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2011届高考数学第一轮复习导学案:同角三角函数的基本关系及诱导公式

时间:2012-12-08


第 2 课时

同角三角函数的基本关系及诱导公式

【学习目标】 1. 理解同角三角函数的基本关系式。 2. 掌握正弦,余弦的诱导公式。 3. 以极度的热情投入学习,体会成功的快乐。 【学习重点】 公式的灵活运用 【学习难点】 公式的灵活运用 [自主学习] 1.同角公式: (1) 平方关系:____________________ (2)

商数关系:_____________________ 2.诱导公式: 公式一 sin(α +2k ? )=______________ cos(α +2k ? )=______________ (k∈Z) tan(α +2k ? )=______________ 公式二 sin(-α )=______________ cos(-α )=______________ tan(-α )=______________ sin( ? -α )=______________ cos( ? -α )=______________ tan( ? -α )=______________ sin( ? +α )=______________ cos( ? +α )=______________ tan( ? +α )=______________ sin( cos( 公式六 sin( cos(
?
2 ?? ?? ?? ??

(k∈Z)

公式三

(k∈Z)

公式四

(k∈Z)

公式五

)=________________ )=________________ )=________________ )=________________ (k∈Z) (k∈Z)

?
2

?
2

?
2

规律:_______________________________________ 3.同角三角函数的关系式的基本用途: 根据一个角的某一个三角函数值,求出该角的其他三角函数值;化简同角三角函数式; 证明同角的三角恒等式. 4.诱导公式的作用:

诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为 0°~90? 角的三角函数值.

[典型例析] 例 1. 已知 sin ? = ,且 α 是第二象限角,求 cosα ,tanα 的值 5
4

变式训练 1

已知 tanα =

12 5

,求 sinα , cosα 的值

例 2.求值:(1) 已知 ? ? ? ? 2 ? , cos( ? ? 7 ? ) ? ? (2) 已知 ①
tan ? tan ? ? 1 ? ?1

3

,求 cos( 5

?
2

??)

的值.

,求下列各式的值. ;② sin ? ? sin ? cos ? ? 2
2

sin ? ? 3 cos ? sin ? ? cos ?

变式训练 2:化简:①

sin( ? ? 5 ? ) ? tan ? ?
?

cos( 8 ? ? ? ) sin( ? ? ? 4 ? ) ,
?

② sin( ? ? 4 ) ? cos( ? ? 4 )

例 3. 已知 sin ? +cos ? =

1 5

, ? ∈(0, ? ).求值:

(1)tan ? ;(2)sin ? -cos ? ;(3)sin3 ? +cos3 ? .

例 4.已知

tan ? =2,求下列各式的值:

2 sin ? ? 3 cos ?
(1)

4 sin ? ? 9 cos ?
2 sin
2 2

;

? ? 3 cos ? ? 9 cos

2 2

? ?
;

(2)

4 sin
2
?

(3)4sin

-3sin ? cos ? -5cos2 ? .

[当堂检测] 1 已知 sin ? 2
sin( ? 19 6

? cos ? ?

1 8

,且

?
4

?? ?

?
2

,则 cos ?

? sin ?

的值是(

).

? ) 的值等于(
1 2 3 2

).
? ? A) ?

3 若 sin( ? 4
sin( ? ?

? A) ?

,则 cos(
?
6

_________________.
?
6 ) 的值等于___________.

?
6

) ? sin( 2 ? ?

) ? sin( 3? ?

?
6

) ? ? ? sin( 2008 ? ?

sin(

?
2

? ? ) ? cos( 3 ? ? ? ) ? tan( ? ? ? ) cos(

5

化简

?
2


? ? ) ? cos( ? ? ? ? )

[学后反思]____________________________________________________ _______ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________


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