nbhkdz.com冰点文库

[套卷]江西省南昌三中2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题(WORD版)

时间:


江西省南昌三中 2014 届高三上学期第一次月考数学 (理)试题(WORD 版)
一、选择题: (每题 5 分,共 50 分)
1.已 知 集 合 A ={0,1,2}, 则 集 合 B ? ( A.1 2. 命 ( 题 “ )
2

?x ? y x ? A, y ? A?
D.9 都 有

中 元

素 的 个 数 是

) B.3 对 任 意 C.5

x?R

,

x2 ? 0











A.对任意 x ? R ,都有 x ? 0 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0
2

B.不存在 x ? R ,都有 x ? 0
2

D.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0
2

16.已



i











,



(?1 ? i)(2 ? i) ?

( ) ? 3 ?i A. 4. ( 函 ) A. (0,1)
2

B. ? 1 ? 3i 数 y= B.[0,1)

C. ? 3 ? 3i ln(1-x) C.(0,1] 的 定

D. ? 1 ? i 义 域 为

x

D.[0,1]

b、 c ? R ,“ b ? 4ac ? 0 ”是“函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图像恒在 x 轴上方” 5.已知 a、
( ) A.充分非必要条件 要条件 6.极 坐 标 方 B.必要非充分条件 程 C.充要条件 表 示 D .既非充分又非必 的 曲 线 为

? cos ? ? 2sin 2?

( ) A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 7.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若实数 a 满足
f (log 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1)
2

,



a

















? 1? ?1 ? B. ? 0, ? C. ? , 2 ? D. (0, 2] ? 2? ?2 ? 8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的 4 秒 内任 一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一 次闪 亮 的 时 刻 相 差 不 超 过 2 秒 的 概 率 是

A. [1, 2]

( A.



1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

7 8

9. 设 函 数 f ( x) ? e x ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x 2 ? 3 . 若 实 数 a, b 满 足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则 ( ) A. g (a) ? 0 ? f (b) C. 0 ? g (a) ? f (b) B. f (b) ? 0 ? g (a) D. f (b) ? g (a) ? 0 ( )

10.设点 P 在曲线 y ?

1 x e 上, 点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上, 则 PQ 最小值为 2
( B)

( A) 1 ? ln 2

2(1 ? ln 2)

(C ) 1 ? ln 2

( D ) 2(1 ? ln 2)

二、填空题:(每题 5 分,共 25 分) 11.设 a = log 36,b = log 510,c = log 714,则 a 、 b 、 c 的大小关系为
2 12. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 .当 x ? 0 时 , f ( x) ? x ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解

集用区间表示为
x

.

13.设函数 f ( x) 在 (0, ??) 内可导,且 f (e ) ? x ? e x ,则 f ?(1) ? ______________. 14.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) .若当 0 ? x ? 1 时. f ( x) ? x(1 ? x) ,则当

?1 ? x ? 0 时, f ( x) =________________.
15.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程 为
2 ? ?x ? t ? cos ? ? 4 的直线与曲线 ? ( t 为参数)相交于 A, B 两点,则 AB ? ______ 3 ? ?y ? t

三、解答题:(共 75 分) 16. (本题满分 12 分)已知集合 A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},若 A ? B,求实数 a 的 范围.

17.(本题满分 12 分)已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. ①求 f(x); ②求 f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.

18.(本题满分 12 分) 已知命题 p: x1、 x2 是方程 x2-mx-2=0 的两个实根, 不等式 a2-5a-3≥ x1 ? x2 对任意实数 m∈[-1,1]恒成立;命题 q:不等式 ax2+2x-1>0 有解。若命题 p 是真命题,命题 q 为假命题,求实数 a 的取值范围。

19.(本题满分 12 分)在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱, 由现场数百 名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手, 其中观众甲是 1 号歌手的歌迷, 他必选 1 号, 不选 2 号, 另在 3 至 5 号中随机选 2 名. 观众乙和丙对 5 位歌 手的演唱没有偏爱, 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率; (Ⅱ) X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求 X 的分布列和数学期望.

20.(本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? a ? (1)求 b 的值;

1 是偶函数,a 为实常数。 2x ? b

(2)当 a=1 时,是否存在 m, n ( n ? m ? 0 )使得函数 y = f ( x) 在区间 [m,n] 上的函数 值组成的集合也是 [m,n] ,若存在,求出 m,n 的值,否则,说明理由; (3)若在函数定义域内总存在区间 [m,n] (m<n),使得 y = f ( x) 在区间 [m,n] 上的函数 值组 合也 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成的集 是

[m,n] ,求实数 a 的取值范围.

