nbhkdz.com冰点文库

第一章第3讲命题及其关系、充要条件

时间:


第 3 讲 命题及其关系、充要条件

1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫 做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若 p,则 q”,则其逆命题是若 q,则 p;否命题是若綈 p,则綈 q;逆否 命题是若綈 q,则綈 p. (2)四种命题间的关系

/>(3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若 p,则 q”为真命题,记作:p?q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. (2)如果既有 p?q,又有 q?p,记作:p?q,则 p 是 q 的充要条件,q 也是 p 的充要条 件. [做一做] 1.设 a,b 是向量,命题“若 a=-b,则有|a|=|b|”的逆命题是( ) A.若 a≠-b,则|a|≠|b| B.若 a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则 a≠-b D.若|a|=|b|,则 a=-b 答案:D π 2.命题“若 α= ,则 tan α =1”的逆否命题是( ) 4 π A.若 α≠ ,则 tan α ≠1 4 π B.若 α= ,则 tan α ≠1 4 π C.若 tan α ≠1,则 α≠ 4 π D.若 tan α ≠1,则 α= 4 答案:C 3.(2014· 高考浙江卷)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为 菱形”是“AC⊥BD”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 选 A.当四边形 ABCD 为菱形时, 必有对角线互相垂直, 即 AC⊥BD.当四边形 ABCD 中 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 不一定是菱形,还需要 AC 与 BD 互相平分.综上知, “四边 形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.

1.辨明两个易误点 (1)易混否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只 否定命题的结论. (2)注意区别 A 是 B 的充分不必要条件(A?B 且 B A); 与 A 的充分不必要条件是 B(B ?A 且 A B)两者的不同. 2.充要条件常用的三种判断方法 (1)定义法:直接判断若 p 则 q、若 q 则 p 的真假. (2)等价法:利用 A?B 与綈 B?綈 A,B?A 与綈 A?綈 B,A?B 与綈 B?綈 A 的等价 关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断:若 A?B,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件; 若 A=B,则 A 是 B 的充要条件. [做一做] 4. “在△ABC 中,若∠C=90°,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为:“________”. 解析:原命题的条件:在△ABC 中,∠C=90°, 结论:∠A、∠B 都是锐角.否命题是否定条件和结论. 即“在△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 不都是锐角”. 答案:在△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 不都是锐角 5. “1<x<2”是“x<2”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A

,[学生用书 P8~P9]) 考点一__四种命题及其相互关系________________ (1)(2014· 高考陕西卷)原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|” ,关于其 逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 (2)(2015· 南通一调)已知命题 p:“正数 a 的平方不等于 0”,命题 q:“若 a 不是正数, 则它的平方等于 0”,则 p 是 q 的________.(从“逆命题,否命题,逆否命题,否定”中 选一个填空) 解析:(1)原命题正确,所以逆否命题正确.模相等的两复数不一定互为共轭复数,同 时因为逆命题与否命题互为逆否命题,所以逆命题和否命题错误.故选 B. (2)命题 p 的逆命题:“若 a 的平方不等于 0,则 a 是正数”; 命题 p 的否命题:“若 a 不是正数,则它的平方等于 0”;

命题 p 的逆否命题:“若 a 的平方等于 0,则 a 不是正数”; 命题 p 的否定:“至少有一个正数的平方等于 0”. 所以 p 是 q 的否命题. [答案] (1)B (2)否命题 [规律方法] 判断四种命题间关系、真假的方法 (1)写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然 后按定义来写,当一个命题有大前提时,写其他三个命题时,大前提需要保持不变; (2)当一个命题直接判断真假不容易进行时,可转而判断其逆否命题的真假. 1.以下关于命题的说法正确的是______(填写所有正确命题的序号). ①“若 log2a>0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题; ②命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是“若 a≠0,则 ab≠0”; ③命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆命题为真命题. 解析:对于①,若 log2a>0=log21,则 a>1,所以函数 f(x)=logax 在其定义域内是增函 数,故①不正确;对于②,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于③,原命 题的逆命题是“若 x+y 是偶数,则 x、y 都是偶数”,是假命题,如 1+3=4 是偶数,但 3 和 1 均为奇数,故③不正确.综上可知正确的说法有②. 答案:② 考点二__充分条件、必要条件的判断(高频考点)____ 充分条件、必要条件以其独特的表达形式成为高考命题的亮点.常以选择题、填空题的 形式出现,作为一个重要载体,考查的数学知识面很广,几乎涉及数学知识的各个方面. 高考对充要条件的考查主要有以下三个命题角度: (1)判断指定条件与结论之间的关系; (2)探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件; (3)与命题的真假性相交汇命题. (1)(2014· 高考广东卷)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c, 则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 (2)(2015· 郑州市第二次质量预测)函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) A.ab=0 B.a+b=0 C.a2+b2=0 D.a=b (3)给出下列命题: ①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件; ②“a=2”是“函数 f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件; ③ “m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0 与直线 mx-6y+5=0 互相垂直”的充要条件; ④设 a,b,c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3,则“A= 30°”是“B=60°”的必要不充分条件. 其中真命题的序号是________. 扫一扫 进入 91 导学网(www.91daoxue.com) 充要条件

