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武汉至臻高考艺术生文化课(数学)


武汉至臻高考

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至臻高考是一家总部位于武汉的针对高考应试的高中课外辅导学校,于 2007 年 1 月 2 日由 华师特级教师创建于中国武汉, 是中国民间最大的高考命题研究中心, 湖北首家高考针对性 培训中心。至臻高考以高考培训为核心,拥有高考 600 分培养、艺术生文化 0 基础冲 450 分、 高中家教外派、 画室文

化课外包等培训体系。 连续三年被评为武汉高考押题最具方向性、 最具社会责任感的课外辅导学校。 在武汉众多的中小学培训机构中, 至臻高考以其独有的高 考资源,最具效果的培训方案在业内名列第一。

联系方式:18062566025 姜老师

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华师一附中 2013 届高三年级十一月月考试卷

数 学 试 卷(文)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 M A.(3 2 ,1 ) ? {x | x ?1 x ?1 ? 1} ,集合 N ? { x | 2 x ? 3 ? 0} ,则 (C R M ) ? N ? 3 2 3 5 3 2 3 2

(

)

B.(-

,1 ]

C.[-

,1 )

D.[-

,1 ]

2.已知 ? 是第二象限角,且 sin( ? ? ? ) ? ? A.
4 5

,则 tan2 ? 的值为(
24 9

)

B. ?

23 7

C. ?

24 7

D. ?

3.下列函数中,在其定义域是减函数的是( A. f ( x) ? ? x ? 2 x ? 1
2

) C. f ( x) ? ( ) | x|
4
?
3

B.

f ( x) ?

1 x

1

D.

f ( x ) ? ln( 2 ? x )

4. 下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x= A.y=2sin(2x+ C.y=2sin(
x 2 ?

对称的函数是(

)

?
3

) )

B.y=2sin(2xD.y=2sin(2x2 x

?
6

) ) )

?
3

?
3

5. 函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (3,4) 6.已知二次函数 A. -1 7.

的零点所在的大致区间是(

B. (2,e) C. (1,2) D. (0,1)
f ( x) ? x
2

? ax ? 4 ,若 f ( x ? 1) 是偶函数,则实数

的值为(

) D. 2 )

B. 1
?
2

C. -2

y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |?

)的图象的一部分图形如图所示,则函数的解析式为( y

A.y=sin(x+ B.y=sin(x-

?
3

) ) 0 ) -1
?
3 7? 12

?
3

C.y=sin(2x+

?
3

x

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?
3

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D.y=sin(2x-

)
3 2

8. 设 a 为实数, 函数 f(x)=x +ax +(a-2)x 的导数是 在原点处的切线方程为( A.y=-2x 9. 将函数 y=sin(2x+ 数解析式是( A.y=2cos (x+
2

f ' ( x ) , f ' ( x ) 是偶函数, 且 则曲线

y=f(x)

) C.y=-3x
?
4

B.y=3x
?
4

D.y=4x

)的图象向左平移

个单位, 再向上平移 2 个单位, 则所得图象的函

)
?
8

)
?
4

B.y=2sin (x+ ) D.y=cos2x

2

?
8

)

C.y=2-sin(2x10.已知函数

? ? x ? 1( ?1 ? x ? 0) f ( x) ? ? ,则 f ( x ) ? f ( ? x ) ? ?1 的解集为( ? ? x ? 1( 0 ? x ? 1)

)

A.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(1,+∞)

B. [-1,D. [-1,-

1 2 1 2

)∪(0,1] ]∪(0,1) .若 F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函

11.对于任意的实数 a、b,记 max{a,b}= ?

