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成都七中16届高二理科数学上期半期考试试卷


成都七中 2016 届高二上期半期考试数学试题(理科)
满分:150 分 时间:120 分钟

命题人:税洪

审题人:祁祖海

一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.如果直线 a x ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ?

2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( A.1 2.已知正方体 ABCD A. 9 0
?



B. ? 2

C. ?

2 3

D. ?

1 3

A 1 B 1 C 1 D 1 中,异面直线 AC 和 B 1 C 1 所成的角为(



B. 6 0

C. 4 5

D. 3 0

3.已知圆 x 2 ? y 2 ? 1 0 ,则以点 P(1,1)为中点的弦所在直线方程为( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 4.设 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A. m ? ? , n ? ? , m ? n ? ? ? ? B. ? // ? , m ? ? , n // ? ? m ? n C. ? ? ? , m ? ? , n // ? ? m ? n D. ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? m ? n ? ? )

5.一条光线从点 M(5,3)射出,遇 x 轴后反射经过点 N(1,9) ,则反射光线所在直线方程为( A. y ? ? 3 x ? 12 B. y ? 3 x ? 12 C. y ? ? 3 x ? 12 D. y ? 3 x ? 12



6. 在一个 60 0 的二面角 ? ? l ? ? 的棱 l 上有两点 A、 B, 线段 A C ? ? , 线段 B D ? ? , 并且 A C ? l ,B D ? l , AC=6, BD=8,AB=4,则 CD 的长为( ) A. 2 3 B. 2 5 C. 2 17 D.2 7.若曲线 C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 与 C2 : x( y ? mx ? m) ? 0 有三个不同的公共点,则实数 m 的取值范围是( ) A. (0,
3)

B. ( ?

3, 0)

(0,

3)

C. (0,
2

3 3

)

D. ( ?

3 3

, 0)

(0,

3 3

)

8.若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始终平分圆 x 2 A. 1
2

? y ? 4 x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则

1 2a

?

1 b

的最小值为(



B. 5
2

C. 3 2

D. 3 ? 2
2

2

P N M A B C

9.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? PC ,底面△ ABC 是正三角形, M 、 N 分 别是侧棱 PB 、 PC 的中点,若平面 AMN ⊥平面 PBC ,则侧棱 PB 与平面 ABC 所 成角的正切值是( ) A.
5 2

B.

3 2

C.

2 2

D.

6 3

10.棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 在空间直角坐标系中移动,但保持点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动,则点 C1 到原点 O 的最远距离为( A. 2 2 B. 2 3 ) C.5 D.4

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 已知 a ? 0 , 若平面内三点 A(1, 则 a ? ___________ . ? a )、B (2,a )、C (3,a ) 共线, 12.若实数 x、 y 满足 4 x
? 3 y ? 10
2 3

,则

x

2

? y

2

的最小值为___________ .

13.如图,二面角 α-l-β 的大小是 30° ,线段 AB?α,B∈l,AB 与 l 所成的角为 60° ,则 AB 与平面 β 所成的角的正弦值是___________ .

FJu3MPxHztbhSnU=

14.已知 a sin 则直线 l 被圆( x

2

a cos cos )
2

2 (y

0, b sin sin )
2

2

b cos

2

0( a, b,

R, 且 a ? b ),直线 l 过点 A(a,a2),B(b,b2),

4 所截得的弦长为___________ .

15.已知△ABC 的三边长分别为 3、4、5,点 P 是它的内切圆上一点,分别以 PA、PB、PC 为直径的三个圆面积之和 的最大值为___________ . 三、解答题 (本题共 6 小题,共 75 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A A1 ? AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 90 . (1)求异面直线 A1 B 与 B1C1 所成的角; (2)求多面体 A1 C 1 C A B 的体积.

17.(本小题满分 12 分)过点 M ( 2 , 4 ) 作两条互相垂直的直线,分别交 x 、 y 的正半轴于 A 、 B ,若四边形 OAMB 积被直线 AB 平分,求直线 AB 方程.

的面

18. (本小题满分 12 分)已知气象台 A 向西 300km 处,有个台风中心,已知台风以每小时 4 0

2

km 的速度向东北方向

移动,距台风中心 1 0 0 5 km 以内的地方都处在台风圈内,问:从现在起,多长时间后,气象台 A 进入台风圈? 气象台 A 处在台风圈内的时间是多长?

19. (本小题满分 12 分)如图,在锥体 P-ABCD 中,ABCD 是边长为 1 的菱形,且∠DAB=60° ,PA=PD= 2,PB =2,E,F 分别是 BC,PC 的中点. (1)证明:EF//平面 PAB; (2)证明:AD⊥平面 DEF; (3)求二面角 P-AD-B 的余弦值.

20.(本小题满分 13 分)如图,在五棱锥 P-ABCDE 中,PA⊥平面 ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45° , AB=2 2,BC=2AE=4. (1)求证:平面 PCD⊥平面 PAC; (2)若三角形 PAB 是等腰三角形,求三棱锥 D-PBE 的体积; (3)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的最大值.

21.(本小题满分 14 分) 已知圆 C 经过 A(1, (1)求圆 C 的方程;

3

)、B(

2

,?

2

),且圆心在直线 y

? x

上.

(2)设直线 l 的方程为 ( t 3 ? 2 t ) x ? ( t 3 ? t ? 1) y ? ( t 3 ? 2 t ) ? 0 , ①证明:对任意实数 t ,直线 l 过定点 P ; ②过动点 M 作圆 C 的两条切线,切点分别为 A 和 B ,且有 P A ? P B = 0 ,求 M 的轨迹方程.

FJu3MPxHztbhSnU=


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