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辽宁省大连市五校2013-2014学年高二下尖子生竞赛考试数学(理)试题及答案


高二下学期尖子生竞赛考试数学(理)试题 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A ? {x |1 ? x ? 3} ,集合 B ? {x |1 ? log 2 x ? 2} ,则 A A. {x | 0 ? x ? 3} 2. 若 z ? B. {x | 2 ? x ? 3} C.

{x |1 ? x ? 3} ) B ?( ) D. {x |1 ? x ? 4} 1 ? 2i ,则 z 的共轭复数的虚部为( i D.-1 A .i B.-i C.1 3.某一批花生种子,若每 1 粒发芽的概率为 A. 3 ,则播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率为( ) 5 18 125 B. 36 125 C. 48 125 D. 54 125 4. 双曲线 ( ) A. x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 相切,则双曲线离心率为 a 2 b2 5 2 3 2 B.2 C. D.3 5.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a5 ? a3 ? ? 2 0 S 1 (2 x ? )dx ,则 9 ? ( 2 S5 ) A. 9 B. 25 9 C.2 D. 9 25 6.已知函数 y ? 2 cos(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 满足 f (? x) ? ? f ( x) , 其图像与直线 y=0 的某 两个交点的横坐标分别为 x1 、 x2 , x1 ? x2 的最小值为 ? ,则( A . ? ? 2, ? ? ) ? 4 B. ? ? 2, ? ? ? 2 C. ? ? 1, ? ? ? 4 D. ? ? 1, ? ? ? 2 ?x ? y ? 2 ? 8.已知 O 为坐标原点,点 A(1,0) ,若点 M(x,y)为平面区域 ? x ? 1 内的一个动点,则 ?y ? 2 ? OA ? OM 的最小值为( B. 5 ) A.3 C. 3 2 2 D. 2 9.已知三个互不重合的平面 ?、? 、? 且 ? ① a ? b, a ? c 则 b ? c ② a ? ? a,? ? ? b, ? c? p ? ? c ,给出下列命题: b ? p则a ③若 a ? b, a ? c 则 ? ? ? ④若 a b 则 a c 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f(x) 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x2 ? (??, 0]( x1 ? x2 ) , 有 ﹡ ( x1 ? x2 ) ? ( f ( x1 ) ? f ( x2 )) ? 0 ,则当 n∈N 时,有( ) A. f (? n) < f (n ? 1) < f (n ? 1) C. f (n ? 1) < f (n ? 1) < f (? n) B. f (n ? 1) < f (? n) < f (n ? 1) D. f (n ? 1) < f (? n) < f (n ? 1) 2 11、斜率为 2 的直线 L 经过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F,且交抛物线与 A、B 两点,若 AB 的中点到抛物线准线的距离 1,则 P 的值为( A.1 B. ) 4 5 C. 3 5 D

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