2a 21.(本题满分 14 分)已知函数 f(x)=x2+ (a∈R). x (1)若 f(x)在 x=1 处的切线垂直于直线 x-14y+13=0,求该点的切线方程,并 求此时函数 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)≤a2-2a+4 对任意的 x∈[1,2]恒成立,求实数 a 的取值范围.

姓名

班级

学号

南昌三中 2013—2014 学年度上学期第一次月 考 高三数学(理)答卷
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

答案

二.填空题(每小题 5 分,共 25 分)

11、 13、 15、

. . .

12、 14、

. .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 12 分)已知集合 A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},若 A ? B,求实数 a 的 范围.

17.(本题满分 12 分)已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. ①求 f(x); ②求 f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.

18. (本题满分 12 分) 已知命题 p: x1、 x2 是方程 x2-mx-2=0 的两个实根, 不等式 a2-5a-3≥ x1 ? x2 对任意实数 m∈[-1,1]恒成立;命题 q:不等式 ax2+2x-1>0 有解。若命题 p 是真命题,命题 q 为假命题,求实数 a 的取值范围。

19.(本题满分 12 分)在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱, 由现场数百 名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手, 其中观众甲是 1 号歌手的歌迷, 他必选 1 号, 不选 2 号, 另在 3 至 5 号中随机选 2 名. 观众乙和丙对 5 位歌 手的演唱没有偏爱, 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率; (Ⅱ) X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求 X 的分布列和数学期望.

20.(本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? a ?

1 是偶函数,a 为实常数。 2x ? b

(1)求 b 的值; (2)当 a=1 时,是否存在 m, n ( n ? m ? 0 )使得函数 y = f ( x) 在区间 [m,n] 上的函数 值组成的集合也是 [m,n] ,若存在,求出 m,n 的值,否则,说明理由; (3)若在函数定义域内总存在区间 [m,n] (m<n),使得 y = f ( x) 在区间 [m,n] 上的函数 值组成的集合也是 [m,n] ,求实数 a 的取值范围.

2a 21.(本题满分 14 分)已知函数 f(x)=x2+ (a∈R). x (1)若 f(x)在 x=1 处的切线垂直于直线 x-14y+13=0,求该点的切线方程,并求此时 函数 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)≤a2-2a+4 对任意的 x∈[1,2]恒成立,求实数 a 的取值范围.

姓名

班级

学号

高三年级第一次月考数学试卷(理)参考答案
一、选择题:CDBBD 二、填空题:11.a > b > c CCCAB 12. ?? 5,0? ? ?5,??? 13.2 14. f ( x) ? ?

x( x ? 1) 2

15.16

三、解答题:16.解:∵B={x|-1<x<1}. (1)当 a=0 时,A=?,∴满足 A ? B. X P 0 1 2 3

4 75

20 75

33 75

18 75

?1 ? ?1 ? ?a 1 2 ? 1? {x | ? x ? } ? 2 (2)当 a>0 时, A= ∵A ? B, ∴ ? 2 ? 1 ∴, ∴a≥2.(3)当 a<0 时, A=?x|a<x<a?. a a , ? ? ? ?a

?a≥-1 ∵A?B,∴? 1 ?a≤1

2

,∴a≤-2.

综上可知:a=0 或 a≥2 或 a≤-2.

17.解:①设函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1, ∴c=1;∵f(x+1)-f(x)=2x ∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x 即:2ax+a+b=2x

∴?

? 2a ? 2 ?a ? b ? 0

∴?