[解析] (1)由正弦定理, 知 a≤b?2Rsin A≤2Rsin B(R 为△ABC 外接圆的半径)?sin A ≤sin B.故选 A. (2)f(x)为奇函数且 x∈R,故 f(0)=0?b=0. 又 f(-x)=-f(x),即-x|-x+a|=-x|x+a|,得|x+a|=|-x+a|,|x+a|=|x-a|恒成立, 需 a=0.综上可知,a=b=0,即 a2+b2=0,故选 C. (3)对于①,当数列{an}为等比数列时,易知数列{anan+1}是等比数列,但当数列{anan+1}

为等比数列时,数列{an}未必是等比数列,如数列 1,3,2,6,4,12,8?显然不是等比数 列,而相应的数列 3,6,12,24,48,96?是等比数列,因此①正确;对于②,当 a≤2 时, 函数 f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上是增函数,因此②不正确;对于③,当 m=3 时,相应的 两条直线互相垂直,反之,这两条直线垂直时,不一定有 m=3,也可能 m=0.因此③不正 b sin B 1 确;对于④,由题意得 = = 3,若 B=60°,则 sin A= ,注意到 b>a,故 A=30°, a sin A 2 3 反之,当 A=30°时,有 sin B= ,由于 b>a,所以 B=60°或 B=120°,因此④正确.综 2 上所述,真命题的序号是①④. [答案] (1)A (2)C (3)①④ [规律方法] 充要条件问题的解题策略: (1)判断指定条件与结论之间的关系.解决此类问题应分三步: ①确定条件是什么,结 论是什么;②尝试从条件推结论,从结论推条件;③确定条件和结论是什么关系. (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出 使结论成立的必要条件,然后再验证得到的必要条件是否满足充分性. (3)充要条件与命题真假性的交汇问题.依据命题所述的充分必要性,判断是否成立即 可. 2.(1)已知 p:“a,b,c 成等比数列”,q:“b= ac” ,那么 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2015· 北京东城区质检)若集合 A={x|x2-5x+4<0}, B={x||x-a|<1}, 则“a∈(2, 3)” 是“B?A”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)(2015· 忻州市第一次联考)命题“对任意 x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分 不必要条件可以是( ) A.a≥4 B.a>4 C.a≥1 D.a>1 解析:(1)选 D.若 a,b,c 成等比数列,则有 b2=ac,所以 b=± ac,所以充分性不成 立.当 a=b=c=0 时,b= ac成立,但此时 a,b,c 不成等比数列,所以必要性不成立, 所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
? ?1+a≤4, (2)选 A.由题意知 A={x|1<x<4},B={x|-1+a<x<1+a},若 B?A,则? 解 ?-1+a≥1, ? 得 2≤a≤3,所以必要性不成立. 反之,若 2<a<3,则必有 B?A 成立,所以充分性成立,故选 A. (3)选 B.要使得“对任意 x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题,只需要 a≥4,∴a>4 是命题 为真的充分不必要条件. 考点三__充分条件、必要条件的应用__________

已知集合 M={x|x<-3 或 x>5},P={x|(x-a)· (x-8)≤0}. (1)求实数 a 的取值范围,使它成为 M∩P={x|5<x≤8}的充要条件; (2)求实数 a 的一个值,使它成为 M∩P={x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件. [解] (1)由 M∩P={x|5<x≤8},得-3≤a≤5, 因此 M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是{a|-3≤a≤5}. (2)求实数 a 的一个值,使它成为 M∩P={x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件,就是在 集合{a|-3≤a≤5}中取一个值,如取 a=0,此时必有 M∩P={x|5<x≤8};反之,M∩P= {x|5<x≤8}未必有 a=0,故“a=0”是“M∩P={x|5<x≤8}”的一个充分但不必要条件.

