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高一集合周考


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高一数学周考试题
2014.9.19

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)
1. 已知 A. 2. 记全集 则图中阴影部分所表示的集合是 A. B.
2

, B.

, C.

,则 D.





学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

( D.



C.

3. 已知集合 A={3, a },集合 B={0,b,1-a},且 A∩B={1},则 A∪B= ( A.{0,1,3} 4. 设集合 则实数 A. -4 B.{1,2,4} , 的值为( ) B. 4 C. -6 D. 6 C.{0,1,2,3} D.{0,1,2,3,4} ,若 ,

)

2 5. 已知 A={1,2,3},B= {x ? R x ? ax ? 1 ? 0} ,a∈A 则当 A∩B=B 时,a=( )

A.2 6. 已知集合

B.2 或 3

C.1 或 2

D.1 或 3 ;,则 中所含元素的个数为( )

7. 设有函数组:① ③ ,

, ; ) . C.①③

;② ④ ,

, .



其中表示同一个函数的有( A.①② 8. 集合 P={x|y= A.P=Q 9. 函数 y ? B.P B.②④

D.③④ },则 P 与 Q 的关系是( D. )

},集合 Q={y| y=

Q

C.P )

Q

P?Q ??

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域是(

A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x<0 且 x≠-1} D.{x|x≠0 且 x≠-1} 10. 如图, M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A. (M∩P)∩S B. (M∩P)∪S C. (M∩P)∩( C I S ) D. (M∩P)∪( C I S )

11. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数” ,则函数解 析式为 y=x +1,值域为{1,3}的同族函数有( A .1 个 等于 ( A .P ) B. C. D.M B.2 个 C.3 个
2

)

D.4 个

12. 设 M,P 是两个非空集合,定义 M 与 P 的差集为 M-P= {x x ? M且x ? P} ,则 M-(M-P)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 已知全集 U={-2,-1,0,1,2},集合 A= {x x ?

2 , x, n ? Z } ,则 CU A =_____________. n ?1

14. 若 x∈A,则

1 1 ∈A,就称 A 是“伙伴关系集合” ,集合 M= {?1,0, ,1,2,3} 的所有非空子集中具有伙 x 2

伴关系的集合的个数是________. 15. 设 A, B 是非空集合, 定义 A×B={x|x ? A∪B 且 x ? A∩B}, 已知 A={x|0≤x≤2}, B ? {x ? 1 ? x ? 1} , 则 A×B=______________________________. 16. 已知集合 A ={x|a-3 < x < a+ 3}, B = {x|x <- 1 或 x > 2},若 A ∪ B= R ,则 a 的取值范围为 ________________________.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.)

17、已知全集 集合

,函数
和集合 ⑵求集合

的定义域为集合

,函数

的定义域为

.⑴求集合

18、设集合

B



分别就下列条件,求实数 a 的取值范围:







19、设全集







(1) 若

,求

,(?

)

;(2)若

,求实数 的取值范围.

20、设集合



.

(1)若

,求实数 a 的取值范围;
答案第 2 页,总 8 页

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(2)若

,求实数 a 的取值范围;

(3)若

,求实数 a 的值.

21、如图,在△AOB 中,点 A(2,1),B(3,0),点 E 在射线 OB 上自 O 开始移动.设 OE=x,过 E 作 OB 的垂线 l, 记△AOB 在直线 l 左边部分的面积为 S,试写出 S 与 x 的函数关系式,并画出大致的图象.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

22、已知集 合



.

(1)



,求实数 a 的取值范围;

(2)

集合



能否相等?若能,求出 a 的值;若不能,请说明理由.

23、已知集合

,问同时满足 若不存在,请说明理由.

的实数 a,b 是否存在?若存在,求出 a,b 所有的值;

光山二高高一数学周考试题(1)答案
1-5 DCCBC 6-10 DDBCC 11-12 CB 13. {0} 14.7 15. [?1,0) ? (1,2]
16 (-1,2)

17. 解: (1)

所以集合

所以 (2)

-

所以

18、 解:(1)∵









(2)∵











答案第 4 页,总 8 页

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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

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②当 ①当 19、 综上,

②当

综上,

(3)由 时,得 时, 得 . ,解得 . ,解得 , . , .

(2)①当

20、解:(1)由题 意知:

时,得

时,得



,则

,解得

,解得







21、解:当 0≤x≤2 时,△OEF 的高 EF=

x,

∴S=



x=

x2;

当 2<x≤3 时,△BEF 的高 EF=3-x,

∴S=

×3×1-

(3-x)·(3-x)=-

x2+3x-3;

当 x>3 时,S=

.

所以 S=f(x)= 函数图象如图所示.

.

22、解:



.

①当

时,

,所以

不可能;

②当

时,

,若

,则

解得

.

答案第 6 页,总 8 页

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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

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③当 ②当 ③当 综上, 所以,集合 解法一:①当

②当 时, 时, 时, 与 时, 且 时, . 不可能相等. , 若 ,所以 ,若 ,若 ,若 . ,则 成立; ,则 ,则 ,则 时 a 的取值范围,再与(1)取交集. 且 解得 解得 解得 . . . ,矛盾.

解法二:①当

(2) 分析一:求出满足

综上所得,a 的取值范围为

分析二:利用两个相等集合中元素的对应关系,建立等量关系.

时,

时,

,所以

,若



,则

无解.

sn ? a1a2 ? a2 a3 ? a3a4 ? ?? ? an an ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 4 5 5 6 6 7 n?3 n?4 1 1 n ? ? ? 4 n ? 4 时, 4(n ? 4) ③当 ,若

,显然不成立.

综上,集合



不可能相等.

23、解:由题意知 A={1,2}

∴B 有三种可能:○,{1},{2},若 B=○,则△=

无解.

又当

,即 a=2 时,B={1},符合要求:

.

由C

解得

结上所述,存在 a=2,

满足题设要求.

答案第 8 页,总 8 页


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