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第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(知识归纳及考点突破)


第四章 平面向量 数系的扩充与复数的引入 (知识归纳及考点突破) 第一节 平面向量的概念及其线性运算 基础盘查一 向量的有关概念 (一)循纲忆知 1.了解向量的实际背景; 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义; 3.理解向量的几何表示. (二)小题查验 1.判断正误 ??? ? ??? ? (1)向量 AB 与向量 BA 是相等向量 (2)向量不能比

较大小,但向量的模可以比较大小 ( × ) ( √ ) (3)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量 ( × ) (4)|a|与|b|是否相等与 a,b 的方向无关 ( √ ) 2.(人教 A 版教材例题改编)如图,设 O 是 正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出 ??? ? ??? ? ??? ? 图中与 OA, OB , OC 相等的向量. ??? ? ??? ? ???? 解: OA= CB = DO ; ??? ? ???? ???? OB = DC = EO ; ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? OC = AB = ED = FO . 基础盘查二 (一)循纲忆知 向量的线性运算 1.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义; 2.掌握向量数乘的运算及其几何意义; 3.了解向量线性运算的性质及其几何意义. (二)小题查验 1.判断正误 (1)两个向量的差仍是一个向量 ??? ? ??? ? ??? ? (2) BA = OA- OB ( √ ) ( √ ) (3)向量 a-b 与 b-a 是相反向量 (4)两个向量相加就是两个向量的模相加 (√ ) ( ×) 2.(人教 A 版教材习题改编)化简: ??? ? ??? ? ???? ? ??? ? ???? ? AB (1)( AB + MB )+ BO + OM =_____. ???? ??? ? ???? ? ???? 0 (2) NQ + QP + MN - MP =__. 基础盘查三 (一)循纲忆知 共线向量定理 理解两个向量共线的含义,掌握向量的共线定理及应用. (二)小题查验 1.判断正误 (1)若向量 a,b 共线,则向量 a,b 的方向相同 ( ×) (2)若 a∥b,b∥c,则 a∥c (× ) ??? ? ??? ? (3)向量 AB 与向量 CD 是共线向量,则 A,B,C,D 四点在一条 直线上 ( ×) (4)当两个非零向量 a,b 共线时,一定有 b=λa,反之成立( √ ) 2.已知 a 与 b 是两个不共线的向量,且向量 a+λb 与-(b-3a) 1 - 3 共线,则 λ=____. 考点一 向量的有关概念 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识] (1)向量: 既有大小,又有方向的量叫向量;向量的大小叫做 向量的模. (2)零向量: 长度为 0 的向量,其方向是任意的. (3)单位向量: 长度等于 1 个单位的向量. (4)平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量, 规定:0 与任一向量共线. (5)相等向量: 长度相等且方向相同的向量. (6)相反向量: 长度相等且方向相反的向量. [题组练透] 1.给出下列命题: ①若|a|=|b|,则 a=b; ??? ? ???? ②若 A,B,C,D 是不共线的四点,则 AB = DC 是四边形 ABCD ①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同 为平行四边形的充要条件; ???? ???? ???? ?

第四章:平面向量、数系的扩充与复数的引入

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第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(4课时)

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