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高三数学单元练习题(2)【集合、不等式、函数】


高三数学单元练习题(2)
一.填空题 1. 已知集合 P ? ?x ?2 ? x ? 5? ,集合 Q ? ?x k ? 1 ? x ? 2k ? 1? ,且 Q ? P ,则实数 k 的取值范围 是 2. .
? ? 1? 2?

已知关于 x 的不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是 ? x x ? 2或x ? ? ,则关于

x 的不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解 集为 . . . .

3. 4. 5. 6.

已知不等式 ax ? 1 ? b 的解集是 ? ?1, 3? ,则 a ? b ? 函数 y ?
1 的定义域为 x ? 3 ?1

函数 f ? x ? ? ? x 2 ? 2ax ? 1 ? a 在区间 ?0,1? 上有最大值 2,则实数 a 的值为

2 f ? x ? 是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数,在区间 ? 0,1? 上是减函数,且 f ?1 ? a ? ? f 1 ? a ? 0 ,则实数 a 的取

?

?

值范围是 7. 8. 9. 已知 lg x ? lg y ? 2 ,则 ? 若关于 x 的方程 5x ?
x 1

.
1 x 1 的最小值是 y

. .

a?3 有负数根,则 a 的取值范围是 5? a

1 方程 ? ? ? x 2 的实根的个数为 ? ? ?2?

. . . . .

10. 已知 lg 2 ? a , lg3 ? b ,则 log12 25 用 a、b 表示为 11. 已知 f ? x ? ? 2? x ,则 f ? log2 3? ? 12. 函数 y ?
1 log0.5 ? 2 ? x ?

的定义域是

13. 方程 log3 ? x ? 1? ? log9 ? x ? 5? 的根为

14. 定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上是增函数,且 f ?1? ? 0 ,则满足 f ? log0.5 x ? ? 0 的 x 的取值范围 是 二.选择题 15. 若指数函数 y ? a x 是减函数,则下列不等式中,能够成立的是…………………………( ) .

(A) a ? 1

(B) a ? 1

(C) a ? a ? 1? ? 0

(D) a ? a ? 1? ? 0

16. 函数 y ? 4 x ? 2 x ?1 ? 1? x ? 0? 的值域是…………………………………………………………(



(A) ?0, ?? ?

(B) ?1, ?? ?

(C) ? 0,1?

(D) ? 0,1?

17. 函数 y ? f ? x ? 的图像过点 ? 0,1? ,那么函数 y ? f ?1 ? x ? ? 2 的反函数的图像过点…………( )
1

(A) ? 3, 0 ?

(B) ? 0, 3?

(C) ?1, 2 ?

(D) ? 2,1?


18. 若函数 y ? 2 x ? m 的图像不经过第二象限,则 m 的取值范围是…………………………(

(A) m ? 1
三.解答题

(B) m ? 1

(C) m ? ?1

(D) m ? ?1

19. 设 ? 、 ? 是二次方程 x 2 ? 2kx ? k ? 20 ? 0 的两个是实数根,当 k 为何值时, ?? ? 1? ? ? ? ? 1? 有最小
2 2

值?并求此最小值. 20. 点

?

1 2, 2 在幂函数 y ? f ? x ? 的图像上,点 ? ?2, ? 在幂函数 y ? g ? x ? 的图像上,当 x 为何值时, ? ? 4? ?

?

f ? x? ? g ? x? ?

21. 如果 237U 在不断的裂变中,每天所剩留质量与上一天剩留质量相比,按同一比例减少,经过 7 天裂 变,剩留的质量是原来的 50%,计算它经过多少天裂变,剩留质量是原来的 10%? 22. 已知函数 f ? x ? ? log 2 ? 2 x ? 1? , (1) 求 f ? x ? 的定义域; (2) 求 f ?1 ? x ? ; (3) 判断 f ? x ? 的单调性,并用定义证明. 23. (1)指出函数 f ? x ? ? ax 2 ? (2)当 a ?
b ? a ? 0, b ? 0? 所具有的基本性质; x2

1 b , b ? 4 时,画出函数 f ? x ? ? ax 2 ? 2 的简图. x 4

2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

k ?3
1? ? x ? ? ?2, ? ? 2? ?

1

? ??, ?4 ? ? ? ?4, ?2 ? ? ? ?2, ?? ?
?1 或 2

0 ? a ?1
1 5

? ?3,1?
1
2 ? 2a 2a ? b
1 3

12. x ? ?1, 2 ? 13. x ? 4
1 14. ? 0, ? ? ? 2, ?? ? ? ? 2 ? ?

15. C 16. C 17. D 18. D 19. 当 k ? ?4 时,最小值为 18 20. x ? ?1 21. 24 天 22. (1) ? 0, ?? ? ;(2) f ?1 ? x ? ? log2 ? 2 x ? 1? ? x ? R ? ;(3)递增 23. 定义域 ? ??,0 ? ? ? 0, ?? ? ;值域 ? 2 ab , ?? ;当 x ? ? 4 ?
? b ? ? b ? ? b? ? 4 , ?? ? 递增;在 ? ??, ? 4 , ? 和 ? 0, 4 ? 递减. a ? ? a? ? a ? ?

?

? b b ? 时, ymin ? 2 ab ;偶函数;在 ? ? 4 , 0 ? 和 a ? a ?

3


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