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福建省长乐第一中学高中数学《1.2 应用举例(二)》教案 新人教A版必修5

时间:2014-04-09


福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.2

应用举例(二) 》教案

教学要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有 关底部不可到达的物体 高度测量的问题. 教学重点:结合实际测量工具,解决生活中的测量高度问题. 教学难点:能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键条件. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:测量建筑物的高度

?怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢? 2. 讨论:怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢? 二、讲授新课: 1. 教学高度的测量: ① 出示例 1:AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点,设计一种测量建 筑物高度 AB 的方法. 分析:测量方法→ 计算方法 师生一起用符号表示计算过程与结论. a sin ? a sin ? sin ? AC= ,AB= AE+h=AC sin ? +h= +h. sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) ② 练习:如图,在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 ? =54 ? 40? ,在塔底 C 处测得 A 处的俯角 ? =50 ?1? . 已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m,求出山高 CD(精确到 1 m) ③ 出示例 2:如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东 行驶, 到 A 处时测得公路南侧远处 一山顶 D 在东偏南 15 ? 的方向上,行驶 5km 后到达 B 处,测得此山顶在东偏南 25 ? 的方向上, 仰角为 8 ? ,求此山的高度 CD. 分析:已知条件和问题分别在哪几个三角形中? 分别选用什么定理来依次解 各三角 形? → 师生共同解答. 解答:在 ? ABC 中, ? A=15 ? , ? C= 25 ? -15 ? =10 ? ,根据正弦定理,

BC AB = , sin A sin C

AB sin A 5sin15? = ≈7.4524(km),CD=BC ? tan ? DBC≈BC ? tan8 ? ≈1047(m). sin10? sin C 2. 练习:某人在山顶观察到地面上有相距 2500 米的 A、B 两个目标,测得目标 A 在南偏西 57°,俯角是 60°,测得目标 B 在南偏东 78°,俯角是 45°,试求 山高.
BC =
解法:画图分析,标出各三角形的有关数据,再用定理求解. 关键:角度的概念 3. 小结:审题;基本概念(方 位角 、俯角与仰角) ;选择适合定理解三角形;三种高度测 量模型(结合图示分析). 三、巩固练习: 1. 为测某塔 AB 的高度,在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30 ? ,

20 3 (m) 3 2. 在平地上有 A、B 两点,A 在山的正东,B 在山的东南,且在 A 的南 25°西 300 米的地方, 在 A 侧山顶的仰角是 30°,求山高. (答案:230 米)
测得塔基 B 的俯角为 45 ? ,则塔 AB 的高度为多少 m? 答案:20+

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3. 作业:P17 练习 1、3 题.

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