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二次函数顶点式(4)


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二次函数 y ? a?x ? h?2 ? k 的图象(四)
【学习目标】 会用二次函数 y ? a?x ? h? ? k 的性质解决问题;
2

【学习过程】 一、知识回顾: 1.抛物线 y ? ?2( x+1)2

? 3 开口向 当 x= 增大而增大. 2. 抛物线 y ? ?2( x+1)2 ? 3 是由 y ? ?2 x 2 如何平移得到的?答: 。 二、自主学习 1.抛物线的顶点坐标为(2,-3) ,且经过点(3,2)求该函数的解析式? 分析: 、如何设函数解析式? (2) (1) 、写出完整的解题过程。 时,y 有最 ,顶点坐标是 ,对称轴是 。当 x , 时, y 随 x 的

(填“大”或“小” )值为

2.仔细阅读课本第 10 页例 4: 分析:由题意可知:池中心是 ,水管是 点 是喷头,线段 的长度是 1 米,线段 度是 3 米。 由已知条件可设抛物线的解析式为 抛物线的解析式中有一个待定系数, 所以只需再确定 的坐标即可,这个点是 。 求水管的长就是通过求点 的横坐标。 (写出解题过程) 解:

, 的长 。 个点

3 A 2 1

y B

D ?1 O ?1 1 2

C x 3

二、跟踪练习: 如图, 某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成, 最 大高度为 6 米, 底部宽度为 12 米. AO= 3 米, 现以 O 点为原 点,OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点 A 及抛物线顶点 P 的坐标; (2) 求出这条抛物线的函数解析式;

y P A O B x M

三、反馈练习: 1、已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5) 。求该函数的关系式?

2、要修一个圆形的喷水池,在池的中心竖直安装一根高为 2.25m 顶端装有喷头的水管,喷 头喷出水柱呈抛物线形.当水柱与水平距离为 1m 时,水柱达到最高处,高度为 3m.求水 柱落地处与池中心的距离是多少?


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用“顶点式”求二次函数解析式

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