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2017版(人教版)高中数学选修1-1(检测):2.3 抛 物 线 课时提升作业(十七) 2.3.2.2 Word版含解析

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精品 课时提升作业(十七) 抛物线方程及性质的应用 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.抛物线 y= x2 的焦点关于直线 x-y-1=0 的对称点的坐标是 ( A.(2,-1) C. B.(1,-1) D. ) 60 分) 【解析】选 A.y= x2?x2=4y,焦点为(0,1),其关于 x-y-1=0 的对称点为 (2,-1). 2.(2015·全国卷Ⅰ)已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为 ,E 的右 焦点与抛物线 C:y2=8x 的焦点重合,点 A,B 是 C 的准线与 E 的两个交点, 则 A.3 =( ) B.6 C.9 D.12 【解析】选 B.设椭圆 E 的方程为 + =1(a>b>0),右焦点为(c,0),依题 意得 解得 a=4,由 b2=a2-c2=16-4=12,所以椭圆 E 的方程为 + + =1, 因为抛物线 C:y2=8x 的准线为 x=-2, 将 x=-2 代入到 A(-2,3),B(-2,-3),故 =6. =1, 解得 3.已知抛物线 C:x2= y,过点 A(0,-1)和点 B(t,3)的直线与抛物线 C 没有 公共点,则实数 t 的取值范围是 ( ) 精品 A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B. C.(-∞,-2 D.(-∞,∪ )∪(2 )∪( ,+∞) ,+∞) 【解析】选 D.显然 t≠0,直线 AB 的方程为 y= x-1,代入抛物线方程得 2tx2-4x+t=0. 由题意Δ=16-8t2<0,解得 t<或 t> . 【补偿训练】 设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线与 抛物线有公共点,则直线斜率的取值范围是 ( A. C.[-1,1] B.[-2,2] D.[-4,4] ) 【解析】选 C.准线 x=-2,Q(-2,0),设 y=k(x+2), 得 k2x2+4(k2-2)x+4k2=0, 由 当 k=0 时,x=0,即交点为(0,0),当 k≠0 时,Δ≥0, -1≤k<0 或 0<k≤1,综上所述,k 的取值范围是[-1,1]. 4.(2015·黄冈高二检测)抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线为 l,经过点 F 且 斜率为 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A,AK⊥l,垂足为 ) C.4 D.8 K,则△AKF 的面积是 ( A.4 B.3 【解析】选 C.由抛物线的定义知 AF=AK, 又∠KAF=60°,所以△AFK 是正三角形. 精品 联立方程组 消去 y 得 3x2-10x+3=0, 解得 x=3 或 x= .由题意得 A(3,2 ), =4 . 所以△AKF 的边长为 4,面积为 ×4×2 5.(2015· 成都高二检测)将两个顶点在抛物线 y2=2px(p>0)上,另一个顶 点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n,则 ( A.n=0 C.n=2 B.n=1 D.n≥3 ) 【解题指南】 借助抛物线及正三角形的对称性求解本题,注意数形结合. 【解析】选 C.根据抛物线的对称性,正三角形的两个顶点一定关于 x 轴 对称,且过焦点的两条直线倾斜角分别为 30°和 150°,如图,所以正三 角形的个数 n=2. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.沿直线 y=-2 发出的光线经抛物线 y2=ax 反射后,与 x 轴相交于点 A(2,0),则抛物线的准线方程为 出的光线经抛物线反射后与轴平行). 【解析】 由直线 y=-2 平行于抛物线的对称轴知

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