本例的条件不变,若 x∈M 是 x∈P 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范 围. 解:∵x∈M 是 x∈P 的必要不充分条件,则 P ? M, ∴a>5.∴实数 a 的取值范围为(5,+∞). [规律方法] 利用充要条件求参数的值或范围,关键是合理转化条件,准确地将每个条 件对应的参数的范围求出来,然后转化为集合的运算,一定要注意区间端点值的检验.其思 维方式是: (1)若 p 是 q 的充分不必要条件,则 p?q 且 q p; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,则 p q,且 q?p; (3)若 p 是 q 的充要条件,则 p?q. 1 3.已知 p: ≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若 p 是綈 q 的充分不必要条 2 件,则实数 a 的取值范围是________. 解析:綈 q:(x-a)(x-a-1)≤0?a≤x≤a+1. 由 p 是綈 q 的充分不必要条件知: 1 1 a≤ 且 a+1≥1?0≤a≤ . 2 2 1 答案:[0, ] 2

,[学生用书 P9]) 方法思想——等价转化思想在充要条件中的应用 已知 p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且綈 p 是綈 q 的必要 而不充分条件,求实数 m 的取值范围. [解] ∵綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件, ∴p 是 q 的充分而不必要条件, 由 q:x2-2x+1-m2≤0(m>0), 得 1-m≤x≤1+m, 设 q:Q={x|1-m≤x≤1+m}, p:P={x|-2≤x≤10}, ∵p 是 q 的充分而不必要条件,∴P ? Q, m>0, m>0, ? ? ? ? ∴?1-m<-2,或?1-m≤-2, ? ?1+m≥10, ? ?1+m>10, 即 m≥9 或 m>9.∴m≥9. [名师点评] 本题将“綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件”转化为“p 是 q 的充分而不必 要条件”;将 p、q 之间的条件关系转化为相应集合之间的包含关系,使抽象问题直观化、 复杂问题简单化,体现了等价转化思想的应用. 1.(2013· 高考山东卷)给定两个命题 p、q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条 件,则 p 是綈 q 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 选 A.由 q?綈 p 且綈 p 件. q 可得 p?綈 q 且綈 p, 所以 p 是綈 q 的充分不必要条

2.已知命题 p:x2+2x-3>0;命题 q:x>a,且綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p,则 a 的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-3] 解析:选 A.由 x2+2x-3>0,得 x<-3 或 x>1,由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p, 可知綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,等价于 q 是 p 的充分不必要条件.故 a≥1.

1.命题“若 x2>y2,则 x>y”的逆否命题是( ) 2 2 A. “若 x<y,则 x <y ” B. “若 x>y,则 x2>y2” 2 2 C. “若 x≤y,则 x ≤y ” D. “若 x≥y,则 x2≥y2” 解析:选 C.根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若 x2>y2,则 x>y”的

逆否命题是“若 x≤y,则 x2≤y2” . 2.设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B” 是“x∈C”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:选 C.由题意得 A∪B={x∈R|x<0 或 x>2},C={x∈R|x<0 或 x>2},故 A∪B=C, 则“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件. 3.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题 B.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若 x2≥1,则 x≥1”的逆否命题 解析:选 B.对于选项 A,命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题为“若 x≤1,则 x2≤1” , 易知当 x=-2 时,x2=4>1,故选项 A 为假命题;对于选项 B,命题“若 x>y,则 x>|y|”的 逆命题为“若 x>|y|,则 x>y”,分析可知选项 B 应为真命题;对于选项 C,命题“若 x=1, 则 x2+x-2=0”的否命题为“若 x≠1,则 x2+x-2≠0” ,易知当 x=-2 时,x2+x-2=0, 2 故选项 C 为假命题; 对于选项 D, 命题“若 x ≥1, 则 x≥1”的逆否命题为“若 x<1, 则 x2<1” , 2 易知当 x=-2 时,x =4>1,故选项 D 为假命题.综上可知,选 B. π 4.命题“若△ABC 有一内角为 ,则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( ) 3 A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 解析:选 D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列,则 π △ABC 有一内角为 ” ,它是真命题. 3 π 1 5.在斜三角形 ABC 中,命题甲:A= ,命题乙:cos B≠ ,则甲是乙的( ) 6 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π π π 1 解析:选 A.因为△ABC 为斜三角形,所以若 A= ,则 B≠ 且 B≠ ,所以 cos B≠ 6 3 2 2 π π π 7 π 1 且 cos B≠0;反之,若 cos B≠ ,则 B≠ ,不妨取 B= ,A= ,C= ,满足△ABC 2 3 6 4 12 为斜三角形,所以选 A. 6.与命题“若 a∈M,则 b?M”等价的命题是________. 解析:原命题与其逆否命题为等价命题. 答案:若 b∈M,则 a?M 7.有下列几个命题: ①“若 a>b,则 a2>b2”的否命题; ②“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ③“若 x2<4,则-2<x<2”的逆否命题. 其中真命题的序号是________. 解析:①原命题的否命题为“若 a≤b,则 a2≤b2” ,错误. ②原命题的逆命题为:“若 x,y 互为相反数,则 x+y=0”,正确. ③原命题的逆否命题为“若 x≥2 或 x≤-2,则 x2≥4” ,正确.

