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清北学长精心打造——卓越联盟自主招生物理模拟试题及参考答案(一)


清北学长精心打造——卓越自主招生物理模拟试题及参考答案(一)
姓名 一.选择题(每题 4 分). 1.根据爱因斯坦光子说,光子能量 E 等于(h 为普朗克常量,c、?为真空中的光速和波长) ( ) hc (A)

?

h? (B) c

(C)h?

(D)

?

/>
h

l

2.如图,玻璃管内封闭了一段气体,气柱长度为 l,管内外水银面高度差为 h。若温 度保持不变,把玻璃管稍向上提起一段距离,则( ) (A)h、l 均变大 (B)h、l 均变小 (C)h 变大 l 变小 (D)h 变小 l 变大 3.分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生,并随着分子间距离的变化而变化。 则( ) (A)分子间引力随分子间距的增大而增大 (B)分子间斥力随分子间距的减小而增大 (C)分子间相互作用力随分子间距的增大而增大 (D)分子间相互作用力随分子间距的减小而增大 4.一定量的理想气体的状态经历了如图所示的 ab、bc、cd、da 四个过程。 p 其中 bc 的延长线通过原点,cd 垂直于 ab 且与水平轴平行,da 和 bc 平行。 则气体体积在( ) (A)ab 过程中不断增加 (B)bc 过程中保持不变 O (C)cd 过程中不断增加 (D)da 过程中保持不变

h

a b d c T

5.如图,一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波,振幅为 2cm,波速为 2m/s。 在波的传播方向上两质点 a、b 的平衡位置相距 0.4m(小于一个波长) ,当 质点 a 在波峰位置时,质点 b 在 x 轴下方与 x 轴相距 1cm 的位置。则 a ( ) (A)此波的周期可能为 0.6s (B)此波的周期可能为 1.2s 0.4m (C)从此时刻起经过 0.5s,b 点可能在波谷位置 (D)从此时刻起经过 0.5s,b 点可能在波峰位置 二.填空题.(每小题 5 分) - 6.如图,上端开口的圆柱形气缸竖直放置,截面积为 5?10 3m2.一定质量的气体 被质量为 2.0kg 的光滑活塞封闭在气缸内,其压强为_________Pa(大气压强取 1.01?105Pa,g 取 10m/s2) 。若从初温 27?C 开始加热气体,使活塞离气缸底部的高 度由 0.50m 缓慢地变为 0.51m。则此时气体的温度为_________?C。

b

1

7.如图,三个质点 a、b、c 质量分别为 m1、m2、M(M?m1,M?m2) ,在 c 的万有引力作用下,a、b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨 道半径之比为 ra:rb=1:4,则它们的周期之比 Ta:Tb=__________,从图示位置 开始,在 b 转动一周的过程中,a、b、c 共线有__________次。

a ra c

b rb

三.实验题. (每小题 8 分) 8.卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量 G。 (1) (多选题)为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置 中采取使“微小量放大”的主要措施是( ) (A)减小石英丝的直径 M m’ (B)增大 T 型架横梁的长度 m m’ m (C)利用平面镜对光线的反射 r (D)增大刻度尺与平面镜的距离 r l (2) 已知 T 型架水平横梁长度为 l, 质量分别为 m 和 m’的球, 位于同一水平面内,当横梁处于力矩平衡状态时,测得 m、m’连线长度为 r,且与水平横梁垂直, 同时测得石英丝的扭转角度为?,由此得到扭转力矩 k?(k 为扭转系数且已知) ,则引力常量的表 达式 G=_______________。 9.用 DIS 研究一定质量气体在温度不变时,压强与体积关系的 压强 注射器 实验装置如图 1 所示,实验步骤如下: 传感器 ①把注射器活塞移至注射器中间位置, 将注射器与压强传感 器、数据采集器、计算机逐一连接; 数据采集器 ②移动活塞,记录注射器的刻度值 V,同时记录对应的由计 算机显示的气体压强值 p; 图1 ③用 V-1/p 图像处理实验数据,得到如图 2 所示图线。 (1)为了保持封闭气体的质量不变,实验中采取的主要措施是 V _________________________________。 (2)为了保持封闭气体的温度不变,实验中采取的主要措施是 ___________________和____________________。 (3)如果实验操作规范正确,但如图所示的 V-1/p 图线不过原点, O 则代表____________________。 -V0 图2

