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1.2.1(打印)独立性检验的基本思想及其初步应用教学案


临沂四中高二年级数学导学案
§1.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用
编写:范建芬 审核:崔纪云 使用时间:2014 年 2 月 日 班级 姓名 【学习目标】 1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱形 图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高,让学生亲身体验独立性检 验的必要性; 2.

会根据 2 ? 2 列联表求统计量 K 2 . 3. 通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱 形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高,让学生亲身体验独立性检验的实 施步骤与必要性 【重点难点】 重点:理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点:了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 的含义. 【学习过程】 学习探究 一、新知 1: 1.分类变量: . 试试:你能列举出几个分类变量吗?

【探究任务】 :吸烟与患肺癌的关系 1.列联表: . 2.由列联表可粗略的看出: (1)不吸烟者有 患肺癌;(2)不 吸烟者有 患肺癌.因此,直观上课的结论: 3.用三维柱形图和二维条形图直观反映:

.

1

4.根据列联表的数据,作出等高条形图:

由图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌

.

反思: (独立性检验的必要性)通过数据和图形,我们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的 把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢? 二、新知 2:统计量 K 2 吸烟与患肺癌列联表 假设 H 0 :吸烟与患肺癌没关系,则在吸烟者和 不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相应比 例 .因此, 越小, 说 明吸烟与患肺癌之间关系 ;反 之, . 1、构造随机变量 K 2 = 2、独立性检验的原理及步骤: 第一步:提出假设检验问题 H0: .

第二步:根据公式求 K 2 观测值 k= (它越小,原假设“H 0 :吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越 “H 1 : ” 成立的可能性越大.) 第三步:查表得出结论

;它越大,备择假设

P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1..323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10..83
典型例题 例 1 例 1 在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名不 是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患 心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?

例 2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取 300 名学生,得到如下列联表: 喜欢数学课程 不喜欢数学 总 计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300
2

由表中数据计算得到 K 2 的观察值 k ? 4.513 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程 之间有关系?为什么?

【学习反思】小结 1. 分类变量: 2. 2 ? 2 列联表: 3. 统计量 K 2 : 4. 独立性检验的原理: 5. 独立性检验的步骤: 【自我测评】 1.对于独立性检验,下列说法中错误的是( A.K2 的值越大,说明两事件相关程度越大 B.K2 的值越小,说明两事件相关程度越小 ) .

. .

C.K2≤3.841 时,则在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为事件 A 与 B 有关 D.K2>6.635 时,则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为事件 A 与 B 有关 2.观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是( )

3.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的 关系,调查结果如下表所示:
杂质高 旧设备 新设备 37 22 杂质低 121 202

根据以上数据,则(

) B.含杂质的高低与设备改造无关
3

A.含杂质的高低与设备改造有关

C.设备是否改造决定含杂质的高低

D.以上答案都不对

4. 某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时 ,采用独立性检验法抽查了 3 000 人 , 计算发现 k=6.023,则根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是(
P(K2≥k0) k0 … … 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 … …

)

A.90%

B.95%

C.97.5%

D.99.5%

5.为调查中学生近视情况,随机抽取某校男生 150 名,女生 140 名,其中,男生中有 80 名近视,女生中有 70 名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,最有说服力的方法是( A.期望与方差 C.概率 B.排列与组合 D.独立性检验 , . )

6.独立性检验所采用的思路是:要研究 A,B 两类型变量彼此相关,首先假设这两类变量彼此 在此假设下构造随机变量 K2.如果 K2 的观测值较大,那么在一定程度上说明假设 7. 在独立性检验中,当统计量 K 满足
2

时,我们有 99%的把握认为这两个分类变量有关系.

8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:
专业 性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20
2

为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 k= 50(13 ? 20 ? 10 ? 7) ≈4.84. 23 ? 27 ? 20 ? 30 因为 k≥3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系.这种判断出错的可能性为 【拓展提升】 1.某卫生机构对 366 人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有 16 例,不发病的有 93 例,阴性家 族史者糖尿病发病的有 17 例,不发病的有 240 例,那么,在犯错误的概率不超过 为糖尿病患者与遗传有关系. 2.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好,理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查 所得的数据,能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有 关系呢?
4

.

的前提下认

总成绩好 数学成绩好 数学成绩不好 总计 478 399 877

总成绩不好 12 24 36

总计 490 423 913

5


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