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2013届高考物理一轮精品教学案课件:6.2电场能的性质


第2节 电场能的性质

一、静电力做功的特点与电势能 1.静电力做功的特点 (1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关,只与初、末位置有 关,可见静电力做功与重力做功相似. (2)在匀强电场中,电场力做的功W= qEd ,其中d为沿电场线方向 的位移. 2.电势能 (1)定义:电荷在电场中某点的电势能,等于静电力把它从该点移到 零势能 位置时所做的功. (

2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的 减少量 ,WAB=EpA-EpB. (3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷在离场源电荷 无穷远处 的电势能规定为零,或把电荷在地球表面的电势能规定 为零.

二、电势和等势面 1.电势 (1)定义:电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值. Ep (2)定义式:φ= q . (3)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势 比电势零点高(低). (4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因 电势零点 的选取的 不同而不同. (5)电场线指向电势降低的方向. 2.等势面 (1)定义:电场中 电势相同 的各点构成的面. (2)特点 ①电场线跟等势面 垂直 ,即场强的方向跟等势面 垂直 . ②在 等势面 上移动电荷时电场力不做功. ③电场线总是从 电势高 的等势面指向 电势低 的等势面. ④等差等势面越密的地方电场强度 越大 ;反之 越小 .

三、电势差 1.定义:电场中两点间电势的 差值 .

2.移动电荷做功与电势差的关系:电荷在电场中由一点A移到另一 WAB 点B时,电场力做的功 与 电荷量 的比值等于电势差.公式 UAB= q .
单位:伏特,符号V.

3.影响因素:电势差UAB由 电场本身的性质 决定,与移动的电荷q
及电场力做的功WAB无关,与电势零点的选取无关.

电势、电势能具有相对性,要确定电场中某点的电势或电荷在电场中 某点具有的电势能必须选取电势零点,但电势能的变化和电势差具有 绝对性,与电势零点的选取无关.

四、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系式:U=Ed ,其中d为匀强电场中两 点间 沿电场线方向 的距离. 2.电场强度的方向和大小 电场中,电场强度的方向是指 电势降低 最快的方向.在匀强电场 中,电场强度在数值上等于沿 电场 方向每单位距离上降低的电势.

1.右图中三条实线a、b、c表示三个等势面.一个带电粒子射入电 场后只在电场力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点,由图可以看 出( ) A.三个等势面的电势关系是φa>φb>φc B.三个等势面的电势关系是φa<φb<φc C.带电粒子在N点的动能较小,电势能较大 D.带电粒子在N点的动能较大,电势能较小 解析:由图中等势面的分布和带电粒子的运动轨迹可以判断:带电 粒子所受电场力一定垂直等势面指向轨迹的内侧,再根据电场力与速 度方向的夹角可以得出,带电粒子从M运动到N做减速运动, 动能减 小,电势能增加,由于带电粒子的电性未知,所以不能判断三个等势 面电势的高低,故选C. 答案:C

2.如图所示,AB、CD为一圆的两条直径,且互相垂直,O点为圆

心.空间存在一未知静电场,场强方向与圆周所在平面平行.现有一
电子,在电场力作用下(重力不计),先从A点运动至C点,动能减少了 W;又从C点运动至B点,动能增加了W,那么关于此空间存在的静电

场可能是(

)

A.方向垂直于AB并由O指向C的匀强电场 B.方向垂直于AB并由C指向O的匀强电场

C.位于O点的正点电荷形成的电场
D.位于D点的正点电荷形成的电场 解析:由电场力做功WAB=qUAB可得:WAC=-eUAC=-W,WCB=

-eUCB=W,所以φA=φB,且φA>φC,故正确答案为A、D.
答案:AD

3.(2010年高考全国卷Ⅰ)关于静电场,下列结论普遍成立的是(
A.电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低 B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关

)

C.在正电荷或负电荷产生的静电场中,场强方向都指向电势降低最 快的方向 D.将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点,电场力 做功为零 解析:电势的高低与电场强度的大小无关,A错; 电场中任意两点 的电势差不仅与这两点的场强有关, 还与这两点沿电场线方向的距离 有关,B错;在D项中,初、未位置场强为零,中间某段场强可能不为 零,电场力做功不一定为零,D错;只有C项正确. 答案:C

4.有一带电荷量q=-3×10-6C的点电荷,从电场中的A点移到B点

时,克服静电力做功6×10-4 J,从B点移动C点时静电力做功9×10-4
J.求: (1)AB、BC、CA间电势差各为多少?