?a ? 1 ? b ? ?1

②f(x)=x2-x+1,ymin=f(

1 2

)=

3 4

,ymax=f(-1)=3

18. 解:∵ x1 , x 2 是方程 x2-mx-2=0 的两个实根,∴ x1 + x 2 =m , x1 x 2 = - 2 ,∴| x1 -

x 2 |= (x1+x2 ) 2-4 x1 x2 = m2+8 ,又 m∈[-1,1],∴| x1 - x 2 |的最大值等于 3。
由题意得到:a2-5a-3≥3 ? a≥6,a≤-1;命题 p 是真命题时,a≥6,a≤-1。 命题 q:(1)a>1 时,ax2+2x-1>0 显然有解;(2)a=0 时,2x-1>0 有解;(3)a<0 时,△ =4+4a>0, ? -1<a<0………9 分;从而命题 q 为真命题时:a>-1 ∴命题 p 是真命题,命题 q 为假命题时实数 a 的取值范围是 a≤-1 19.解(Ⅰ) 设事件 A 表示观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手. 观众甲选中 3 号歌

2 3 2 3 4 ? 1- ) ? . 因此,观 ,观众乙未选中 3 号歌手的概率为 1 - . 所以 P(A) = ( 3 5 3 5 15 4 众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 15
手的概率为 (Ⅱ) X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则 X 可取 0,1,2,3. 观众甲选中 3 号歌手

2 3 ,观众乙选中 3 号歌手的概率为 . 当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时,这时 3 5 2 3 2 4 X=0,P(X = 0) = (1 ? ) ? (1 ? ) ? . 当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手时,这时 3 5 75 2 3 2 3 3 2 3 3 8 ? 6 ? 6 20 ? (1 ? ) 2 ? (1 ? ) ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? ? X=1,P(X = 1) = . 3 5 3 5 5 3 5 5 75 75
的概率为 当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时,这时 X=2,

2 3 3 2 3 3 2 3 3 12 ? 9 ? 12 33 ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? ? ? (1 ? ) ? ? ? . 3 5 5 3 5 5 3 5 5 75 75 2 3 2 18 ?( ) ? 当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时,这时 X=3,P(X =3) = . 3 5 75
P(X = 2) = X 的分布列如下表

28 4 20 33 18 20 ? 66 ? 54 28 ? 1? ? 2 ? ? 3? ? ? , 所以,数学期望 E ( X ) ? 15 75 75 75 75 75 15 b b 1 ? ?) . 解:(1)由已知可得, f ( x) ? a ? ,且函数的定义域为 D= (??, ) ? ( , 2 2 | 2x ? b | 又 y ? f ( x) 是偶函数,故定义域 D 关于原点对称.于是,b=0

E( X ) ? 0 ?

( 否则,当b ? 0时,有- ? D且 ? D,即D必不关于原点对称 ).又对任意
2 2

b

b

x ? D,有f ( x) ? f (? x),可得b ? 0. 因此所求实数 b=0.
(2)由(1)可知, f ( x ) ? a ? 知:
f ( x)在区间(0, ? ?)上是增函数,f ( x)在区间( ??,0)上是减函数

1 2| x|

( D ? ( ??, 0) ? (0, ? ?)) . 由 f ( x ) ? a ?

1 的图像,可 2| x|

1 ? 1? ?m ? ? 2m n ? m ? 0 , 即方程 又 ,∴ y = f ( x) 在区间 [m,n] 上是增函数。∴有 ? 1 ?1 ? ?n ? ? 2n 1 1? ? x , 2 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ∵ ? ? 4 ? 8 ? 0 ,∴不存在正实数 m,n,满足题意。 2x 1 1 (3) 由 (1) 可 知 , f ( x ) ? a ? 的图像,知 ( D ? ( ??, 0) ? (0, ? ?)) . f ( x ) ? a ? 2| x| 2| x| f ( x)在区间(0, ? ?)上是增函数,f ( x)在区间( ??,0)上是减函数 因 y = f ( x) 在区间 [m,n] 上 的函数值组成的集合也是 [m,n] ,故必有 m、n同号 . 1 ? a ? ?m ? ? 2m ① 当 0 ? m ? n 时 , f ( x在区间 有 ? ,即方程 ) [, m 上是增函数, n] 1 ?a ? ?n ? 2n ? ? 2a ? 0 1 2 x?a? , 2 x ? 2ax ? 1 ? 0 有两个不相等的正实数根,因此 ? ,解得 2 2x ? ? 4 a ? 8 ? 0 ?
a? 2.

