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上海市崇明区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题

时间:2016-08-20


崇明县 2015 学年第一学期教学质量调研测试卷

八年级数学
(满分 100 分,考试时间 90 分钟)
一、填空题(本大题共 15 题,每题 2 分,满分 30 分)
1.计算: 24 ? .

2.方程 x 2 ? 4 x 的根是 . x 3.函数 y ? 的定义域是 . x?2 4.如果最简二次根式 x ? 2 与 3x 是同类二次根式,那么 x 的值是 2 5.已知 f ( x) ? ,则 f ( 3) ? . x ?1 6.在实数范围内因式分解: x 2 ? 3x ? 2 ? .



7.已知关于 x 的方程 x 2 ? 2 x ? 3k ? 0 没有实数根,则 k 的取值范围是 . k 8.已知 P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ) 在反比例函数 y ? (k ? 0) 的图像上,若 x1 ? x2 ? 0 ,则 y1 x (填“>“ ”<”或“=” ) . 9.如果正比例函数的图像经过点 (?2, 1) ,那么这个正比例函数的解析式是 10.命题“对顶角相等”的逆命题是 11.到点 P (?5, 0) 的距离等于 4 的点的轨迹是 . . .

y2



12.如图, ? ABC 中, CD ? AB 于 D,E 是 AC 的中点.若 AD ? 6 , DE ? 5 ,则 CD 的长等于 13.如图,在 ? ABC 中, ?ABC ? 56? ,三角形的外角 ?DAC 和 ?ACF 的平分线交于点 E,则

?ABE ?

度.

14.如图,在 Rt ? ABC 中, ?BAC ? 90? , ?C ? 30? ,以直角顶点 A 为圆心,AB 长为半径画弧 交 BC 于点 D,过 D 作 DE ? AC 于点 E.若 DE ? a ,则 ? ABC 的周长用含 a 的代数式表示 为 A A D E E D . D B

B
(第 12 题图)

C

B

C
(第 13 题图)
八年级数学 共 6 页 第 1 页

F

C

E
(第 14 题图)

A

15.如图,在长方形 ABCD 中, AB ? 6 , AD ? 8 ,把长方 形 ABCD 沿直线 MN 翻折,点 B 落在边 AD 上的 E 点处, 若 AE ? 2AM ,那么 ED 的长等于 .

A M B N
(第 15 题图)

D

C

二、选择题(本大题共 4 题,每题 3 分,满分 12 分)
16.下列代数式中, x ? 1 的一个有理化因式是……………………………………………( A. x ? 1 17.关于反比例函数 y ? B. x ? 1 C. x ? 1 D. x ? 1 ) )

2 的图像,下列叙述错误的是 ……………………………………( x A.y 随 x 的增大而减小 B.图像位于一、三象限
C.图像关于原点对称 D.点 (?1, ? 2) 在这个图像上
T/℃ 8

18.如图,是一台自动测温记录仪的图像,它反映了某市冬季 某天气温 T 随时间 t 变化而变化的关系,观察图像得到下 列信息,其中错误的是……………………………( A.凌晨 4 时气温最低为 ?3 ℃ B.14 时气温最高为 8℃ C.从 0 时至 14 时,气温随时间增长而上升 D.从 14 时至 24 时,气温随时间增长而下降 19.如图, 在平面直角坐标系中, 直线 AB 与 x 轴交于点
A (?2, 0) ,与 x 轴夹角为 30 ? ,将 ? ABO 沿直线 AB k 翻折,点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y ? (k ? 0) x 上, 则 k 的值为………………………………( )
O -3


4 14 24 t/时

(第 18 题图) y

C B A O x

A.4 C. 3

B. ? 2 D. ? 3

(第 19 题图)

三、简答题(本大题共 4 题,每题 6 分,满分 24 分)
20.计算:

1 2? 3

? 27 ?

1 ? 2

?

48 ? 24 ? 6

?

八年级数学 共 6 页 第 2 页

21.解方程: (2 x ? 1) ( x ? 1) ? 8(9 ? x) ? 1

22.已知关于 x 的一元二次方程 ax2 ? (4a ? 1) x ? (4a ? 1) ? 0 有两个实数根. (1)求 a 的取值范围; (2)当 a 在允许的取值范围内取最小的整数时,请用配方法解此方程.

