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2015-2016学年高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2


成才之路 ·数学 人教版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第四章 圆的方程 第四章 4.2 4.2.2 直线、圆的位置关系 圆与圆的位置关系 1 优 效 预 习 3 当 堂 检 测 2 高 效 课 堂 4 课后强化作业 优效预习 ●知识衔接 1.圆与圆的位置关系 大于 (1)外离?圆心距__________ 两圆半径长之和; 等于 (

2)外切?圆心距__________ 两圆半径长之和; 大于 (3)相交?圆心距__________ 两圆半径长之差的绝对值小于 两圆半径长之和; 等于 (4)内切?圆心距__________ 两圆半径长之差的绝对值; 小于 (5)内含?圆心距__________ 两圆半径长之差的绝对值. 2.相切两圆的性质 切 相切两圆的连心线必经过__________ 点. 3.相交两圆的性质 垂直平分 两圆的公共弦. 相交两圆的连心线__________ 4.两圆的公切线 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线,当两圆在公切 外 线的同侧时,公切线为________ 公切线;当两圆在公切线的两 内 公切线. 侧时,公切线为_______ 5.(2012·重庆卷)对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+ y2=2的位置关系一定是( A.相离 [答案] C ) B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 [解析] 圆心C(0,0)到直线kx-y+1=0的距离为d.d= 1 2≤1<r= 2. 1+k [考点定位] 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间 的距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程, 直线与圆的位置关系利用 d 与 r 的大小来判断,当 0≤d<r 时,直 线与圆相交;当 d = r 时,直线与圆相切;当 d>r 时,直线与圆 相离. 6 . (2015· 湖南浏阳望城高一上学期期末, 9) 圆 P : x2 + y2 =5,则经过点M(-1,2)的切线方程为( A.x-2y-5=0 C.x+2y-5=0 ) B.x+2y+5=0 D.x-2y+5=0 [答案] D ●自主预习 1.判断圆与圆的位置关系 (1)几何法: 2 圆 O1:(x-x1)2+(y-y1)2=r2 ( r >0) ,圆 O : ( x - x ) 1 1 2 2 +(y- y2)2=r2 2(r2>0), 两圆的圆心距 d=|O1O2|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2, 则有: 位置 关系 图 示 d与 r1 , r2 的 关系 d< |r1-r2|<d d =|r1-r2| ________ r1 +r2 |r1-r2| <_________ 外离 外切 相交 内切 内含 =r1+r2 d>r1+r2 d________ ________ (2)代数法:圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆O2:x2+ y2+D2x+E2y+F2=0,两圆的方程联立得方程组,则有: 方程组解的个数 两圆的公共点个数 两圆的位置关系 2组 2 个 ____ 相交 _______ 1组 1 个 ____ 0组 0 个 ___ 外离 或 ______ 内含 ______ 外切 _____或 内切 _____ 2.圆系方程 具有某些共同性质的圆的集合称为圆系.常用的圆系有以 下几个: (1)圆心为定点 (a,b)的同心圆系方程为 (x-a)2+(y-b)2 = r2,其中a,b为定值,r是参数. (2) 半径为定值 r

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