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2.4.1抛物线及其标准方程 公开课


2.4.3 抛物线及其标准方



抛物线的生活实例

抛球运动

一、复习
一个动点 M

M2
M

到一个定点 F
和一条定直线

M1

l
F
当 0<

;e<1 时是椭圆

的距离之比
为常数

e:
当 e>1 时是双曲线 当 e=1 是?

l

画抛物线

二、抛物线的定义:

平面内与一个定点 F和一条定直线 L (L不经过点F)距离相等的点的轨迹叫抛物线.
定点 F 叫做 抛 物线的焦点; 定直线 L 叫做 抛物线的准线.
N

M

K

F

L |MF|=|MN|

三、标准方程
l

想 一 想 ?

N

· · F
M

|MF|=|MN|

如何建立直角坐标系?

标准方程
y y y

N
Ko F

M
x

N K oF

M

N
x Ko F

M
x

L

(1)

L

(2)

L

(3)

三、标准方程
设︱KF︱= p M(x,y) N K o l y
M

由定义可知,

p 2 p 2 (x ? )? y ? x ? 2 2
化简得

· · F

p ( ,0) 2

x

2 y

= 2px(p>0)

x??

p 2

|MF|=|MN|

p 几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离

方程y2 = 2px(p>0)

表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上
一条抛物线,由于它在坐标平 面内的位置不同,方程也不同,所 以抛物线的标准方程还有其它形式.

思考:抛物线的标准方程还有几种
不同的形式?它们是如何建系的?

﹒ ﹒ ﹒
y

图 形 o







线

标准方程

x

y

o

x

y

o

x
y


o

x

思考:
如何判断抛物线的焦点位置,开口方向? 第一:一次项的变量为抛物线的对 称轴,焦点就在对称轴上;

第二:一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向.

例1:
(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x, 求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的方程是y = -6x2, 求它的焦点坐标和准线方程; (3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2) 求它的标准方程。

练习:
1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:
(1)焦点是F(3,0);

y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y x2 = -4y

1 (2)准线方程 是x = ? ; 4
(3)焦点到准线的距离是2.

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1)y2 = 20x (2)x2=
1 y 2

(3)x2 +8y =0

焦点坐标

准线方程

(1)

(5,0)
1 (0,—) 8 (0 , -2)

x= -5
1 y= - — 8

(2)
(3)

y=2

例2、求满足下列条件的抛物线的标准方程
(1)过点A(-3,2) (2)焦点在直线2x+3y-12=0上
y


A
O x

y

..
A

B

O

x

练习:
1、求焦点在直线3x-y-15=0上的抛物线的标准方程.

2、求以定点为原点以坐标轴为对称轴且经过点 A(2,-4)的抛物线的标准方程.

例3、
点M到点F(6,0)的距离比它到直线l:x+5=0 的距离大1求点M的轨迹方程.

思考题: M是抛物线y2 = 2px(P>0)上一点,若点
M 的横坐标为X0,则点M到焦点的距离是 y
———————————

X0 +

— 2

p

O F

. .
M

x

小 结 :
1、抛物线的定义,标准方程类型, 图象的对应关系及判断方法
2、标准方程及焦点坐标、准线方程

3、求标准方程(1)定义法;
(2)待定系数法

﹒ ﹒ ﹒
y

图 形 o







线

标准方程

x

y

o

x

y

o

x
y


o

x

结束!


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