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2012-2013学年 - 河北 - 云南师大附中 - 高三 - 名校试卷(适应性月考二) - 文科 - 数学

时间:2013-04-16


云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(二) 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ? ? n?

锥体体积公式

1 V ?

Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

S ? 4?R 2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
2 1.设集合 U ? ??1,0,1,2? , M ? x | x ? x ,则 CU M =

?

?

A. ??1, 2?

B. ??1,0, 2?

C. ?2?

D. ?0, 2?

2.复数 z 满足 ( z ? i)i ? 2 ? i ,则 z = A. 1 ? i B. ?1 ? 3i C. ?1 ? i 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 A. y ? ? x B. y ? x ? 1
3

D. 1 ? 2i D. y ? x | x |

C. y ? sin x

y2 4.已知双曲线 x ? 2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? 2 x ,则它的离心率是 b
2

A. 5

B.

5 2

C.

3 2

D. 3

? x ? y ? ?1, ? 5.设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值是 ?3 x ? y ? 3, ?
A.2 B.3 C.12 D.13

6.设向量 a ? (sin ? ,1) 与 b ? (1, 2sin ? ) 平行,则 cos 2? =
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?

?

A.

2 2

B.

1 2

C.0

D.1
开始 输入 x

7.如果执行图 1 所示的程序框图,输入 x ? 6 ,则输出的 y 值为 A.2 C.-1 B.0 D. ?

3 2

y?

1 x ?1 2


x? y

8.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a5a6 ? 9 ,则

| y ? x |? 1?
是 输入 y

log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 =
A.12 C.8 9.直线 y ? ? A. 3 3 B.10 D. 2 ? log3 5

结束

3 5 x ? 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交于 A 、 B 两点,则弦 AB 的长度为 4 4
B. 2 3 C. 3 D.1

2 10.若函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x) ? x ? 3x ? 4 ,则函数 f ( x ? 1) 的单调递减区间是

A. ? ?1, 4?

B. ? 0,5?

C. ? ?2,3?

D. ? ?4,1?

11.下列命题 ①命题“存在实数 x ,使得 sin x ? 1 ”的否定是“不存在实数 x ,使得 sin x ? 1 ” ; ② 若 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 ??1,1? 上 的 偶 函 数 , 且 在 ? ?1,0? 上 是 增 函 数 , ? ? ?

?? ? ? , ? ,则 ?4 2?

f ( s i n ) f ( co s ; ? ? ? )
③要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图像,只需将函数 y ? cos 2 x 的图像向左平移 其中正确的命题个数是 A.0 B.1

1 个单位. 2

C.2

D.3

1 ( x ? 1)2 ? sin x 12.已知函数 f ( x) ? ,若 a ? f (lg 2) , b ? f (lg ) ,则 2 2 x ?1
A. a ? b ? 0 B. a ? b ? 2 C. a ? b ? 1 D. a ? b ? 1

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第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.如图 2 是某学校一名篮球运动员在六场比赛中所得分数的茎叶 图, 则该运动员在这六场比赛中得分的方差是 . 1 2 4 0 7 1 . 8 8

14.现有 10 个数,他们构成一个以 1 为首项,-2 为公比的等比数 列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是

ln x ? 1 在点 (1, f (1)) 外的切线方程是 . ex 2? 16.数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n? ? ,其前 n 项和为 Sn ,则 sin S2012 等于 3
15.曲线 y ?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17 . 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且 (

2 c o sB ? C ? 1 4 c o s ( ) ? B

cC. os

P

(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3 , 2sin B ? sin C ,求 b , c . 18. (本小题满分 12 分)如图 3,在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形,平面 PAB ⊥平面 ABCD ,且 PA ? PB , E 是 PA 的中点. (1)求证: PC ∥平面 EBD ; (2)平面 EBD 分棱锥 P ? ABCD 为两部分,求这两部分 中体积较小者与体积较大者的体积之比.

E

D

C

A B

19. (本小题满分 12 分)有两枚大小相同,质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别 写着数字 1,2,3,4.甲、乙各摘掷一枚玩具一次. (1)求事件“两个朝下的面上出现的数字之和不大于 4”的概率; (2)若记谁得到朝下的面上出现的数字大谁获胜(若数字相同则为平局) ,求“甲不败”的概率.

x2 y 2 2 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , F , F2 分别是 1 a b 2
椭圆的左、右焦点,直线 l 过点 F2 与椭圆交于 A 、 B 两点,且△ F1 AB 的周长为 4 2 .
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(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)是否存在直线 l 使△ F1 AB 的面积为 由. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (?2ax ? a ? 1)e x . (1)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 f ( x ) 在 ?0,1? 上单调,求 a 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图 4,已知 ? O1 与 ? O2 外切于点 A , BC 是两圆的外公切线, B 、 C 为切点, BC 与 O1O2 的 延 长 线 相 交 于 点 D , 延 长 BA 交 ? O2 于 点 E , 点 F 在 BA 的 延 长 线 上 , 且 满 足
F

4 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理 3

BC ? BD ? BA ? BF . (1)求证: AB ? AC ;

BD (2)若 BA ? 4 , AE ? 1 ,求 的值. DF
O1

E A O2 C

D

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 ?

B

? x ? 5 cos ? , ? ? y ? 5 sin ? , ?

( ? 为参数, 0 ? ? ?

?
2



? 2 t, ?x ? 1? ? 2 ( 为参数) 与? . t ? y ? ? 2 t, ? ? 2
(1)化 C1 、 C2 的方程为普通方程,并说明它们分别代表什么曲线; (2)求曲线 C1 和 C2 的交点坐标. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 设函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 1| . (1)当 a ? 2 时,解不等式 f ( x) ? 3 ; (2)若存在实数 x 使得 f ( x) ? 3 成立,求实数 a 的取值范围.
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数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 D 8 B 9 B 10 C 11 B 12 B

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13.5 三、解答题 17. 14.

7 10

15. y ?

1 e

16.

3 2

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