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2014年高考数学真题分类汇编文科-不等式(文科)

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一、选择题 1.(2014 陕西文 1)设集合 M ? ?x | x≥0,x ? R?,N ? ?x | x 2 ? 1,x ? R? ,则 M A. ?0,1? B.

N ?(

).

? 0,1?

/>C. ? 0,1?

D.

?0,1?

2.(2014 四川文 1)已知集合 A ? x ? x ? 1?? x ? 2 ? ? 0 ,集合 B 为整数集,则 A A. ??1,0? B. ?0,1? C. ??2, ?1,0,1? ). D. ??1,0,1, 2?

?

?

B?(

).

3.(2014 大纲文 3)不等式组 ? A. {x | ?2 ? x ? ?1}

? x( x ? 2) ? 0 的解集为( ? | x |? 1

B. {x | ?1 ? x ? 0}

C. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x | x ? 1}

4.(2014 江西文 2)设全集为 R ,集合 A ? {x | x2 ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x≤5} ,则 A A. ( ?3,0) B. ( ?3, ?1)
? 1 3

(CR B) ? (

)

C. ( ?3, ?1] , b ? log 2

D. ( ?3,3)

5.(2014 辽宁文 3)已知 a ? 2 A. a ? b ? c

1 1 , c ? log 1 ,则( 3 2 3
D. c ? a ? b



B. a ? c ? b

C. c ? b ? a

x 4 ,则 A 6.(2014 山东文 2)设集合 A ? x x ? 2 x ? 0 , B ? x 1剟
2

?

?

?

?

B?(

).

A.

? 0, 2?

B. ?1, 2 ?

C. ?1, 2 ?
x y

D. ?1, 4 ? ).

7. (2014 山东文 5)已知实数 x, y 满足 a ? a A. x ? y
3 3

?0 ? a ? 1? ,则下列关系式恒成立的是(

B. sin x ? sin y

C. ln x 2 ? 1 ? ln y 2 ? 1

?

?

?

?

D.

1 1 ? 2 x ?1 y ?1
2

8.(2014 四川文 5)若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有(

).

a b ? d c a b C. ? c d
A.
2

a b ? d c a b D. ? c d
B.
?2

9.(2014 天津文 4)设 a ? log2 π, b ? log 1 π, c ? π , 则( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. c ? b ? a

).

0 ? x ? y ? 2… ? 10.(2014 天津文 2)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2? 0 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为( ? y… ? 1
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

).

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11.(2014 福建文 11)已知圆 C : ? x ? a ? ? ? y ? b ?
2

2

? x ? y ? 7≤0, ? ? 1 ,平面区域 ? ? ? x ? y ? 3≥0, ,若圆心 C ? ? ,且圆 C ? y≥0. ?

与 x 轴相切,则 a ? b 的最大值为(
2 2

) D. 49

A. 5

B. 29

C. 37

? x ? 2 y? 8 ? x 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值等于( 12.(2014 广东文 4)若变量 x, y 满足约束条件 ?0剟 ?0剟y 3 ?
A. 7 B. 8 C. 10 D. 11

).

13.(2014 四川文 6)执行如图所示的程序框图,如果输入的 x, y ? R ,那么输出的 S 的最大值为( A. 0 C. 2
开始 输入x,y

).

B. 1 D. 3

是 S=2x+y

x≥0,y≥0 x+y≤1?



S=1

输出S 结束

14.(2014 重庆文 9)若 log ( ) ? log2 ab,则a ? b 的最小值是( 4 3a ? 4b A. 6 ? 2 3 B. 7 ? 2 3 C. 6 ? 4 3 D. 7 ? 4 3

).

? ? 1? ? cos ?x, x ? ?0, 2 ? 1 ? ? ? 15. (2014 辽宁文 10)已知 f ( x ) 为偶函数,当 x≥0 时, f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x ? 1)≤ 2 ?2 x ? 1, x ? ? 1 , ?? ? ? ? ? ?2 ? ?
的解集为( A. )

?1 2? , ? ? 4 3? ? ?1 3? , ? ?3 4? ?

?4 7? , ? ?3 4? ? ?4 7? , ? ?3 4? ?

B. ? , ?

? 3 ? ? 4 ? 3 ? ? 4

1? 3? ? 1? 3? ?

?1 2? , ? ?4 3? ? ?1 3? , ? ?3 4? ?

C.

D. ? , ?

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16.(2014 辽宁文 12)当 x ?[?2,1] 时,不等式 ax ? x ? 4 x ? 3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是(
3 2



A. ? ?5, ?3?

B. ?6, ?

? ? ?

9? 8? ?

C. ? ?6, ?2?

D. ? ?4, ?3?

? x ? y ? 4, ? 17.(2014 湖北文 4)若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则 2 x ? y 的最大值是( ? x 厖0, y 0, ?

).

A. 2

B. 4

C. 7

D. 8

18. (2014 山东文 10)已知 x, y 满足约束条件 ? 件下取到最小值 2 5 时, a 2 ? b 2 的最小值为( A. 5 B. 4 C.

