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《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件

时间:2014-03-03


第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题 1.设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0}, C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“若-1<x<1,则 x2<1”的逆否命题是( A.若 x≥1 或 x≤-1,则

x2≥1 B.若 x2<1,则-1<x<1 C.若 x2>1,则 x>1 或 x<-1
2
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

)

)

D.若 x ≥1,则 x≥1 或 x≤-1 a 1 b1 3. 设 a1, a2, b1, b2 均不为 0, 则“ = ”是“关于 x 的不等式 a1x+b1>0 与 a2x+b2>0 a 2 b2 的解集相同”的( ) B.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 )

A.充分必要条件 C.必要不充分条件

4. “a=0”是“函数 y=ln|x-a|为偶函数”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

5.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函 数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 6.设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N?M”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

)

)

二、填空题 1 7.给出命题:已知实数 a、b 满足 a+b=1,则 ab≤ .它的逆命题、否命题、逆否命题 4 三个命题中,真命题的个数是________. 8.(2012· 盐城模拟)已知直线 l1:ax-y+2a+1=0 和直线 l2:2x-(a-1)y+2= 0(a∈R),则 l1⊥l2 的充要条件是 a=________. 9.p:“向量 a 与向量 b 的夹角 θ 为锐角”是 q:“a· b>0”的________条件. 三、解答题 10. 已知集合 A={x|x 2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0}, 若命题“A∩B=?”是假命题, 求实数 m 的取值范围.

11.(1)是否存在实数 p, 使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在求出 p 的取值范围; (2)是否存在实数 p,使“4x+p<0”是“x 2-x-2>0”的必要条件?如果存在求出 p 的 取值范围.

2 ? ?x -x-6≤0, 12.设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a≠0,q:实数 x 满足? 2 ?x +2x-8>0. ? 2 2

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

详解答案
一、选择题 1.解析:A∪B={x∈R|x<0 或 x>2},C={x∈R|x<0 或 x>2},
[来源 :Z。 xx。 k.Com]

∵A∪B=C,∴ x∈A∪B 是 x∈C 的充分必要条件. 答案:C 2.解析:若原命题是“若 p,则 q”,则逆否命题为“若綈 q 则綈 p”,故此命题的逆 否命题是“若 x2≥1,则 x≥1 或 x≤-1”. 答案:D a1 b1 a1 b1 3.解析:“不等 式 a1x+b1>0 与 a2x+b2>0 的解集相同”?“ = ”,但“ = ” a2 b2 a2 b2 “不等式 a1x+b1>0 与 a2x+b2>0 的解集相同”,如:a1=1,b1=-1,a2=-1,b2=1. 答案:C 4.解析:当 a=0 时,函数 y=ln|x|为偶函数;当函数 y=ln|x-a|为偶函数时,有 ln|-x -a|=ln|x-a|,∴a=0. 答案:A 5.解析:否命题是既否定题设又否定结论. 答案:B 6.解析:当 a=1 时,N={1},此时有 N?M,则条件具有充分性;当 N?M 时,有 a2=1 或 a2=2 得到 a1=1,a2=-1,a3= 2,a4=- 2,故不具有必要性,所以“a=1” 是“N?M”的充分不必要条件. 答案:A 二、填空题 1 7.解析:∵a+b=1?1=(a+b)2=a2+2ab+b2≥4ab?ab≤ .∴原命题为真,从而逆否 4 1 命题为真;若 a b≤ ,显然得不出 a+b=1,故逆命题为假 ,因而否命题为假. 4 答案:1 1 8.解析:l1⊥l2?2a+(a-1)=0 ,解得 a= . 3 1 答案: 3 a· b 9.解析:若向量 a 与向量 b 的夹角 θ 为锐角,则 cos θ= >0,即 a· b>0;由 a· b>0 可 |a|· |b| a· b 得 cos θ= >0,故 θ 为锐角或 θ=0° ,故 p 是 q 的充分不必要条件. |a|· |b| 答案:充分不必要 三、解答题 10.解:因为“A∩B=?”是假命题,所以 A∩B≠?. 设全集 U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0},

3 则 U={m| m≤-1 或 m≥ }. 2 假设方程 x2-4mx+2m+6=0 的两根 x1,x2 均非负,则有 m∈U, ? ? ?x1+x2≥0, ? ?x1x2≥0, m∈U, ? ? ??4m≥0, ? ?2m+6≥0, 3 ?m≥ . 2

3 又集合{m|m≥ }.关于全集 U 的补集是{m|m≤-1}, 2 所以实数 m 的取值范围是{m|m≤-1}. p p 11. 解: (1)当 x>2 或 x<-1 时, x2-x-2>0, 由 4x+p<0 得 x<- , 故- ≤-1 时, “x< 4 4 p - ”?“x<-1”?“x2-x-2>0”.∴p≥4 时,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条 4 件. (2)不存在实数 p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件. 12.解:(1)由 x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0, 当 a=1 时,解得 1<x<3,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1<x<3.
2 ? ?x -x-6≤0 ? 由 2 ,得 2<x≤3,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x≤3. ?x +2x-8>0 ?
[来源 :学科网]

若 p∧q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是 2<x<3. (2)p 是 q 的必要不充分条件,即 q?p 且 p 又 B=(2,3] ,当 a>0 时,A=(a,3a); a<0 时,A=(3a,a).
?a≤2, ? 所以当 a>0 时,有 ? 解得 1<a≤2; ? ?3<3a,

q,设 A={x|p(x)},B={x|q(x)},则 A

B,

当 a<0 时,显然 A∩B=?,不合题意.

[来源 :学+科+网 Z+X+X+K]

综上所述,实数 a 的取值范围是 1<a≤2.

[来源:Z*xx*k.Com]


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