答案:②③ 8.已知 α:x≥a,β :|x-1|<1.若 α 是 β 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围为 ________. 解析:α:x≥a,可看作集合 A={x|x≥a}, ∵β:|x-1|<1,∴0<x<2, ∴β可看作集合 B={x|0<x<2}. 又∵α 是 β 的必要不充分条件. ∴B ? A,∴a≤0. 答案:(-∞,0] 9.(2015· 河南开封调研)已知命题 p:“若 ac≥0,则一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有 实根”. (1)写出命题 p 的否命题; (2)判断命题 p 的否命题的真假,并证明你的结论. 解:(1)命题 p 的否命题为:“若 ac<0,则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实根”. (2)命题 p 的否命题是真命题.证明如下: ∵ac<0,∴-ac>0?Δ=b2-4ac>0?一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实根. ∴该命题是真命题. 10.指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条件? (1)p:a+b=2,q:直线 x+y=0 与圆(x-a)2+(y-b)2=2 相切; (2)p:|x|=x,q:x2+x≥0; (3)设 l,m 均为直线,α 为平面,其中 l?α ,m?α ,p:l∥α,q:l∥m. |a+b| 解:(1)若 a+b=2,则圆心(a,b)到直线 x+y=0 的距离 d= = 2=r,所以直线 2 与圆相切. 反之,若直线与圆相切,则|a+b|=2, ∴a+b=± 2, 故 p 是 q 的充分不必要条件. (2)若|x|=x,则 x2+x=x2+|x|≥0 成立. 反之,若 x2+x≥0, 即 x(x+1)≥0,则 x≥0 或 x≤-1. 当 x≤-1 时,|x|=-x≠x, 因此,p 是 q 的充分不必要条件. (3)∵l∥α l∥m,但 l∥m?l∥α, ∴p 是 q 的必要不充分条件. 1.已知向量 a=(sin α ,cos α ),b=(cos β ,sin β ),且 a 与 b 的夹角为 θ,则“|a -b|=1”是“θ=60°”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 C.由条件可知|a|=|b|=1,若|a-b|=1,则(a-b)2=1,即 a2+b2-2a· b=1, 1 所以 1+1-2cos θ=1, 即 cos θ= , 故 θ=60°.同理, 若 θ=60°, 则|a-b|=1 也成立. 故 2 “|a-b|=1”是“θ=60°”的充分必要条件. m 1 2.(2015· 浙江省名校联考)一次函数 y=- x+ 的图象同时经过第一、三、四象限的必 n n 要不充分条件是( ) A.m>1,且 n<1 B.mn<0 C.m>0,且 n<0 D.m<0,且 n<0