(2)若以B点为电势零点,则A、C两点的电势各为多少?点电荷在A、
C两点的电势能各为多少?
解析:(1)由题知 WAB=-6×10-4 J, - WBC=9×10 4J. -4 WAB -6×10 UAB= q = V=200 V, -3×10-6 9×10-4 WBC UBC= q = V=-300 V, -3×10-6 UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V =100 V.

(2)若φB=0,则φA=UAB+φB=200 V.

φC=φB-UBC=300 V.点电荷在A点的电势能
EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J,

点电荷在C点的电势能
EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J. 答案:(1)200 V (2)200 V 300 V -300 V 100 V -9×10-4 J

-6×10-4 J

电势高低和电势能大小的判断方法 1.电势高低的判断

2.电势能高低的判断

(1)电势、电势能的正、负表示高低,正的电势、电势能比负的电势、 电势能高,而电势差的正负表示两点电势的相对高低. (2)电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大,但电势不一定越 高.

[例1] 如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,

O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN,P点在y轴的右侧,
MP⊥ON,则( )

A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动
[思路点拨] 电势的高低可根据电场线的方向来判断;电势差的大 小关系可根据U=Ed来定性分析;带电粒子轨迹是直线还是曲线取决 于带电粒子所受电场力与速度方向间的关系.

[自主解答] 由题图和几何关系可知 M 和 P 两点不处在同一等势 面上,而且有 φM>φP,A 对;将负电荷由 O 点移动到 P 点要克服电场 U 力做功,即电场力做负功,B 错;由 E = 及电场线疏密程度可知 O、 d M 两点之间的电势差应大于 M、N 两点间的电势差,C 错;从 O 点释 放带正电粒子后,该粒子所受电场力的方向始终沿 y 轴正方向,则带 电粒子将沿 y 轴做直线运动,D 对.

[答案] AD

1.如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,

且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别
为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、 BC间的电势差分别为UAB、UBC则下列关系中正

确的有(

)
B.EC>EB>EA D.UAB=UBC

A.φA>φB>φC C.UAB<UBC

解析:A、B、C三点处在一根电场线上,沿着电场线的方向电势降 低,故φA>φB>φC,A正确;由电场线的密集程度可看出电场强度大 小关系为EC>EB>EA,B对;电场线密集的地方电势降落较快,故UBC >UAB,C对、D错. 答案:ABC

电场力做功的计算、电场中的功能关系 1.电场力做功的计算方法 (1)WAB=qUAB(普遍适用); (2)W=qElcos θ(适用于匀强电场); (3)WAB=-ΔEp=EpA-EpB(从能量角度求解); (4)W电+W非电=ΔEk(由动能定理求解). 2.带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断 (1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子合力方向一定沿电场 线指向轨迹弯曲的凹侧. (2)电场力与速度方向间夹角小于90°,电场力做正功;夹角大于 90°,电场力做负功. 3.功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变; (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不 变; (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化; (4)合力对物体所做的功,等于物体动能的变化.

解决此类问题时应注意以下两点: (1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析粒子做功情况. (2)应用公式WAB=qUAB计算功时:WAB、q、UAB一般都要带正、负 号计算.

[例2] 如图所示,在O点放置一个正电荷.在过 O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小 球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如

图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中
实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上 ,∠BOC=30°, A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v,试求: (1)小球通过C点的速度大小. (2)小球由A到C的过程中电场力做的功.