计算机

1/p

2

四.计算题 10.(13 分)如图预 18-l 所示,杆 OA 长为 R ,可绕过 O 点的水平轴在 竖直平面内转动,其端点 A 系着一跨过定滑轮 B 、 C 的不可伸长的轻绳, 绳的另一端系一物块 M ,滑轮的半径可忽略, B 在 O 的正上方, OB 之 间的距离为 H 。某一时刻,当绳的 BA 段与 OB 之间的夹角为 ? 时,杆的 角速度为 ? ,求此时物块 M 的速率 vM 。

11. (13 分)如图,宽度为 L=0.5m 的光滑金属框架 MNPQ 固定于水平面内,并处在磁感应强度 大小 B=0.4T,方向竖直向下的匀强磁场中,框架的电阻非均匀分布。将质量 m=0.1kg,电阻可 忽略的金属棒 ab 放置在框架上,并与框架接触良好。以 P 为坐标原点,PQ 方向为 x 轴正方向建 立坐标。金属棒从 x0=1 m 处以 v0=2m/s 的初速度,沿 x 轴负方向做 a=2m/s2 的匀减速直线运动, 运动中金属棒仅受安培力作用。求: (1)金属棒 ab 运动 0.5 m,框架产生的焦耳热 Q; (2)框架 中 aNPb 部分的电阻 R 随金属棒 ab 的位置 x 变化的函数关系; (3)为求金属棒 ab 沿 x 轴负方向运 动 0.4s 过程中通过 ab 的电量 q,某同学解法为:先算出经过 0.4s 金属棒的运动距离 s,以及 0.4s ?? BLs 时回路内的电阻 R,然后代入 q= = 求解。指出该同学解法的错误之处,并用正确的方法 R R 解出结果。
N ? ? ? ? P O ? ? ? ? ? ?B ? ? ? ? ? ? a M ? ? ? ?v0 ? ? ? ? ? ? ? ? b Q 1 x/m

12. (14 分)足球射到球门横梁上时,因速度方向不同、射在横梁上的位置有别,其落地点也是不 同的.已知球门的横梁为圆柱形,设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上,球与 横梁间的滑动摩擦系数??????,球与横梁碰撞时的恢复系数 e=0.70.试问足球应射在横梁上什么位 置才能使球心落在球门线内(含球门线上)?足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴 线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角???小于????来表示.不计空气及重力的影响.

3

13.(14 分)当质量为 m 的质点距离一个质量为 M、半径为 R 的质量均匀分布的致密天体中心的 距离为 r(r?R)时,其引力势能为 EP=-

GMm -11 2 2 ,其中 G=6.67?10 Nm kg 为万有引力常量,设 r
30

致密天体是中子星,其半径 R=10km,质量 M=1.5 M 日(M 日=2.0?10 kg,为太阳质量) (1)1 kg 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少? (2)在氢核聚变反应中,若参加核反应的原料的质量为 m,则反应中的质量亏损为 0.0072m, 问 1 kg 的原料通过核聚变提供的能量与第 1 问中所释放的引力势能之比是多少? (3) 天文学家认为: 脉冲星是旋转的中子星, 中子星的电磁辐射是连续的, 沿其磁轴方向最强,磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角(如图所示)在 地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射, 试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限。

4

卓越自主招生物理模拟试题(一)参考答案
一.选择题 1、A, 2、A,
5

3、B, 4、A、B 7、1:8,14,

5、A、C、D,

二. 6、1.05?10 ,33, 三.实验题 k?r2 8. (1)C、D, (2) , mm'l

9. (1)在注射器活塞上涂润滑油, (2)移动活塞要缓慢;不能用手握住注射器封闭气体部分, (3)注射器与压强传感器连接部位的气体体积, 四、计算题 10.杆的端点 A 点绕 O 点作圆周运动,其速度 v A 的方向与杆 OA 垂直,在所考察时其大小为

vA ? ? R

(1)

对速度 v A 作如图预解 18-1 所示的正交分解,沿绳 BA 的分量就是物块 M 是速率 vM ,则

vM ? vA cos?
由正弦定理知

(2)

sin ?OAB sin ? ? H R
由图看出

(3)

?OAB ?
由以上各式得

?
2

??

(4)

vM ? ? H sin ?