m 1 m 1 解析:选 B.∵y=- x+ 的图象经过第一、三、四象限,故- >0, <0,即 m>0,n<0, n n n n 但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为 nm<0. 3.下列几个命题: ①“若 x2+x-6≥0,则 x≥2”的否命题; 1 ②在△ABC 中, “A>30°”是“sin A> ”的充分不必要条件; 2 ③“函数 f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ (k∈Z)”. 其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上). 解析:①“若 x2+x-6≥0,则 x≥2”的否命题是“若 x2+x-6<0,则 x<2”,①是真 1 命题;在△ABC 中, “A>30°”是“sin A> ”的必要不充分条件,②是假命题;“函数 f(x) 2 kπ =tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ= (k∈Z)”,③是假命题. 2 答案:① 1 4.已知集合 A={x| <2x<8,x∈R},B={x|-1<x<m+1,x∈R},若 x∈B 成立的一 2 个充分不必要的条件是 x∈A,则实数 m 的取值范围是________. 1 解析:A={x| <2x<8,x∈R}={x|-1<x<3}, 2 ∵x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A, ∴A ? B,∴m+1>3,即 m>2. 答案:(2,+∞) 5.已知 P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}. (1)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件,若存在,求出 m 的取值范围. (2)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件,若存在,求出 m 的取值范围. 解:由 x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,所以 P={x|-2≤x≤10}. (1)因为 x∈P 是 x∈S 的充要条件,所以 P=S, ?1-m=-2, ?m=3, ? ? 所以? 所以? 这样的 m 不存在. ? ? ?1+m=10, ?m=9, (2)由题意 x∈P 是 x∈S 的必要条件,则 S?P, ? ?1-m≥-2, 所以? 所以 m≤3. ? ?1+m≤10, 综上,可知 m≤3 时,x∈P 是 x∈S 的必要条件. 6.(选做题)已知两个关于 x 的一元二次方程 mx2-4x+4=0 和 x2-4mx+4m2-4m-5 =0,求两方程的根都是整数的充要条件. 解:∵mx2-4x+4=0 是一元二次方程, ∴m≠0. 又另一方程为 x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根, ? ?Δ1=16(1-m)≥0, ∴? 2 2 ?Δ2=16m -4(4m -4m-5)≥0, ? 5 ? 解得 m∈? ?-4,1?. ∵两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数, 4 ∈Z, m ∴ 4m∈Z,

? ? ? ?4m -4m-5∈Z. ?
2

∴m 为 4 的约数.

5 ? 又∵m∈? ?-4,1?, ∴m=-1 或 1. 当 m=-1 时,第一个方程 x2+4x-4=0 的根为非整数; 而当 m=1 时,两方程的根均为整数, ∴两方程的根均为整数的充要条件是 m=1.


第一章第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件

第一章第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件_高三数学_数学_高中教育_教育...有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若 p,则 q”为真命题,记...

第一章第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件

第一章第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件_数学_高中教育_教育专区。第 3...A?B,所以“A∩B=A”是“A?B”的充要条件. 2.(选修 21 P10 练习 T4(...

2019年高考第一章第3讲命题及其关系、充分条件与必要条...

2019年高考第一章第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件老师打印版_高二数学_...为 R”的充要条件; ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件. 13[解析]...

第一章第2讲命题及其关系、充要条件

第一章第2讲命题及其关系充要条件_数学_高中教育_教育专区。第 2 讲 命题...A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析:选 B.根据命题的定义可以判断...

...第一章 第二节 命题及其关系、充要条件

2016届高三数学复习 第一章 第二节 命题及其关系充要条件_数学_高中教育_...答案 C 11.(2013·湖南六校联考)设 p:|4x-3|≤1,q:x -(2a+1)x+a(...

...教案第一章集合与常用逻辑用语第2讲 命题及其关系、...

2014届高考数学(理)一轮复习教案第一章集合与常用逻辑用语第2讲 命题及其关系、...互为否命题,它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件 (1)...

...第一章_第2讲_命题及其关系、充要条件教学案及课后...

2016高考总复习(人教A版)高中数学_第一章_第2讲_命题及其关系充要条件教学...会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 知识梳理...

...第一章 第二节 命题及其关系、充要条件 理(全国通用...

(五年高考真题)2016届高考数学复习 第一章 第二节 命题及其关系充要条件 理...x+2>3? log1(x+2)<0,log1(x+2)<0? x+2>1? x>-1,故“x 2 2...

...第一章 第二节 命题及其关系、充要条件 理(全国通用...

2016届高考数学复习 第一章 第二节 命题及其关系充要条件 理(全国通用)_...答案 C 11.(2013·湖南六校联考)设 p:|4x-3|≤1,q:x -(2a+1)x+a(...

第一章第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

第一章第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件_高三数学_数学_高中教育_教育...3>0”的( A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不...