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2010级高一数学必修一单元测试题(一)


旧州中学 2013-2014 学年第一学期数学必修一单元测试题 姓名: 班级: 得分:

一、 选择题 (每小题 5 分 共 60 分) 1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2 个 B .3 个 ) C.4 个 D.5 个 )

2.设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A B ?

( A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2] D. (??,3)

3、在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形; ③方程 x 2 ? 2 ? 0 的实数解”中,能够表示成集合的是( ) (A)② (B)③ (C)②③ (D)①②③ 4、若 A ? ?x | 0 ? x ? 2? , B ? ?x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( )

(A)?x | x ? 0?(B)?x | x ? 2? (C)?0 ? x ? 2 ? (D)?x | 0 ? x ? 2?

5、若奇函数 f ?x ? 在 ?1,3?上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上 ( ) A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0
? x2 ? 1 6.已知函数 y ? ? ? ?2 x

B.是增函数,有最小值 0 D.是增函数,有最大值 0 )
5 2

( x ? 0) ,使函数值为 5 的 x 的值是( ( x ? 0)
5 2

A.-2

B.2 或 ?

C. 2 或-2

D.2 或-2 或 ? )

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 (

1

A. y ?

x

B. y ? ?2x2

C. y ? 3x ? 1 )

D. y ? ( x ? 1)2

8. 方程组 ?

?x ? 2 y ? 4 的解集为( ?2 x ? y ? 3

A {2,1}

B {(2,1)}

C {1,2}

y

D(2,1)

9.下列图象中表示函数图象的是 (
y y

y

0

x

0

x

0

x

0

x

(A)

(B)

(C )

(D) ) .

10.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( 1 A.y=- x B.y=x C.y=x2

D.y=1-x )
x2 D.y= x

11. 下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是 ( A.y=( x )
2

2 B. y= x

3 C. y= x 3

12.已知 f ( x) ? ? A、 2

? x ? 5 ( x ? 6) ,则 f (3) 为( ?2 x ? 4 ( x ? 6)

) C、 4 D、 5

B、

3

二、 填空题(每小题 5 分 共 20 分) 13.若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A B ? .

14.14.若 A ? ?0,1, 2,? , B ? ?1, 2,3?, C ? ?2,3, 4? ,则 ( A ? B) ? ( B ? C ) ?
2

15.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,



16. 已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m2 ? 7m ? 12) 为偶函数, 则m的 值是 三、 解答题(70 分) 17. (本小题 10 分) 设全集 U= ?x ? Z ? 1 ? x ? 5?,集合 A= ? 1 , 2 ?,集合 B= ?0 , 1?,分别求 集合 CUA ; A ? B ; A ? B.
1 x

18、已知函数 f(x)= x ? . (1)判断 f(x)在(1,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求 f(x)的定义域、值域;

19.已知集合 A= ?x 1 ? x ? 7?,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实 数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

3

20. 已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? . 集合 A ? {? , ? } ,
B ? {2,4,5,6},C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q

的值?

21.已知函数 f ( x) ? 2 x2 ?1 . (Ⅰ)用定义证明 f ( x) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x) 在 (??, 0] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f ( x) 的图像,并写出函数 f ( x) 当 x ?[?1, 2] 时的最 大值与最小值.

22. (本小题 12 分) 设 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 域 在 R 上 的 减 函 数 , 并 且 满 足
f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ,

(1) 求 f (0) 的值,(2) 判断函数的奇偶性,

(3) 如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 0 ,求 x 的取值范

4


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