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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案)


第二节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课时作业
题号 答案 1 2 3 4 5

一、选择题 1.若命题 p:x∈A∪B,则綈 p 是( A.x?A 且 x?B C.x?A∩B 2.对于下列命题: ①?x∈R,-1≤sin x≤1,②?x∈R,sin2x+cos2x>1,下列判断正确的是( A.①假②真 C.①②都

假 B.①真②假 D.①②都真 ) ) )

B.x?A 或 x?B D.x∈A∩B

3.有关命题的下列说法中,错误的是(

A.命题“若 x2-3x+2=0 则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.对于命题 p:?x∈R,使得 x2+x+1<0;则綈 p:?x∈R,均有 x2+x+1≥0 4.(2009 年湛江模拟)已知命题 p:?x∈R,使 tan x=1,命题 q:x2-3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2},下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧綈 q”是假命题;③命题 “綈 p∨q”是真命题;④命题“綈 p∨綈 q”是假命题.其中正确的是( A.②③ C.①③④ B.①②④ D.①②③④ ) )

5. 下列各组命题中, 满足“‘p 或 q’为真、 ‘p 且 q’为假、 ‘非 p’为真”的是( A.p:0=?;q:0∈? B.p:在△ABC 中,若 cos 2A=cos 2B,则 A=B; q:y=sin x 在第一象限是增函数 C.p:a+b≥2 ab(a,b∈R); q:不等式|x|>x 的解集是(-∞,0) D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1 的面积被直线 x=1 平分; x2 y2 q:椭圆 + =1 的一条准线方程是 x=4 4 3 二、填空题

6.命题:“?x∈N,x3>x2”的否定是__________. 7.分别用“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”填空: (1)“菱形的对角线互相垂直平分”是__________形式; (2)“负数没有平方根”是__________形式; (3)“方程 x2+3x+2=0 的根是-2 或-1”是__________形式; (4)“3≥3”是__________形式; (5)“△ABC 是等腰直角三角形”是__________形式. 8.(2009 年茂名模拟)设命题 p:|4x-3|≤1;命题 q: x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈 p 是綈 q 的必要而不充分的条件,则实数 a 的取值范围 是__________. 三、解答题 9.写出下列命题的否定,并判断它们的真假. (1)三角形的内角和为 180° ; (2)?x∈R,x2>0; (3)?x∈R,x2=1; (4)?x∈R,x 是方程 x2-3x+2=0 的根.

参考答案
1.A 2.B 3.C π 4.解析:对于 p,x= 时,tan x=1,p 为真,q 也为真. 4 则綈 p、綈 q 均为假.故选 D. 答案:D 5.C 6.?x∈N,x3≤x2 7.(1)p 且 q 1 0, ? 8.? ? 2? 9.解析:(1)存在一个三角形且它的内角和不等于 180° ,所以命题的否定为假. (2)?x∈R,x2≤0.因为当 x=0 时,02=0,所以命题的否定为真. (3)?x∈R,x2≠1.因为当 x=1 时,12=1,所以命题的否定为假. (4)?x∈R,x 不是方程 x2-3x+2=0 的根. 因为当 x=1 时,12-3×1+2=0 成立,所以命题的否定为假. 10.解析:由题意知 p 与 q 中有且只有一个为真命题. (2)非 p (3)p 或 q (4)p 或 q (5)p 且 q

当 0<a<1 时,函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减; 当 a>1,函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)上不是单调递减; 1 5 曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于两点等价于(2a-3)2-4>0,即 a< 或 a> . 2 2 (1)若 p 真,q 假,即函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减, 曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴不交于两点,

? 1,1 ?∪?1, 5??,即 a∈?1,1?. 因此 a∈(0,1)∩ ? 2?? ?2 ? ??2 ? ?
(2)若 p 假,q 真,即函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)上不是单调递减,曲线 y=x2+(2a -3)x+1 与 x 轴交于两点,

? 1? ?5 ?? 因此 a∈(1,+∞)∩? ??0,2?∪?2,+∞??,
5 ? 即 a∈? ?2,+∞?. 1 ? ?5 ? 综上,a 取值范围为? ?2,1?∪?2,+∞?.

10.已知 a>0,a≠1,设 p:函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线 y=x2+(2a -3)x+1 与 x 轴交于不同的两点. 如果 p 且 q 为假命题, p 或 q 为真命题. 求 a 的取值范围.


简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词习题

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