?a (a ? b ) ?b( a ? b )

数 y=f(x)(x∈R)是奇函数,且在 x=1 处取得极小值-2,函数 y=g(x) (x∈R)是正比例函 数, 其图象与 x≥0 时的函数 y=f(x)的图象如图所示, 则下列关于函数 y=F(x)的说法中, 正确的是( )

A.y=F(x)为奇函数 B.y=F(x)有极大值 F(-1) C.y=F(x)的最小值为-2,最大值为 2 D.y=F(x)在(-3,0)上为增函数 12.设函数
?( a ? 2 ) x ( x ? 2 ) ? f ( x) ? ? 1 x 是 ?( ) ? 1( x ? 2) ? 2

R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为(

)

A.(-∞,2)

B.(-∞,

13 8

]

C.(0,2)

D.[

13 8

,2)

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分。 ) 13.设 a= a ? log 1
3

1 2

, b ? log 1
3

2 3

, c ? log 3

4 4

,则 a , b, c 大小关系是_______________.

14.若函数

f ( x) ?

x ( x ? 1)( 2 x ? a )

为奇函数,则 a=____________.

? 0 15. 函数 f(x)在 ?? ?, ? ? 上是奇函数, x ? ?? ?,? 时 f ( x) ? 2 x( x ? 1) , f(x)= ______. 当 则

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16.已知 则

f ( x ) 是定义在 R 上的函数,且满足 f ( x ? 1) ? f ( x ) ? 3, x ? [0,1] 时, f ( x ) ? 2 ? x



f (?2005.5) 等于

.

三.解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分 12 分) 在锐角三角形 ABC 中,abc 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1)求角 C 的大小; (2)若 C=
7

3a ? 2c sin A

,且Δ ABC 的面积为

3 3 2

,求 a+b 的值.

18.(本题满分 12 分) 设函数
f ( x ) ? ax ? 1 x?b



a



b

为常数) 且方程 ,

f ( x) ?

3 2

x

有两个实根为

x 1 ? ?1, x 2 ? 2 .

(1)求 y ?

f ( x ) 的解析式;
f ( x ) 的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.

(2)证明:曲线 y ? 19.(本题满分 12 分)

f(x)=lnx-ax ,x∈(0,1]
(1)若 f(x)在区间(0,1]上是增函数,求 a 范围; (2)求 f(x)在区间(0,1]上的最大值.

2

20.(本题满分 12 分) 已知空间向量 a ? (sin ? ? 1,1) , b ? (1,1 ? cos ? ) , a · b = (1)求 sin 2? 及 sin ? , cos ? 的值; (2)设函数
f ( x ) ? 5 cos( 2 x ? ? ) ? cos 2 x ( x ? R ) ,求 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称
1 5

, ? ∈(0,

?
2

).

中心坐标;

(3)求函数

f ( x ) 在区间 [ ?

11? 24

,?

5? 24

]

上的值域.

21.(本题满分 12 分) 设函数 f(x)=(1+x) -2ln(1+x) (1)若定义域内存在 x0,使得不等式 f(x0)-m≤0 成立,求实数 m 的最小值; (2)g(x)=f(x)-x -x-a 在区间[0,3]上恰有两个不同的零点,求 a 范围.
2 2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

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22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1;几何证明选讲. 如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,过点 D 作 AC 的平行线 DE,交 BA 的延长线于点 E. 求证:DE·DC=AE·BD. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程. 从极点 O 作直线与另一直线 l : ? cos ? OM·OP=12. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设 R 为 l 上的任意一点,试求 RP 的最小值。 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 当 n>2 时,求证:logn(n-1)logn(n+1)<1.
? 4 相交于点

M,在 OM 上取一点 P,使得

银川一中 2013 届高三第一次月考数学(文科)试卷参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答数 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 C 10 B 11 B 12 B

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分 13.a>b>c 三、解答题 17.解: ∴
3a 2c 3 sin A 2 sin C ? sin A 3 2 ? sin A

14. 2

15.

? 2 x ( x ? 1)( x ? 0) ? ? ? 2 x ( x ? 1)( x ? 0)

16. 1.5

∴ sin C ∵S
? 1

?

? C ? 60? 3 3 2

ab sin 60? ?

