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高一数学必修三概率复习总结


概率复习总结

概率知识点:
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型
4、几何概型

频率与概率的意义
1、频率本身是随机的,在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。

2、概率是一个确定的数,与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量


3、频率是概率的近似值,概率是 频率的稳定值

事件的关系和运算

(或A ? B) (1)包含关系: B ? A (2)相等关系: A=B (B ? A且A ? B) (或A ? B) (3)并事件(和事件): A ? B (或AB) (4)交事件(积事件): A ? B (5)互斥事件: A ? B ? ?
A ? B ? ? 且 A ? B 是必然事件

(6)互为对立事件:

互斥事件与对立事件的联系与区别
1、两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立
2、互斥的概念适用于多个事件,但对立概念

只适用于两个事件 3、两个事件互斥只表明这两个事件不 能同时发生,即至多只能发生一个,但 可以都不发生;而两事件对立则表明它 们有且只有一个发生

概率的基本性质
(1) 0≤P(A)≤1
(2) 当事件A、B互斥时,
P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B)

(3) 当事件A、B对立时,
P ( A) ? 1 ? P ( B)

( 4) P( A ? B) = P( A) + P( B) - P( A ? B)

古典概型
1)两个特征:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个;(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能性)

2)古典概型计算任何事件的概率 计算公式为:
A所包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数

几何概型
1)几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.

2)在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:

构成事件A的区域长度 (面积或体积 ) P(A)? 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体积)

习题训练 1、甲乙两人下棋,两人下成和棋 的概率是1/2,乙胜的概率是1/3, 则乙不输的概率是( 5/6 ),甲获胜 概率的基本性质 的概率是 ( 1/6 ),甲不输的概率 是 ( 2/3 ) 古典概型 2、同时掷两个骰子,出现点数 之和大于11的概率是(1/36)

3、如图所示,在矩形ABCD中 几何概型 ,AB=4cm, BC=2cm,在图形 上随机 地撒一粒黄豆,则黄豆 p 落在阴影部分的概率是______ A D

B
C

8

例1:柜子里装有3双不同的鞋,随机 地取出2只,试求下列事件的概率 (1)取出的鞋子都是左脚的; (2)取出的鞋子都是同一只脚的;

解:基本事件的总个数:15
在计算基本事件总数和事 (1)记“取出的鞋子都是左脚的 件A包含的基本事件个数 ”为事件 A 包含基本事件个数为 时,要做到不重不漏。 3 , 由古典概型的概率公式得 3 1 可分三步 计算古典概型事件的概率 P(A)= 15 = 5

①算出基本事件的总个数n, A所包含的基本事件个数m, (②求出事件 2)记“取出的鞋子都是同一只 ③代入公式求出概率P。 脚的”为事件B, 2? 3 2 = P( B ) = 15 5

例1:柜子里装有3双不同的鞋,随机地取出 2只,试求下列事件的概率

(1)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的; 注意: 含有“至多”“至少”等 (2)取出的鞋不成对; 类型的概率问题,从正面 解决 比 较困难或者比较繁琐时, 解(1 )记“取出的鞋一只是左脚的, 可考虑其反面,即对立事 件, 然后 一只是右脚的”为 C 3? 3 3 利用对立事件的性质进一步求解。 p (C ) = = 15 5

(2)记“取出的鞋不成对”为D , 3 4 = P(D)= 115 5

例2、函数 f (x) = x - x - 2, x ? [ 5,5] ,那么任取一点 x0,使f(x0 ) ? 0 几何概型主要有体积型、面积型、长 的概率( ) 度型 等,解题关键是:找到本题中要
2

用到是哪种几何度量,然后再考虑子 解:画出函数的图象,由图象得,当任取一 区域A的几何度量占的几何度量的比 x0 ? ?5,5 的结果有无限个,属于几何概 点 例。除以上三种几何度量之外,还有 与角度、时间相关的问题。 型。设使 f x0 ? 0 为事件A,则事件A构成

?

? ?

?

的区域长度 2 ? ? ?1? ? 3 ,全部结果构成的区 3 域长度是 5 ? ?5 ? 10 ,则 P ? A? ? 10

? ?

1、从装有2个红球和2个黑球的袋子 中任取2个球,那么互斥而不对立的 事件是( C ) A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球

2、盒中有10个铁钉,其中8个是 合格的,2个是不合格的,从中 任取两个恰好都是不合格的概率 是________ 1/45 3、在一个袋子中装有分别标注数 字1,2,3,4,5的五个小球, 现从中随机取出2个小球,则取出 的小球标注的数字之和为3或6的 概率是 __________ 3/10

4、一个红绿灯路口,红灯亮的时间为 30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的 时间为45秒,当你到达路口时,恰好 看到黄灯亮的概率是________ 1/16 5、在圆心角为直角的扇形AOB中,在 AB弧上任取一点P,则使得 ?AOP ? 300 且?BOP ? 300 的概率是_______ 1/3
6、在长为10cm的线段AB上任取一点,并以 线段AP为一边作正方形,这个正方形的面 1/5 积介于25 cm 与 49 cm 之间的概率为_____
2 2

例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面,先到者 等一个小时后即离去设二人在 这段时间内的各时刻到达是等 可能的,且二人互不影响。求 二人能会面的概率。

解: 以 X , Y 分别表示甲乙二人到 达的时刻,于是 0 ? X ? 5, 0 ? Y ? 5. 即 点 M 落在图中 的阴影部分。所有的 点构成一个正方形, 即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻 到达都是等可能的, 所以落在正方形内各 点是等可能的。
y
5 4 3 2 1

.M(X,Y)

0

1

2 3 4

5x

| X ? Y | ? 1, 二人会面的条件是:

阴影部分的面积 p? 正方形的面积 1 2 25 ? 2 ? ? 4 9 2 ? ? 25 25.

y
5 4 3 2 1

y-x =1 y-x = 1

0

1

2 3 4

5x


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