? (1)依题意得 f ?(1) ? 1 ? m ? 0 ,即 m ? 1 (2)当 m ? 0 时, f ?( x ) ?

2

1 ? m( x ? 0) , x

……………………2 分

1 ? m ? 0 ,知函数 f ( x) 在 (0, ??) 递增; x
1

1 1 ? m( x ? ) m ,由 f ?( x) ? 0 得 x ? (0, ) ,由 f ?( x) ? 0 得 x ? ( ,?? ) 当 m ? 0 时, f ?( x) ?
x

m

m

即函数 f ( x) 在 (0, 1 ) 递增,在 ( 1 ,?? ) 上递减. m m

………………8 分

(3)由(1) 知 m ? 1 ,得 f ( x) ? ln x ? x ? 1 要证对于任意的 0 ? a ? b ,

f (b) ? f ( a ) 1 ? ? 1,即证 (ln b ? b) ? (ln a ? a) ? 1 ? 1 , b?a a b?a a
ln

即证 ln b ? ln a ? 1 , b?a a

b 整理得 a ? 1 , (其中 0 ? a ? b ) b ?1 a



ln t b ? 1 ,整理得 ln t ? t ? 1 ? 0 ,,即 f (t ) ? 0, t ? 1 ? t (t ? 1) ,则有 t ?1 a

由(2)知, 函数 f ( x) 在 (1,??) 递减,且 f (1) ? 0 ,于是上式成立 故对于任意的 0 ? a ? b ,

f (b) ? f ( a ) 1 ? ? 1成立. ……………………12 分 b?a a


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