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2.3.2.-2 平面与平面垂直的判定

时间:2012-10-20


重庆二外

第二章 点、线、面之间的位置关系
2.3.2 平面与平面垂直的判定

Verakin High School of Chongqing

一、平面与平面垂直的定义与判定
1.两个平面互相垂直的定义和画法 定义:两个平面相交,如果它们所成的二面 角是直二面角,就说这两个平面互相 垂直。 画法: β
α

β

α

记法: ? ?

?

一、平面与平面垂直的定义与判定
2.平面与平面垂直的判定定理 定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这 两个平面垂直. “线面垂直,则面面垂直”
β

b 要判断两个平面的垂直关系,就需要 图形语言: 运用技巧: a 固定其中一个平面,找另一个平面内 O α 的一条直线与第一个平面垂直.
符号语言: b ? ? , b ? ? ? ? ? ?

二、应用举例,强化所学
【例1】如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD, 求证:平面ABC⊥平面ACD

A

B C

D

二、应用举例,强化所学
【例2】如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所 在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,

求证:平面PAC⊥平面PBC
P C A O B

一、平面与平面垂直的定义与判定
3.重要结论 两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那 么另一条也垂直于这个平面.

?

a

b

二、应用举例,强化所学
【例3】如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥ 底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面 PMC⊥平面PCD.

P
F
E

D A M B

C

二、应用举例,强化所学
【例4】在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中, AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC∩BD=E,

AD=2,AB= 2 3 ,BC=6,求证:平面PBD⊥平面PAC.

P

A E B

D C

三、小结归纳,整体认识 平面与平面垂直的判定方法: 1.定义法:证明二面角的平面角是直角;

2.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一
条垂线,则这两个平面互相垂直;

3.重要结论:两条平行直线中的一条垂直于一个
平面,那么另一条也垂直于这个平面.


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