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指数函数及其性质课件


指数函数及其性质

河南息县第二高级中学 陈振荣

教学目标
知识目标:理解指数函数的定义,掌握指数函数图 像、性质及其简单应用 能力目标:通过教学培养学生观察、分析、归纳等 思维能力,体会数形结合和分类讨论思想以及从 特殊到一般等学习数学的方法 ,增强识图用图 的能力 情感目标:通过学习,使学生学会认识事物的特殊 与一般之间的

关系,构建和谐的课堂氛围,培养 学生勇于提问,善于探索的思维品质。 重点:指数函数的图像、性质及其简单运用 难点:指数函数图象和性质的发现过程,及指数函 数图像与底的关系

一、创设情境,形成概念
实例1:一尺之棰,日取其半,万世不竭。——《庄子?天 下篇》设x天后剩余的长度为y,你能够写出y与x之间 的关系吗?
1天 2天 1/2 1/4

3天
4天


X天

?1? * y ? ? ? x? N ?2?

x

1/8
1/16


y

实例2 细胞分裂过程 细胞个数 2=21 4=22 8=23

第一次
第二次 第三次 第 x次

表达式

y=2 ………… ……

x

2

x

细胞个数y关于分裂次数x的表达为

定义:一般地,函数y=ax(a>0,且a≠为) 叫做指数函数,自变量是x,定义域R.
思考:为什么定义中规定 a ? 0, a ? 1 ?

y 1.当a=1时,

? a ?1
x
x

是常数函数,研究价值不大。

2.当a =0时, a 有时会没意义,如:0的0次方

3.当a<0时,

a

x

有时会没意义,如:
1 2

? -3 ?

=

-3

1下列函数中,哪些是指数函数?

我 不 是

y?4

x

y? x

4

y ? ?4

x

y ? ?? 2?

x

y?4

x ?1

我不是

二、发现问题,探求新知 完成表格,用描点法作图,观察图象共同特征。

x
2
3
x
x
x

-2

-1

0

1

2

?1? ? ? ?2?
? ? ? 1 2

?1? ? ? ?3?
? ? ?
x

x

y

?1? y?? ? ? 2?

x

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x

y ? 2x

1

0

1

x

y

y

y

?1? y?? ? ? 2?

x

y ? ax
(a ? 1)

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x

y ? 2x

y ? ax
(0 ? a ? 1)

1 1

1 1

0

x

0

0 x

x

指数函数

的图像及性质

a>1 图 象
y=1 0 y y=ax
(a>1) (0,1)

0<a<1
y=ax
(0<a<1) (0,1)

y y=1 x

x

0

定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上单调 在 R 上单调递减
递增

三、当堂训练,共同提高
? 例:

同底指数幂比大 小,构造指数函数, 利用函数单调性

比较下列各题中两值的大小

(1) 1.72.5
1? ( 3) ? ? ? ? 4?
0.8

? , 1.7 ;
3

(2) 0.8-0.1,0.8-0.2
? 8? ( 4) ? ? ?7?
? 3 7

?

同底比较大小

?

?1? ? ? ? 2?

1.8

?

?7? ? ? ? 8?

5 12

不同底但可化同底

练习:已知下列不等 式 , 比较 m,n 的大小 : ( 1) 2 m ? 2 n (2) 0.2m ? 0.2n m n ( 3) a ? a (a ? 0且a ? 1)
答案:(1)

m<n

? 2? m < n

(3)当a > 1时,m > n;当0 < a < 1时,m < n
小结:知识的逆用,建立函

数思想和分类讨论思想

四、小结归纳,拓展深化
? 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? ? 你又掌握了哪些学习数学方法?

?

五、布置作业,学以致用 1.见课本p59 7 2.思考题今天我们所学的性质是由观察 图像得到的,那么这些性质能否通过推理的 方法得到呢?

陈振荣


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