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高二文科班选修1-1——期末复习提纲

时间:2010-05-11


——期末复习提纲 高二文科班选修 1-1——期末复习提纲
一,选择题: ⒈考查复合命题的真假判断: (1)★如果命题 p 或 q "是真命题,"非 p "是假命题,那么( 是真命题, 是假命题, ★如果命题" 是真命题 非 是假命题 那么(

)

A.命题 p 一定是假命题 B.命题 q 一定是假命题 C.命题 q 一定是真命题 D.命题 q 是真命题或假命题 . . . . 是偶数, 的约数,则下列命题中为真的是( (2)★若命题 p : 0 是偶数,命题 q : 2 是 3 的约数,则下列命题中为真的是( ★ A. p 且 q B. p 或 q C.非 p D.非 p 且非 q . . . . (3)★★设语句 p : x = 1 , q : x + 8 x 9 = 0 ,则下列选项中为真命题的是( ★ 则下列选项中为真命题的是(
2

)



)

A. p 且 q B. p 或 q C.若 q 则 p D.若 p 则 q . . . . 的一条对称轴, 的最小正周期,有下列命题: (4) ★★★命题 p : x = π 是 y = sin x 的一条对称轴, q : 2π 是 y = sin x 的最小正周期,有下列命题: 其中真命的有( ① p 或 q ;② p 且 q ;③非 p ;④非 q .其中真命的有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 . . . . )

⒉考查椭圆的第一定义:
(5) ★★椭圆

x2 + y 2 = 1 上的一点 P 到焦点 F1 的距离等于 1 ,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是( ) 的距离是( 2
C. 2 1 . D. 2 2 1 .

A.1 B. 3 . .

⒊四种命题及其真假的判断
(6)★★命题:"已知 a, b, c, d 是实数,若 a = b , c = d ,则 a + c = b + d ",对其原命题,逆命题,否命 ★ 命题: 已知 是实数, ,对其原命题,逆命题, 题呼逆否命题而言,真命题有( 题呼逆否命题而言,真命题有( A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 . . . . )

⒋有曲线的方程的类型讨论参数 k 的取值范围:
(7)★若方程 ★

x2 y2 2 = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 m 的取值范围是( 轴上的椭圆, 的取值范围是( m m 2
B. 0 < m < 1 . C. 2 < m < 1 . D. m > 1且m ≠ .

)

A. m > 0 .

2
)

x2 y2 (8)★★ ★★若方程 = 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( 表示双曲线, 的取值范围是( (8)★★若方程 k +2 5k
A. ( ∞, 2) B. (2,5) C. ( ∞, 2) ∪ [5, +∞ ) D. (5, +∞)

x2 y2 = 1 的图形是双曲线,则 k 的取值范围是( 的图形是双曲线, 的取值范围是( (9)★★★已知方程 ★ k 5 k 2
1

)

A. k > 5 .

B. k > 5或 2 < k < 2 .

C. k > 2或k<-2 .

D. 2 < k < 2 .

⒌求导函数的函数值:
(10)★★函数 f ( x) = ax + 3 x + 2 ,若 f ( 1) = 4 ,则 a 的值等于( ★ 的值等于(
3 2 '

)

A. .

19 3

B. .

16 3

C. .

13 3

D. .

10 3
)

(11)★★★已知 f ( x) = x 2 + 2 xf ' (1) ,则 f ' (0) 等于( ★ 等于( A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 2 .

⒍已知双曲线的渐近线,求离心率 e 的值:
(12) ★★★设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 y = ± 轴上, A. 5 . B. 5 . C. .

1 x ,则双曲线的离心率为( 则双曲线的离心率为( 2

)

5 5 D. . 2 4 ⒎由双曲线的定义求最短的焦半径: x2 y2 () 已知 双曲线 2 2 = 1, ( a > 0, b > 0) 的 左 , 右焦 点分别 为 F1 , F2 , 点 P 在双曲 线的右 支上 , 且 a b | PF1 |= 4 | PF2 | ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为:( 的最大值为: ) 4 5 7 2 A B C D 3 3 3 ⒏已知曲线在某点处的切线方程,求切点坐标:
()★★如果曲线 y = x 2 的某一切线与直线 y = 4 x + 3 平行,求切点坐标. ★ 平行,求切点坐标.

1 图象的切线, 及切点坐标. 图象的切线,求 b 及切点坐标. x ⒐抛物线的焦点与椭圆的离心率:
()★★★若直线 y = x + b 为函数 y = ★ ()双曲线 双曲线

x2 y2 = 1(mn ≠ 0) 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合,则 mn 的值为 有一个焦点与抛物线 的焦点重合 则 ( m n
3 16
B. .

)

A. .

3 8

C. .

16 3

D. .

8 3

()设椭圆 设椭圆

x2 y 2 1 + 2 = 1 ( m > 0 , n > 0 )的右焦点与抛物线 y 2 = 8 x 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆 的焦点相同, 2 m n 2

