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北师大版必修4高中数学第二章 从位移的合成到向量的加法教案


从位移的合成到向量的加法 一、教学目标: 1.知识与技能 (1) 掌握向量加法的概念; 能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量; 能准确表述向量加法的交换律和结合律,并能熟练运用它们进行向量计算. (2)了解相反向量的概念;掌握向量的减法,会作两个向量的减向量 (3)通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义. (4)初步体会数形结合在向量解题中的应用.

2.过程与方法 教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法,一方面启发我们利用位移的合成去探索 两个向量的和,另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定 义向量的减法;最后通过讲解例题,指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维 能力. 3.情感态度价值观 通过本节内容的学习,使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的 认识,进一步让学生理解和领悟数形结合的思想;同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加 法,这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性,实事求是的科学学习态度和勇于创新的 精神. 二.教学重、难点 重点: 向量加法的概念和向量加法的法则及运算律. 难点: 向量的减法转化为加法的运算. 三.学法与教学用具 学法:(1)自主性学习+探究式学习法: (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【创设情境】 一、 提出课题:向量是否能进行运算? 1. 某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到 C, 则两次的位移和: AB + BC = AC ? ?? A B C ? ?? ? ?? 1 2. 若上题改为从 A 到 B,再从 B 按反方向到 C, 则两次的位移和: AB + BC = AC ? ?? ? ?? ? ?? C A B C 3. 某车从 A 到 B,再从 B 改变方向到 C, 则两次的位移和: AB + BC = AC 4. 船速为 AB ,水速为 BC , 则两速度和: AB + BC = AC 提出课题:向量的加法 【探究新知】 1.定义:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。 注意:两个向量的和仍旧是向量(简称和向量) 2.三角形法则: a C b Aa+b a B 强调: ① “向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点 ②可以推广到 n 个向量连加 ③a?0 ? 0?a ? a ④不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 [展示投影]例题讲评(学生讲,学生评,教师提示或适当补充) 例 1、已知向量 a 、 b ,求作向量 a + b 作法:在平面内取一点, O 作 OA ? a ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? A B C ? ?? ? ?? A B a a b b A B a+b C C a+b A B a b a A b AB ? b ? b a 则 OB ? a ? b 【探究新知】 ? ? B 2 3.加法的交换律和平行四边形法则 思考:上题中 b + a 的结果与 a + b 是否相同 从而得到:1?向量加法的平行四边形法则 2?向量加法的交换律: a + b = b + a 4.向量加法的结合律:( a + b ) + c = a + ( b + c )(可请学生先上来做,不足之处学生更 正) 证:如图:使 AB ? a , BC ? b , CD ? c 则( a + b ) +

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