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1.1.2集合间的基本关系1


班级: [知识回顾]:

姓名: 座号: 高一数学 1.1.2 集合间的基本关系

1、一般地,对于两个集合 A , B ,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B

中的元素,(即任意 x ? A ,都有 x ? B ),我们就说这两个集合有 包含 关系,
称集合 A 是集合 B 的 子集 ,记作: A ?

B (或 B ? A )。 2、如果

集合 A 是集合 B 的子集

,且

集合 B 是集合 A 的子集 ,

(即 A ? B 且 B ? A ),我们称集合 A 与集合 B 相等,记作 A ? B 。 3、如 集合 A ? B , 但存在元素 x ? B , 但 x ? A ,我们称集合 A 是集合 B 的真子集, 记作: A ? B ( 或 B ? A ) 。 4、我们把 不含任何元素 的集合叫做空集,记作 ? ,并规定空集是 任何集

合子集,也是任何非空集合的真子集。
[课后训练]: 1、下列命题①空集没有子集;②任意集合至少有两个子集,一个空集,另一个 是自身;③集合 A 是集合 B 的真子集,则集合 A 必是集合 B 的子集;④集合 ?1, 2 ? 的子 集的个数为 3 个;⑤ ?0 ? ? ? ,其中正确命题的个数是 ( A ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、下列各式① ?0 ? ? ?0 ,1, 2 ? ;② ? ? ?0 ? ;③ ?1,3 ,5? ? ?5 ,3 ,1? ;④ ?x x ? ? 1? ? ?x x ? ? 5? 中,正确的是 ( A.①②③④ D ) B.①③ C.②④ D.③④ ( )

3、设集合 A ? ?x x ? 13 ?, a ? 2 3 ,则下列关系式正确的是

A. a ? A B. a ? A C. ?a ? ? A D. a ? A 4、 已知集合 A ? ?1, 2 ,3?, B ? ?0 ,1, 2 ,3 , 4 ? , 若集合 C 满足 A ? C 且 C ? B , 则集合 C 不 . 可以是 ( B ) .. A. ?0 ,1, 2 ,3? 关系是 ( C A. N ? M 但 M ? N ) B. M ? N 但 M ? N C. M ? N D.与 n 取值有关 6 个,其 B. ?0 ,1,3 , 4 ? C. ?1, 2 ,3? D. ?1, 2 ,3 , 4 ? 5、设集合 M ? ?x x ? 2 n ? 1, n ? Z ?, N ? ?x x ? 2 n ? 1, n ? Z ? ,则集合 M 与集合 N 的

6、集合 A ? ?a , b , c ? 的所有子集的个数是 8 个,非空真子集的个数是 子集分别是 ? , ?a ?, ?b ?, ?c ?, ?a , b ?, ?a , c ??b , c ?, ?a , b , c ? 。

7、设集合 M ? ?1, 2 ,3 , 4 ,5? , C ? M ,且 C ? ? ,若任意 a ? C ,则 6 ? a ? C ,集合 C 所有可能情形是 ?3?, ?1,5 ?, ?2 , 4 ?, ?1, 3 , 5 ?, ?2 , 3 , 4 ?, ?1, 2 , 4 , 5 ?, ?1, 2 , 3 , 4 , 5 ? 。

1 8、已知集合 A ? ? ,3 , x 2 ?, B ? ?1, x ? 2 ? ,是否存在实数 x ,使得 B ? A ,若存在,

求出 x 的取值范围,若不存在说明理由。(解答略,答案 x ? 2 )

9、(1)集合 A ? ?x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ?, B ? ?x ax ? 2 ? 0 ? ,若 N ? M ,求实数 a 的值。 (2)集合 C ? ?x x 2 ? 4 x ? 0 ?, D ? ?x x 2 ? 2 ( m ? 1) x ? m 2 ? 1 ? 0 ?, D ? C , 若 求实数 m 的取值范围。 (解答略,答案(1) a ? 0 或 a ? ?
2 3

或 a ? 2 ;(2) m ? ? 1 或 m ? 1 )

10、在下列各小题中,对应已知的集合 A , B ,是否存在实数 a 使得 B ? A ,若存 在求出实数 a 的取值范围,若不存在,说明理由。 (1) A ? ?x ? 1 ? x ? 2 ?, B ? ?x a ? 1 ? x ? a ? 1? ; (2) A ? ?x x ? ? 1或 x ? 2 ?, B ? ?x a ? 1 ? x ? a ? 1? ; (3) A ? ?x ? 1 ? x ? 5?, B ? ?x a ? 1 ? x ? 4 a ? 1? ; (4) A ? ?x x ? 2 ? 0 ?, B ? ?x ax ? 6 ? 0 ? , (解答略,答案(1) 0 ? a ? 1 ;(2) a ? ? 2 或 a ? 3 ;(3) a ? 1 ;(4) a ? ? 3 )


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