1 ? a? ?n ? ? 2m m ? n ? 0 ② 当 时 , f ( x在区间 有 ? , 化 简 得 ) [, m 上是减函数, n] ?a ? 1 ? m ? 2n ?
综上, a的取值范围是a ? 0或a ? 2 2a 21.解:(1)f′(x)=2x- 2 ,根据题意 f′(1)=2-2a=-14,解得 a=8,此时切点坐标是(1,17), x 16 故所求的切线方程是 y-17=-14(x-1),即 14x+y-31=0.当 a=8 时,f′(x)=2x- 2 = x 3 2?x -8? , x2 令 f′(x)>0,解得 x>2,令 f′(x)<0,解得 x<2 且 x≠0,故函数 f(x)的单调递增区间是(2,+ ∞);单调递减区间是(-∞,0)和(0,2).
3 2a 2?x -a? (2)f′(x)=2x- 2 = . x x2

( m ? n) a ? 0 , a ? 0 .

①若 a<1,则 f′(x)>0 在区间[1,2]上恒成立,f(x)在区间[1,2]上单调递增,函数 f(x)在区间 [1,2]上的最大值为 f(2)=4+a; 3 3 ②若 1≤a≤8,则在区间(1, a)上 f′(x)<0,函数单调递减,在区间( a,2)上 f′(x)>0,函 数单调递增,故函数 f(x)在区间[1,2]上的最大值为 f(1),f(2)中的较大者,f(1)-f(2)=1+2a -4-a=a-3,故当 1≤a≤3 时,函数的最大值为 f(2)=4+a,当 3<a≤8 时,函数的最大值为 f(1)=1+2a; ③当 a>8 时,f′(x)<0 在区间[1,2]上恒成立,函数 f(x)在区间[1,2]上单调递减,函数的最 大值为 f(1)=1+2a.

综上可知,在区间[1,2]上,当 a≤3 时,函数 f(x)max=4+a,当 a>3 时,函数 f(x)max=1 +2a. 不等式 f(x)≤a2-2a+4 对任意的 x∈[1,2]恒成立等价于在区间[1,2]上, f(x)max≤a2-2a+4, 故当 a≤3 时,4+a≤a2-2a+4,即 a2-3a≥0,解得 a≤0 或 a=3;当 a>3 时,1+2a≤a2-2a +4,即 a2-4a+3≥0,解得 a>3. 综合知当 a≤0 或 a≥3 时,不等式 f(x)≤a2-2a+4 对任意的 x∈[1,2]恒成立.


南昌三中2013—2014上期第一次月考高三数学(理)

(1) 南昌三中 2013—2014 上期第一次月考高三数学(理) 选择题: (每题 5 分,共 50 分) 12. 已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ? x ? y x ? A,...

[名校联盟]江西省南昌三中2014届高三上学期第二次月考...

南昌三中 2013—2014 学年度上学期第次月考 高三数学(理)答卷一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、 13、 ...

2016届江西省南昌三中高三(上)第三次月考数学试卷(理科...

2016届江西省南昌三中高三(上)第三次月考数学试卷(理科)(解析版)_高考_高中...(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共...

江西省南昌三中2014届高三11月第三次月考数学文试题 Wo...

江西省南昌三中2014届高三11月第次月考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。南昌三中 2013—2014 学年度上学期第三次月考 高三数学(文)试卷一、...

2016届江西省南昌三中高三第三次(11月)月考数学理试题 ...

2016届江西省南昌三中高三第次(11月)月考数学理试题 word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届江西省南昌三中高三第次(11 月)月考数 学理试题一...

江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考数学理试题w...

江西省南昌三中2015届高三上学期第次月考数学理试题word版含答案_数学_高中教育_教育专区。南昌三中 2014—2015 学年度上学期第四次考试 高三数学(理)试卷第Ⅰ...

江西省南昌三中2015届高三上学期第一次月考数学文试卷

江西省南昌三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。...执业医师实践技能考试模拟试题104份文档 2014年驾照交规 20141月1日起“驾照新...

江西省南昌三中2015届高三第三次月考(11月)数学理 Word...

江西省南昌三中2015届高三第三次月考(11月)数学理 Word版试题及答案_数学_高中教育_教育专区。南昌三中 2014-2015 学年度上学期第次月考 高三数学(理)试卷 ...

江西省南昌三中2015届高三第三次月考(11月)数学理试题 ...

江西省南昌三中2015届高三第次月考(11月)数学理试题 word版_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌三中 2015 届高三第次月考(11 月)数 学理试题一、选择题...

江西省南昌市第三中学2016届高三数学上学期第四次月考...

江西省南昌市第三中学2016届高三数学上学期第次月考试题 理_数学_初中教育_教育专区。南昌三中 2015-2016 学年度上学期第次月考 高三数学(理)试卷一、选择...