的方程为

x2 y 2 + =1 (A) ) 12 16

x2 y 2 + =1 (B) ) 16 12

x2 y 2 x2 y 2 + = 1 (D) + =1 (C) ) ) 48 64 64 48

⒑原函数与导函数的图像关系问题(分类讨论思想):
的图象如右图所示( 的导函数) 下面 ()(2005 江西卷理第 7 题)已知函数 y = xf ′( x) 的图象如右图所示(其中 f '( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数), 的图象大致是( 四个图象中 y = f ( x ) 的图象大致是( )

y

1 2

x
1 2

-2

-1 -1

O

y
2 2 1

y
4

y
4 2 1

y

O
-2
-1

x
1 2 -2 -1

1

O
1 2

x

2 1 -2 -1 O

x

-2

-2

-2

-2

-1

O

2

x

A

B

C

D

()(2004 年浙江卷 11)设 f '(x)是函数 f(x)的导函数,y=f '(x)的图象如右图所示,则 y=f(x)的图象最有可能 ( 的导函数, 的图象如右图所示 ) 是函数 的导函数 的图象如右图所示, 的图象最有可能 的是( ) 的是

y

y

y

y

y

2

O 1

2

x

O

1

2

x

1

x

O 1 2

x

O

1

2

x

(A)

(B)

(C)

(D)

二,填空题: ⒒全称(或特称)命题的否定:
2 ()★★命题" ()★★命题" x ∈ R, x + x + 5 > 0 "的否定是 ★★命题 2 ()★★写出命题" ()★★写出命题" x ∈ N , x ≤ x "的否定是 ★★写出命题

. .

⒓已知抛物线的焦点求抛物线方程: () ★顶点在原点,焦点是 F ( 5,0 ) 的抛物线方程是 顶点在原点,
()★★顶点在原点,焦点在 y 轴上,且过点 P ( 6, 3) 的抛物线的方程是 ★ 顶点在原点, 轴上, ()★★经过点 P (4, 2) 的抛物线的标准方程是 ★

⒔求函数在给定区间上的最值:
()★★求函数 f ( x ) = x + ★

1 1 的最大值和最小值. , x ∈ ,3 的最大值和最小值. 2x 2

⒕求椭圆内以某定点为中点的弦所在的直线方程:
x2 y 2 ()已知 + = 1 所截得的线段的中点,则直线 l 的方程 所截得的线段的中点, ()已知 P (4 , 2) 是直线 l 被椭圆 36 9
.

⒖利用导数求单调区间:
()★★函数 y = x 3 x 的单调减区间是 ★ . .

1 2 x 的单调增区间是 2 ⒗关于椭圆的性质的综合问题:
()★★★求函数 f ( x ) = ln x ★
3

x2 y2 ()( 重庆卷文) 的左, ()(2009 重庆卷文)已知椭圆 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的左,右焦点分别为 F1 ( c, 0), F2 (c, 0) ,若椭圆上 a b
存在一点 P 使

a c = ,则该椭圆的离心率的取值范围为 sin PF1 F2 sin PF2 F1

.

()( 江西卷理) ()(2009 江西卷理)过椭圆

x2 y2 + = 1 ( a > b > 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦 a2 b2

点,若 ∠F1 PF2 = 60 ,则椭圆的离心率为

三,解答题: ⒘椭圆的几何性质:
()求椭圆16 x + 25 y = 400 的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点坐标及准线方程. 求椭圆 的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点坐标及准线方程.
2 2

⒙根据两命题间的关系,求参数的取值范围:
已知 p : x 的取值范围. 的取值范围.

x + 2 ≥ 0 的必要不充分条件, ; q :{ x 1 m ≤ x ≤ 1 + m, m > 0} ,若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m x 10 ≤ 0

⒚抛物线的焦半径公式,及双曲线的渐近线求双曲线的方程: ⒛求函数在某点处的切线问题: 3 2 ()★★若曲线 y = x + 1 的切线垂直于直线 2 x + 6 y + 3 = 0 ,试求这条切线的方程. 试求这条切线的方程. ★ 2 1 ()★★★★ ★★★★已知曲线 ()★★★★已知曲线 y = 2 + 2 上有点 M (1,3) ,求: x 处的切线的斜率; (2 处的切线方程. (1)曲线在点 M 处的切线的斜率; 2)点 M 处的切线方程. ( 21.由椭圆的几何性质求椭圆的方程及弦长问题: π ()已知长轴为 12, 轴上的椭圆, ()已知长轴为 12, 短轴长为 6, 焦点在 x 轴上的椭圆, 过它对的左焦点 F1 作倾斜解为 的直线交椭圆于 A , 3 两点, 的长. B 两点,求弦 AB 的长. 22.根据函数的单调性,求参数的范围与恒成立问题. 2 ()★★★ ★★★已知 为实数, ()★★★已知 a 为实数, f ( x ) = ( x 4 ) ( x a ) .
' ' (2 上的值域 ( (3 (1)求导数 f ( x ) ; 2)若 f ( 1) = 0 ,求 f ( x ) 在 [ 2, 2] 上的值域; 3)若 f ( x ) 在 ( ∞, 2] 和 [ 2, +∞ ) (

上都是递增函数, 上都是递增函数,求 a 的取值范围

x2 + 2 x + a 1 x ∈ [1, +∞ ) , 1)当 a = 时,求函数 f ( x) (1 ( x 2 的最小值; (2 恒成立, 的取值范围. 的最小值; 2)若对任意的 x ∈ [1, +∞ ) , f ( x ) > 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. (
()★★★★( ()★★★★(本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = ★★★★ ()(2006 年江西卷)已知函数 f(x)= 3+ax2+bx+c 在 x=- ( 年江西卷) )=x + =- ( )=

2 与 x=1 时都取得极值 = 3

(1) 求 a,b 的值与函数 f(x)的单调区间 ) , ( ) 的取值范围. ,不等式 ( ) 2 恒成立, (2) 若对 x∈〔- ,2〕 不等式 f(x)<c 恒成立,求 c 的取值范围. ) ∈〔-1, 〕 ,

4

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