? x ? y ? 1? 0, 当目标函数 z ? ax ? by ? a ? 0, b ? 0? 在该约束条 0, ?2 x ? y ? 3…
). D. 2

5

? x ? y ? 1≥0 ? 19.(2014 新课标Ⅱ文 9)设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1≤0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? x ? 3 y ? 3≥0 ?
A. 8 B. 7 C. 2 D. 1



20.(2014 新课标Ⅰ文 11)设 x, y 满足约束条件 ? A. ? 5 B. 3 C. ? 5 或 3
2

? x ? y≥a ,且 z ? x ? ay 的最小值为 7 ,则 a ? ( ? x ? y≤ ? 1
D. 5 或 ?3



21.(2014 四川文 10)已知 F 为抛物线 y ? x 的焦点,点 A , B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA ? OB ? 2 (其中 O 为坐标原点) ,则 △ ABO 与 △ AFO 面积之和的最小值是( A. 2 B. 3 C. ).

17 2 8

D. 10

22.(2014 浙江文 10)如图所示,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练. 已知点 A 到墙 面的距离为 AB ,某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动,此人为了准确瞄准目标点 P ,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 ? 的大小(仰角 ? 为直线 AP 与平面 ABC 所成角).若 AB ? 15m, AC ? 25m, ?BCM ? 30 ,则 tan ? 的 最大值是( ).
M

P B C A

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A.

30 5

B.

30 10

C.

4 3 9

D.

5 3 9

二、填空题

? x ? y ? 2≥0 ? 23. (2014 安徽文 13)不等式组 ? x ? 2 y ? 4≤0 ,表示的平面区域的面积为 ? x ? 3 y ? 2≥0 ? ?y ? 1 ? 24.(2014 北京文 13)若 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为 ? x ? y ? 1 …0 ?
? x ? y≥0 ? 25.(2014 大纲文 15)设 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y≤3 ,则 z ? x ? 4 y 的最大值为 ? x ? 2 y≤1 ?

.

.

.

26.(2014 江苏 14)若 △ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2sin C ,则 cos C 的最小值是



27.(2014 江西文 13)在等差数列 ?an ?中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,当且仅当 n ? 8 时 Sn 取得最大 值,则 d 的取值范围 .

?2 x ? y ? 2≥0 ? 28. (2014 辽宁文 14) 已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4≥0 , 则目标函数 z ? 3x ? 4 y 的最大值为 ? 3x ? y ? 3≤0 ?
? x ? 2 y ? 4? 0 ? 29.(2014 浙江文 12)若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1? 0 ,则 x ? y 的取值范围是_____________. ? x… ? 1

.

?e x ?1 , x ? 1 ? 30.(2014 新课标Ⅰ文 15)设函数 f ( x ) ? ? 1 ,则使得 f ( x )≤2 成立的 x 的取值范围是 3 ? ? x , x≥1

.

31. (2014 湖北文 16)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量 F (单位时间内经过测量点的 车辆数,单位:辆/小时)与车流速度 v (假设车辆以相同速度 v 行驶,单位:米/秒) 、平均车长 l (单位:米) 的值有关,其公式为 F ?

76000v . v ? 18v ? 20l
2

(Ⅰ)如果不限定车型, l ? 6.05 ,则最大车流量为

辆/小时; 辆/小时.

(Ⅱ)如果限定车型, l ? 5 , 则最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加

? y≤x ? y 满足约束条件 ? x ? y≤4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 32.(2014 湖南文 13)若变量 x , ? y≥1 ?

.

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y ? R ,若 x ? y ? x ? 1 ? y ? 1 ≤2 ,则 x ? y 的取值范围为 33.(2014 江西文 15) x ,

.

34.(2014 浙江文 16)已知实数 a , b, c 满足 a ? b ? c ? 0 , a 2 ? b 2 ? c 2 ? 1 ,则 a 的最大值是____________.

b 满足 4a2 ? 2ab ? b2 ? c ? 0 , 35. (2014 辽宁文 16) 对于 c ? 0 , 当非零实数 a , 且使 | 2a ? b | 最大时, ?
的最小值为 三、解答题 36.(2014 陕西文 18) (本小题满分 12 分) .

1 a

2 4 ? b c

在直角坐标系 xOy 中,已知点 A?1,1? , B ? 2,3? , C ?3,2? ,点 P ? x, y ? 在 △ ABC 三边围成的区域(含边界)上, 且 OP ? mAB ? nAC ? m,n ? R ? . (1)若 m ? n ?

2 ,求 OP ; 3

(2)用 x, y 表示 m ? n ,并求 m ? n 的最大值. 37.(2014 江苏 19)已知函数 f ? x ? ? e x ? e? x ,其中 e 是自然对数的底数. (1)求证: f ? x ? 是 R 上的偶函数; (2)若关于 x 的不等式 mf ? x ? ≤e? x ? m ? 1 在 ?0, ??? 上恒成立,求实数 m 的取值范围;
a ?1 e ?1 (3)已知正数 a 满足:存在 x0 ??1, ??? ,使得 f ? x0 ? ? a ? x0 ? 3x0 成立.试比较 e 与 a 的大小,并证

?

3

?

明你的结论. 38.(2014天津文20)(本小题满分14分) 已 知 q 和

n 均 为 给 定 的 大 于 1 的 自 然 数 , 设 集 合 M ? ?0,1,2?q ?1? , 集 合
? xn q n?1,xi ? M,i ? 1, 2, ,n ,

A ? x x ? x1 ? x2 q ?

?

?

(1)当 q ? 2, n ? 3 时,用列举法表示集合 A ; (2)设 s, t ? A, s ? a1 ? a2 q ?

? an qn?1 , t ? b1 ? b2 q ?

+bn q n?1 ,

其中 ai,bi ? M,i ? 1, 求证:若 an ? bn , 则 s ? t . 2, ,n,


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