(5)

11. (1)金属棒仅受安培力作用,其大小 F=ma=0.2N,金属棒运动 0.5m,框架中间生的焦 耳热等于克服安培力做的功,所以 Q=Fs=0.1J, E BLv B2L2v (2)金属棒所受安培力为 F=BIL,I= = ,F= =ma,由于棒做匀减速运动,v R R R B2L2 = v02-2a(x0-x) ,所以 R= ma v02-2a(x0-x) =0.4 x (SI) ,

BLs (3)错误之处是把 0.4s 时回路内的电阻 R 代入 q= 进行计算,正确解法是 q=It,因为 F R mat =BIL=ma,q= =0.4C, BL

12.足球射到球门横梁上的情况如图所示(图所在的平面垂直于横梁轴线).图中B表示横梁的横
? 截面,O1为横梁的轴线; O1O1 为过横梁轴线并垂直于轴线的水平线;A表示足球,O2为其球心;
5

? O点为足球与横梁的碰撞点,碰撞点O的位置由直线O1OO2与水平线 O1O1 的夹角??表示.设足球射
到横梁上时球心速度的大小为v0, 方向垂直于横梁沿水平方向, 与横梁碰撞后球心速度的大小为v, 方向用它与水平方向的夹角?表示?如图?.以碰撞点O为原点作直角坐标系Oxy,y轴与O2OO1重合. 以??表示碰前速度的方向与y轴的夹角,以?表示碰后速度的方向与y轴(负方向)的夹角,足球被横 梁反弹后落在何处取决于反弹后的速度方向,即角?的大小. 以Fx表示横梁作用于足球的力在x方向的分量的大小,Fy表示横梁作用于足球的力在y方向的 分量的大小,?t表示横梁与足球相互作用的时间,m表示足球的质量,有

Fx ?t ? mv0x ? mvx (1)

Fy ?t ? mvy ? mv0y (2)

式中 v0x 、 v0y 、 v x 和 v y 分别是碰前和碰后球心速度在坐标系Oxy中的分量的大小.根据摩擦定律 有 Fx ? ? F y (3)

由(1)、(2)、(3)式得 ? ? 根据恢复系数的定义有 vy ? ev0y 因 tan ? 0 ?

v 0x ? vx vy ? v0y
(5)

(4)

v0x (6) v0y

tan ? ?

vx (7) vy
1 ? 1? tan? 0 ? ? ?1 ? ? e ? e?
(8)

由(4)、(5)、(6)、(7)各式得 tan ? ? 由图可知 ? ? ? ? ?

(9)
?

若足球被球门横梁反弹后落在球门线内,则应有 ? ? 90

(10)
?

在临界情况下,若足球被反弹后刚好落在球门线上,这时 ? ? 90 .由(9)式得

tan ? 90? ? ? ? ? tan ?
因足球是沿水平方向射到横梁上的,故 ? 0 ? ? ,有

(11) (12)

1 1 ? 1? ? tan? ? ? ?1 ? ? tan? e ? e?

这就是足球反弹后落在球门线上时入射点位置 ? 所满足的方程.解(12)式得

6

? 1? ? 1? e? ? 1 ? ? ? e 2 ? 2 ? 1 ? ? ? 4 e ? e? ? e? tan ? ? 2
代入有关数据得

2

(13)

tan ? ? 1.6
? 即 ? ? 58

(14)
?

(15)现要求球落在球门线内,故要求 ? ? 58

13.(1) 根据能量守恒定律,质量为 m 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的 引力势能 ?E1 应等于对应始末位置的引力势能的改变,故有

? GMm ? 0??? ? ?E1 R ? GM ? ? ? m m R ?E 代入有关数据得 1 ? 2.0 ? 1016 J ? kg-1 m (2)在氢核聚变反应中,每千克质量的核反应原料提供的能量为 ?E2 ? 0.0072 c 2 m
所求能量比为

(1) (2)

(3)

?E2 / m 1 ? ?E1 / m 31

(4)

(3)根据题意,可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期,中子星做高 速自转时,位于赤道处质量为 ?M 的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力,否则将 会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂,因此有

?m? 2 R ?
式中

RM ?m R2

(5) (6)

??

2?

?
R3 MG
(8)

? 为中子星的自转角速度, ? 为中子星的自转周期.由(5)、(6)式得到
? ? 2?
代入数据得 ? ? 4.4 ? 10-4 s 故时间间隔的下限为 4.4 ? 10-4 s (7)

7


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