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等比数列求和


等比数列求和 1: 等比数列 {an } 前 n 项和公式为:sn ? 公比,为 an 第 n 项) 2:推导:错位相减法:主要求和问题是:如果数列 {an } 和 {bn } 分别是等差数列和等比数列 且公比不为零,求数列 {an bn } 的前 n 项和。公式实例: 书本 61 练习 Eg:已知在等比数列 {an } 中, (1) a3 ? 或 (其中 a1 为首项,q 为<

br />
3 9 , s3 ? ,求 a1 。 2 2

(2) a1 ? 3, q ? 2, n ? 6, 求sn (3) a1 ? ?2.7, q ? ? , an ?

1 3

1 求sn 90

3 、 等 比 数 列 {an } 中 , s n 为 前 n 项 和 。 连 续 m 项 的 和 仍 成 等 比 数 列 。 如 :
m …… (要注意不是 sm , s2 m , s3m ……成等比数列) 其公比为 q (若 q=-1, sm , s ? s , 2 m ? sm, s 3 m 2 m

则 m 为奇数) Eg:等比数列 {an } 中,前 10 项和 s10 ? 10 ,前 20 项和 s20 ? 30 求 s30 4、若数列项数为 2n,则

s偶 s奇

=q ,若项数为奇数则

s奇 -a1 ?q s偶

Eg:一个等比数列的首项是 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170,求此 数列的公比和项数。 Eg:一个项数为偶数的等比数列,全部各项之和为偶数项之和的 4 倍,前三项之积为 64, 求通项公式。 5、若数列 {an } 是公比为 q 的等比数列,则 sn?m ? sn ? qn sm , sn?m ? sm ? qm sn Eg:等比数列 {an } 中,前 10 项和 s10 ? 10 ,前 20 项和 s20 ? 30 求 s30 Eg:等比数列 {an } 中, s n 为前 n 项和,若 s10 ? 10 , s30 ? 70 ,则 s40 6、若数列 {an } 的前 n 项和公式为 sn ? A ? A q (其中A ? 0,且A为常数),则 {an } 是等比
n

数列.(若一个数列是等比数列,则其前 n 项和 s n 必然可以写成 Sn ? A C +B 的形式,其中
n

C 是公比,A 与 B 互为相反数) Eg:已知数列 {an } 的前 n 项和为 sn ? 2n ? 1 ,则 a1 ? a2 ? a3 ?
2 2 2 2 的值为 ? an


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