23.如图,在 ? ABC 中, AB ? AC ,作 A D ?A B 交 BC 的延长线于点 D,作 A E∥ B D ,CE ? AC , 且 AE, CE 相交于点 E,求证: AD ? CE . A E

B

C

D

八年级数学 共 6 页 第 3 页

四、解答题(本大题共 3 题,每题 8 分,满分 24 分)
24.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药 后血液中药物浓度 y(微克/毫升)与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示(当 4 ≤ x ≤ 10 时,y 与 x 成反比例) . (1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式; (2)问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时?
y (微克/毫升) 8

O

4

10 x /小时

25.2013 年,某市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商 为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015 年的均价为每平方米 5265 元. (1)求平均每年下调的百分率; (2)假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套 100 平方米的住房,他持有 现金 20 万元,可以在银行贷款 30 万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价 计算)

八年级数学 共 6 页 第 4 页

26.如图,已知在 ? ABC 中, ?BAC ? 90? , AB ? AC ,点 D 在边 BC 上,作 ?DAF ? 90? , 且 AF ? AD ,过点 F 作 EF ∥ AD ,且 EF ? AF ,联结 CF, CE. (1)求证: FC ? BC ; (2)如果 BD ? AC ,求证:点 C 在线段 DE 的垂直平分线上. A F

E B D
(第 26 题图)

C

八年级数学 共 6 页 第 5 页

27. (本题满分 10 分)
? ABC 中, AB ? AC , ?A ? 60? ,点 D 是线段 BC 的中点, ?EDF ? 120? ,DE 与线段 AB

相交于点 E,DF 与线段 AC(或 AC 的延长线)相交于点 F. (1)如图 1,若 DF ? AC ,垂足为 F, AB ? 4 ,求 BE 的长; (2)如图 2,将(1)中的 ?EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度,仍与线段 AC 相交于点 F. 1 求证: BE ? CF ? AB ; 2 (3)如图 3,将(2)中的 ?EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度,使 DF 与线段 AC 的延长 线交与点 F,作 DN ? AC 于点 N,若 DN ? FN ,求证: BE ? CF ? 3 ( BE ? CF ) . A

E B D
(图 1)

F C

A

E B F C

D
(图 2)

A E

N B D
(图 3)

C F

八年级数学 共 6 页 第 6 页

崇明县 2015 学年第一学期教学质量调研测试卷
八 年 级 数 学 答 案 及 评 分 参 考 2016.1
一、填空题: (本大题共 15 题,每题 2 分,满分 30 分) 1. 2 6 ; 5. 2. x1 ? 0 6 . (x ?

x2 ? 4 ;

3. x ? ? 2 ; 7. k?

4.1;

3 ?1 ;

3 ? 17 3 - 17 )(x ? ); 2 2

1 ; 3

8. ? ; 12. 8

1 x ; 10. 相等的两个角是对顶角; 11. 以 P 为圆心 4 为半径的圆; 2 13. 28 度 14. (6 ? 2 3)a 15. 11 ? 3 5
9.y ? ? 二、选择题: (本大题共 4 题,每题 3 分,满分 12 分) 16.D; 17.A 18.C; 三、简答题(本大题共 4 题,每题 6 分,满分 24 分) 20.解:原式= 19.D

2? 3?3 3 ?

1 2 ? ( 48 ? 24 ) ? 6 ………………… (3 分) 2

=2? 3 ?3 3 ?

1 2 ? 2 2 ? 2 …………………………………(2 分) 2

3 2 …………………………………………………… (1 分) 2 21.解: 2 x 2 ? 2 x ? x ? 1 ? 72 ? 8x ? 1 …………………………………… (1 分) 2 2 x ? 7 x ? 72 ? 0 ………………………………… (1 分)

=4 3 ?

( x ? 8)(2 x ? 9) ? 0

……………………………………… (2 分)

x1 ? ?8

x2 ?

9 2

…………………………………………………(2 分)
2

22. (1)∵关于 x 的一元二次方程 ax ? (4a ? 1) x ? (4a ?1) ? 0 有两个实数根; ∴△ ? ?? (4a ? 1)? ? 4a(4a ? 1) ? 0 ………………………………… (1 分)
2

16a 2 ? 8a ? 1 ? 16a 2 ? 4a ? 0
12 a ? ?1

a??

1 12
∴a ? 0

………………………………… (1 分)

又∵此方程是一元二次方程 ∴a 的取值范围是 a ? ?

1 且a ? 0 12

………………………………… (1 分)

八年级数学 共 6 页 第 7 页

(2)∵ a ? ?

1 且a ? 0 12
………………………………… (1 分)
2

∴ a 的最小的整数为 a=1 ∴原方程为 x ? 5x ? 3 ? 0

5 13 (x ? )2 ? 2 4

………………………………… (1 分)

x?

5 13 ?? 2 2

x1 ?

5 ? 13 2

x2 ?