[思路点拨] φB=φC→WBC=0→WAB=WAC→由动能定理分析→结论

[自主解答]

(1)因 B、C 两点电势相等,

小球由 B 到 C 只有重力做功, 由动能定理得: 1 2 1 2 mgRsin 30° mvC- mv = 2 2 得:vC= v2+gR. (2)由 A 到 C 应用动能定理得: 1 2 WAC+mgh= mvC-0 2 1 得:WAC= mv2 -mgh 2 C 1 1 = mv2+ mgR-mgh. 2 2
[答案] (1) v2+gR 1 2 1 (2) mv + mgR-mgh 2 2

2.一个不带电的金属板,表面有很薄的光滑绝缘层,与水平方向成 θ角放置.金属板上B、C两点间的距离为L,在金属板上方的A点固定 一个带电荷量为+Q的点电荷,金属板处在+Q的电场中.已知A、B、 C三点在同一竖直平面内,且AB水平,AC竖直,如图所示.将一个带

电荷量为+q(q?Q,q对原电场无影响)可看做点电荷的小球,从B点无
初速释放,如果小球质量为m,下滑过程中带电荷量不变,求: (1)小球在B点的加速度的大小; (2)下滑到C点时的速度的大小.

解析:(1)由于金属板处在点电荷 Q 形成的电场中达到静电平衡 时,金属板表面是一个等势面,金属板表面处的电场线与金属板表面 垂直,带电小球在沿金属板下滑的过程中,所受电场力与金属板表面 垂直.则小球所受的合外力为 F=mgsin θ,所以小球沿金属板表面做 初速度为零的匀加速直线运动,故小球在 B 点的加速度为 a=gsin θ. (2)根据运动学公式 v2-v2=2ax 可得: 0 C 点的速度为 vc= 2ax= 2gLsin θ 或者根据机械能守恒得:mgLsin 所以 vc= 2gLsin
答案:(1)gsin θ

1 θ= mv2 2 c

θ
(2) 2gLsin θ

1.(2011年高考山东理综)如图所示,在两等量异种点电荷的电场中, MN为两电荷连线的中垂 线,a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连

线,且a和c关于MN对称、b点位于MN上,d点位于两电荷的连线
上.以下判断正确的是( A.b点场强大于d点场强 )

B.b点场强小于d点场强
C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能

解析:根据等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况,由电场线 的疏密表示场强大小可知Ed>Eb.故选项A错误、选项B正确.a、c两点 关于MN对称,故Uab=Ubc,选项C正确.沿电场线方向电势降低,所

以φa>φc,由Ep=qφ可知Epa>Epc,故选项D错误.
答案:BC

2.(2011年高考广东理综)下图为静电除尘器除尘机理的示意图.尘 埃在电场中通过某种机制带电,在电场力的作用下向集尘极迁移并沉 积,以达到除尘目的.下列表述正确的是( A.到达集尘极的尘埃带正电荷 B.电场方向由集尘极指向放电极 C.带电尘埃所受电场力的方向与 电场方向相同 )

D.同一位置带电荷量越多的尘埃所
受电场力越大 解析:由题图知,集尘极连电源正极,电势高,所以电场方向由集

尘极指向放电极,B正确.带电尘埃向集尘极迁移,带电尘埃所受电
场力方向与电场方向相反,带负电,A、C错误.由F=qE知,同一位 置F正比于q,D正确. 答案:BD

3.(2011年高考江苏单科)一粒子从A点射入电场,从B点射出,电场 的等势面和粒子的运动轨迹如图所示,图中左侧前三个等势面彼此平

行,不计粒子的重力.下列说法正确的有(
A.粒子带负电荷 B.粒子的加速度先不变,后变小

)

C.粒子的速度不断增大
D.粒子的电势能先减小,后增大 解析:电场线如图所示,由于受力总指向运动 轨迹的凹侧,故粒子带负电荷,A对;由电场线分

布知电场力先不变,后越来越小,B对;电场力一
直做负功,粒子速度一直减小,电势能一直增加, C、D错.

答案:AB

4.关于静电场,下列说法正确的是(
A.电势等于零的物体一定不带电 B.电场强度为零的点,电势一定为零

)

C.同一电场线上的各点,电势一定相等
D.负电荷沿电场线方向移动时,电势能一定增加 解析:零电势点是人为选择的参考点,所以电势等于零的物体可

以带电,也可以不带电,故A错;电场强度和电势是两个不同的物
理量,电场强度为零的点,电势不一定为零,B错;沿着电场线方 向电势不断降低,故C错;负电荷在电场中受到的电场力的方向与

电场线方向相反,故负电荷沿电场线方向移动时,电场力做负功,
电势能增加,故D对. 答案:D


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