2
? ab ? 6

又 C=

7

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2 2

∴c =a +b -2abcos60° 7=a +b -2ab·
2 2 2

2

1 2

7=(a+b) -2ab-ab 2 ∴(a+b) =7+3ab=25 ∴a+b=5
1 3 ? ?a? ?? , ? , ?1? b 2 解得 ? a ? 1 18.解: (Ⅰ)由 ? ? 1 , ?b ? ?1 ? 2a ? ?3 2?b ?

故 f ( x) ? x ?

1 x ?1


1 x

(II)证明:已知函数 y1 ? x , y2 ? 所以函数 g ( x) ? x ? 而 f ( x) ? x ? 1 ?
1 x ?1 1 x ?1 .

都是奇函数.

也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形.

可知,函数 g ( x) 的图像沿 x 轴方向向右平移 1 个单位,再沿 y 轴方向向上平移 1 个单位, 即得到函数 f ( x) 的图像,故函数 f ( x) 的图像是以点 (11) 为中心的中心对称图形. , 19. f(x)=lnx-ax
2

(1)∵y=f(x)在(0,1 ]上增
f ' ( x ) ? 0 在(0,1

]上恒成立 ]上恒成立



1 x

? 2ax ? 0 在(0,1

a?

1 2x
2

得a ? (2)

1 2

f ' ( x) ?

1 x

? 2ax ?

1 ? 2ax x

2

1)若 a≤0 时,

f ' ( x) ?

1 ? 2ax x

2

?0

∴y=f(x)在(0,1 ]上单调递增 f(1)max=-a
? 2a ( x
2

?

1 2a

) ?

? 2a ( x ?

1 2a x

)( x ?

1 2a

)

2)若 a>0,

f ' ( x) ? x

∴y=f(x)在(0,

1 2a

)上单调递增, (

1 2a

,+ ? )单调递减

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①当

1 2a

≥1,即 0<a≤

1 2



f(1)max=-a ②当
f( 1 2a 1 2a ) ? ln 1 2a

<1,即 a>

1 2


1 2a ? ln 1 2a ? 1 2

?a?

解: (1)∵ a ? b ?

1 5 1 5

∴ sin ? ? cos ? ?


1 25

∴ 1 ? 2 sin ? cos ? ? ∴ sin 2? ?
24 25


4 5 , cos ? ? 3 5

联立①,②解得: sin ? ?

(2) f ( x) ? 5 cos(2 x ? ? ) ? cos 2 x
? 5 cos 2 x cos ? ? 5 sin 2 x sin ? ? cos 2 x ? 3 cos 2 x ? 4 sin 2 x ? cos 2 x
? 4(sin 2 x ? cos 2 x )

? 4 2 sin( 2 x ?

?
4

) k? 2 k? 2 ? ?

令 2x ?

?
4

? k? , 得 : x ?

?
8

, (k ? Z ) ,0)(k ? Z )

图象的对称轴方程为: ( (3)当 x ? [?
11? 24 ,? 5? 24

?
8
?
4

] ,2x+

? [?

2? 3

,?

?
6

] ,∴ sin( 2 x ?

?
4

) ? [ ?1,?

1 2

]

∴f(x)的值域为[ ? 4

2 ,?2 2 ]

21. (1)存在 x0 使 m≥f(x0)min
f ' ( x ) ? 2(1 ? x ) ? 2 1? x ? 2 x ( x ? 2) 1? x ( x ? ?1)



f ' ( x) ? 0 ? x ? 0
f ' ( x) ? 0 ? x ? 0

∴y=f(x)在(-1,0)上单减,在(0,+ ? )单增 f(0)min=1 ∴m≥1 ∴mmin=1 (2)g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在[0,3]上两个零点

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x+1-2ln(1+x)=a 有两个交点 令 h(x)=x+1-2ln(1+x)
?

h' ( x ) ? 1 ?

2 x ?1

?

x ?1 x ?1

h' ( x ) ? 0 ? x ? 1

h' ( x ) ? 0 ? x ? 1

∴y=f(x)在[0,1]上单减,(1,3]上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 ∴2-ln2<a≤1


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