5 ? 13 ………………………… (1 分) 2

23. 证明:∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB ∵ AE∥BD ∴ ∠EAC=∠ACB ……………………………………………… (1 分) ……………………………………………… (1 分) ……………………………………………… (1 分)

∴ ∠ABC=∠EAC ∵AD⊥AB

CE ⊥AC

∴ ∠ BAD =∠ACE = 90°………………………………………… (1 分) 在△ABD 和△ACE 中

??ABC ? ?CAE ? ? AB ? AC ??BAD ? ?ACE ?
∴ ?ABD ? ?CAE ∴ AD=CE ……………………………………………… (1 分) ……………………………………………… (1 分)

四、解答题(本大题共 3 题,每题 8 分,满分 24 分) 24.解: (1)当 0≤x≤4 时,设直线解析式为:y=kx, 将(4,8)代入得:8=4k, 解得:k=2, …………………………………… 故直线解析式为:y=2x, …………………………………… 当 4≤x≤10 时,设反比例函数解析式为:y= , 将(4,8)代入得:8= , 解得:a=32, ……………………………………
八年级数学 共 6 页 第 8 页

(1 分) (1 分)

(1 分)

故反比例函数解析式为:y=

; ………………………………… (1 分) ……………………………… (1 分) ……………………………… (1 分) ………………………………… (1 分) (1 分) (1 分)

(2)当 y=4,则 4=2x,解得:x=2, 当 y=4,则 4= ∵8﹣2=6(小时) , ,解得:x=8,

∴ 血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间 6 小时.…… 25. 解: (1)设平均每年下调的百分率为 x ………………………………
2

根据题意得:6500(1﹣x) =5265,……………………………… (2 分) 1 ? x ? ?0.9 解得: x1=0.1=10%, x2=1.9(舍去) , ………………… (1 分) 答:平均每年下调的百分率为 10%; ……………………………… (1 分) (2)∵下调的百分率相同, ∴2016 年的房价为 5265×(1﹣10%)=4738.5(元/米 ) ,……… (1 分) ∴100 平方米的住房总房款为 100×4738.5=473850=47.385(万元) (1 分) ∵20+30>47.385, ……………………………… (1 分) ∴张强的愿望可以实现. 26. (1)∵∠BAC=∠DAF=90° ∴ ?BAC ? ?DAC ? ?DAF ? ?DAC 即 ?BAD ? ?CAF …… (1 分) 又∵AB=AC ,AD=AF ∴△ABD≌△ACF ∴∠B=∠ACF ……… (1 分) ∵∠BAC=90°,AB=AC ∴∠B=∠ACB=45° …………………… (1 分) ∴∠ACF=∠B=45°,∴∠BCF=90° ∴FC⊥BC ………………………………………………………… (1 分) (2) ∵△ABD≌△ACF,∴BD=FC 又∵BD= AC, ∴AC=FC ∴∠CAF=∠CFA …………………………………………………… (1 分) ∵∠DAF=90° ,EF∥AD ∴∠DAF=∠AFE=90° ∴∠DAC=∠EFC …………………………………………………… (1 分) ∵AD=AF,EF=AF ∴AD=FE, ∴△ADC≌△FEC ∴CD=CE ∴点 C 在线段 DE 的垂直平分线上。 …………………………… 27. (本题满分 10 分) (1)解:∵AB=AC ,∠A=60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠B=∠C=60°, AB=AC=BC=4 ∵D 是线段 BC 的中点 又∵DF⊥AC ∴BD=CD=2 (1 分) ……………………………………………… (1 分)
2

∴∠FDC=30° ……………………………
八年级数学 共 6 页 第 9 页

∵∠EDF=120°∴∠EDB=30°

(1 分)

∴∠BED=90° ∴ BE ?

1 BD ? 1 2

……………………………

(1 分) (1 分)

(2)证明:过点 D 作 DG∥AC 交 AB 于点 G。 …………………… ∵DG∥AC ∠A=60° ∴ ∠GDB=∠C=60°∠GDC=120° ∵∠B=60° ∴∠B=∠GDB=∠BGD=60° ∴△BDG 是等边三角形 ∴ BG ? BD ? GD ? CD ? ∵∠GDC=∠EDF=120° ∴△EDG≌△FDC ∴∠EDG=∠FDC

1 1 BC ? AB (1 分) 2 2
(1 分)

………………………

(ASA)

∴EG=CF…………………………… (1 分)

∴ BE ? CF ? BE ? EG ? BG ?

1 AB ……………………………(1 分) 2

(3)证明:过点 D 作 DG∥AC 交 AB 于点 G。 ∵DN⊥FN ∠ACB=60°

∴∠CDN=30°

设CN ? x,则CD ? 2x,DN ? 3x
∴ DN ? FN ? 3x ∴ CF ? ( 3 ? 1) x 同(2)证得△EDG≌△FDC

………………………(1 分)

………………………(1 分) ∴BG=CD=2X , GE ? CF ? ( 3 ? 1) x

∴ BE ? CF ? ( 3 ? 1) x ? ( 3 ? 1) x ? 2 3x

3( BE ? CF ) ? 3 ( 3 ? 1) x ? ( 3 ? 1) x ? 2 3x
∴ BE ? CF ? 3( BE ? CF ) ………………………(1 分)

?

?

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