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计数原理、概率统计2


计数原理、概率统计
一、选择题 1、变量 x,y 的几组实验测量数据如下表所示:
x

0.50 1.42

0.99 1.99

2.01 3.98

2.98 8.00 ( )

y

则根据上表数据,在下列函数中,拟合变量 x , y

关系的最佳函数是 A、 y ? 2
x

B、 y ? log 2 x

C、 y ? x ? 1

D、 y ? x 2 ? 1

2、 如图所示的正方形内的曲线段 C 为正态分布 N (0, ) 密度曲线的一段若向正方 形内随机投掷 10000 个点, 则落入阴影部分的点的个数大约为 A、2386 B、2718 C、3413 D、4772 ( )

1 4

3、甲、乙二人进行一次乒乓球比赛,约定先胜 3 局者为胜方,比赛结束.假设在 每一局比赛中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,且各局比赛结果相互独立, 那么在前 2 局比赛中甲、 乙各胜 1 局的情况下, 甲为比赛胜方的概率为 A、0.156 B、0.504 C、0.648 D、0.792 ( )

4、从 0, 6 中选一个数字,从 5, 7, 9 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的 个数为 A、 6 B、 12 C、 18 D、 24 ( )

5、采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查:首先将这 960 人随机编号为

1,2, ? ? ?, 960并分组,然后在第一组中采用简单随机抽样方法抽得号码 9 ,最后抽到接受问
卷调查的 32 人.若要求编号落入区间 [1, 450] 的做问卷 A ,编号落入区间 [451,750] 的做

问卷 B ,其余的人做问卷 C ,则抽到的 32 人中,做问卷 B 的人数为 A、 7 B、 9 C、 10 D、 15

(

)

6、从五种不同的颜色中选择若干种颜色,依次涂到右图的五个区域中,要求相邻的区域 (有公共边)涂不同的颜色,则全部涂完后恰好只使用两种颜色的概率是( A、 )

1 1280

B、

1 640

C、

1 128

D、

1 64
二、填空题 7、 (a ? x)(1 ? x)4 的展开式中,若 x 的奇数次幂的项的系数之和 为 32,则 a ? ________. 8、将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球放入 3 个不同的盒子 中,若每个盒子放 2 个,其中标号为 1 ,5 的小球放入同一盒子,则不同的方法共有 _____________种. 9、某市在对两千多名出租车司机的年龄进行的调查 中, 从两千多名出租车司机中随机抽选 100 名司机, 这样 100 名司机的年龄都在 20 岁至 50 岁之间,且 根据调查结果得出的年龄情况频率分布直方图如图 所示(部分图表污损).利用这个残缺的频率分布直 方图,可估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 _____________. (近似到小数点后两位) 10、若从区间[0, e] ( e 为自然对数的底数,
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 频率/组距

该 处 图 表 污 损

20 25 30 35 40 45 50

年龄(岁)

e ? 2.71828

)内随机选取两个数,则这两个数之积不小于 ...e 的概率为_____________.

三、解答题 11、某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,考察该校高二年 级 800 名学生上学期期末的语文和外语成绩,按是否优秀分类得结果:语文和外语成绩都 优秀的有 60 人,语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有 140 人,外语成绩优秀但语文成绩 不优秀的有 100 人. (Ⅰ)能否有 99.9% 的把握认为“该校学生语文成绩优秀与外语成绩是否优秀有关系”? (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校高二年级学生成绩中,有放回地随 机抽取 3 名学生的成绩,记所抽取的成绩中,语文、外语两科成绩至少有一科优秀的人 为 X ,求 X 的分布列和数学期望 E ( X ) . 附: K 2 ?
n(ad ? bc)2 . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P( K 2 ? k0 )
k0

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

12、某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段.已知如下的初赛成绩 (满分为 100 分)频率分布表:

分组(分数段) 频数(人数) a [60, 70)
[70,80)

频率 0.16
b

17

[80, 90) [90,100)

19 c 50

0.38
d

合计

1

(Ⅰ)求频率分布表中 a , b , c , d 的值; (Ⅱ)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答 4 道题,答对 2 道题就终止答题, 并获得一等奖;如果前三道题都答错,就不再答第四题.若某同学进入决赛,且已知该同 学答对每道题的概率 P 的值恰好等于与频率分布表中得分不少于 80 分的频率的值. (ⅰ)求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率; (ⅱ)记该同学决赛中答题个数为 X ,求 X 的分布列及数学期望.

13、某工厂生产的甲、乙两种产品都需经过两道工序加工而成,且两道工序的加工结果均 有 A, B 两个等级.当两道工序的加工结果都为 A 级时, 产品为一等品, 其余均为二等品. 已 知两种不同的产品之间及其每一道工序的加工结果都相互独立, 且加工结果为 A 级的概率 如表一所示. (Ⅰ)从甲、乙产品中各随机抽取二件,求至少有一件为一等品的概率; (Ⅱ)某商家计划按表二所示的统一售价经销甲、乙两产品,据市场预测,每件产品 的经销成本均为 10 元,且甲,乙产品均能按表二售价售出. (ⅰ)用 ? 表示经销一件甲产品的利润,求 ? 的分布列和期望 E? ; (ⅱ)该商家拟投资不超过 100 元用于经营甲、乙两种产品,要确保资金亏损不超过

14 元,请你根据以上信息制定一个最大盈利的投资计划(甲、乙两种产品各应销售多少 元). 工序 概率 产品 甲产品 乙产品 0.8 0.75 (表一) 注: 产品销售的盈利率= 0.875 0.8 第一工序 第二工序 等级 售价 产品 甲产品 乙产品 13 12 8 9 一等品 二等品

(表二) (单位:元/件)
销售价-成本 ? 100%(正值表示盈利率, 负值表示亏损率) . 成本


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