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高一数学:高中数学必修4复习测试题含答案


高中数学必修 4 复习测试题
一.选择题: 1.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为 ( ) A、4 B、-3 C、
4 5

D、 ?

3 5

2.若 sin ( )

? cos ? ? 0 ,则角 ? 的终边在
B、第四象限

1 页

A、第二象限

C、第二、四象限

D、 第

三、四象限

3. 若 (

a

=(2,1) ,

b

=(3,4) , 则 向 量

a

在向量

b

方向上的投影为

) A、 2
5

B、2

C、

5

D、10

第 2 页

4.化简 ( )

1 ? sin 160? 的结果是
B、 ? cos 160 ? C 、
cos 80? ? sin 80?

A、 cos 80 ?

D、 sin 80 ? ? cos 80 ?

第 3 页

5.函数

y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图

象 如 下 , 此 函 数 的 解 析 式 为 ( ) A、 y ? 2 sin( 2 x ? 2? ) C、 y ? 2 sin( x ? ? )
2 3 3

B、 y ? 2 sin( 2 x ? ? ) D、 y ? 2 sin( 2 x ? ? )
3 3

6. 已 知 平 面 向 量 ( )
(?5, ?10) A、

a ? (1,2) , b ? (?2, m) , 且 a // b , 则 2a ? 3b =
(?4, ?8) B、 (?3, ?6) C、 (?2, ?4) D、

第 4 页

7.





a?(
B.?2

b? 1?
C.? 1

,



且 )

2

(k ?
A.11
19

a

) ? ,则 kb 的值为 ( ?
3

a 3(

D.19

第 5 页

8.在

?ABC

中,已知 sinC=2sin(B+C)cosB,那么 ( ) C.直角三角形

?ABC

一定是 A.等腰直角三角形 D.等边三角形

B.等腰三角形

9.已知函数 f ( x) ? 4 cos( ? 有
f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 )

2

x?

?
5

) ,如果存在实数 x1 、x2 ,使得对任意的实数 x 都









x1 ? x2











(

) A. 6 B. 4 C. 2 D. 1

第 6 页

10 . 已 知 函 数 ( )

f ( x) ? (1 ? cos 2x)sin 2 x, x ? R , 则

f ( x)



A、最小正周期为 ? 的奇函数 函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 函数

B、最小正周期为 ? 的奇
2

D、最小正周期为 ? 的偶
2

第 7 页

二.填空题: 11.若 tan ? ? 1 ,则
2 sin ? ? cos ? 2 sin ? ? 3 cos ?

=

.

12.函数

y ? cos2 x ? 2 sin x 的值域是

.

第 8 页

13. 已知向量 a ? (1, 2), b ? (?2, ?4) , | c |? 5 ,若 (a ? b) ? c ? 5 3,则 a 与 c 的夹角
2





14 、 已 知 函 数 是 .

f ( x) ? s i n 2 x? k c o s x 2 的图像关于直线 x ?

?
8

对称,则 k 的值

第 9 页

15.已知 a

? 1, b ? 2 , a 与 b 的夹角为

? ,那么 a ? b ? a ? b 3

=

.

第 10 页

三.解答题 16、已知函数
? ?? ? ? f ( x) ? ?sin ? ? x ? ? sin x ? ? m ? ? ?2 ?
2



(1)求 f ( x) 的最小正周期;

(2)若 f ( x) 的最大值为 3 , 求 m 的值.

16、解:f(x)=(cosx-sinx)2+m =cos2x+sin2x-2cosx·sinx+m =1-sin2x+m (Ⅰ)f(x)的最小正周期为T= 2π =π .
2

……2 分 ……4 分 ……6 分 ……9分 , ……12分 ……13分

(Ⅱ)当sin2x=-1时f(x)有最大值为2+m ∴2+m=3 , ∴m=1 .

17.设 OA ? (3,1) ,OB ? (?1,2) ,OC ? OB ,BC ∥ OA ,试求满足 OD ? OA ? OC 的 OD 的坐标(O 为坐标原点) 。

第 11 页

17、解:设 OC ? ( x, y) ,由题意得: ? ?
?x ? 2 y ? x ? 14 ? ? ? x ? 1 ? 3? ? ? ? OC ? (14,7) y ? 7 ? ?y ? 2 ? ? ?

?OC ? OB ? 0

?( x, y ) ? (?1.2) ? 0 ?? ? ?( x, y ) ? (?1,2) ? ? (3,1) ?BC ? ? OA

? OD ? OC ? OA ? (11 ,6)

18.已知 3sin 2 值.

A? B +cos 2 A ? B =2 2 2

(cosAcosB≠0) ,求 tanAtanB 的

第 12 页

18、解:由已知有:3· 1 ? cos( A ? B) + 1 ? cos( A ? B) =2
2 2

∴-3cos(A+B)+cos(A-B)=0, ∴-3(cosAcosB-sinAsinB)+(cosAcosB+sinAsinB)=0 ∴cosAcosB=2sinAsinB, ∴tanAtanB= 1
2

19.已知函数 f(x)=Asin(x+ ? )(A>0,0< ? < ? ),x ? R 的最大值是 1,其图像经过 点M
?? 1? ? ,?. ? 3 2?

(1) 求 f(x)的解析式;
3 12 ?? (2) 已知 ? , ? ? ? ? 0, ? ,且 f ( ? )= ,f ( ? )= ,求 f ( ? ? ? )的值.

?

2?

5

13

第 13 页

19、解: (1)依题意知 A=1
?? ? ?? ? 1 f ? ? ? sin ? ? ? ? ? , ?3? ?3 ? 2

又?
?? ?
2

3

?

?
3

?? ?

4? 3



?

?
3

?? ?

5? 6



因此 (2)
?

?? ? f ? x ? ? sin ? x ? ? ? cos x 2? ?
f ?? ? ? c o ? s ? 3 5


? ?? ? , ? ? ? 0, ? 2 ? ?

, f ? ? ? ? cos ? ? 12 且
13 5 13

si? n ?

4 5

, sin ? ?

3 12 4 5 56 f ?? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65

.

20.已知 A, B, C 是三角形 ?ABC 三内角,向量 m ? ? ?1, (1)求角 A ; (2)若
1 ? sin 2 B ? ?3 ,求 tan B . cos 2 B ? sin 2 B

3 , n ? ? cos A,sin A? ,且 m ? n ? 1

?

第 14 页

20、解: (1)∵ m ? n ? 1 ∴ ? ?1,
? 3 1? , 2? sin A ? ? cos A ? ? ?1 ? 2 2? ? ?

3 ? ? cos A,sin A? ? 1

?



3 sin A ? cos A ? 1

?? 1 ? sin ? A ? ? ? 6? 2 ?

∵0 ? A ? ?,??

6

? A?

?
6

?

5? 6

∴ A??

6

?

?
6

∴A??

3

B cos B ? ?3 ? (2)由已知 1 ? 2sin 2 2 cos B ? sin B

(cosB ? sin B) 2 ? ?3 (cosB ? sin B)(cosB ? sin B)

cos B ? sin B ? ?3 cos B ? sin B ∴ cos B ? 0 ∴ 1 ? tan B ? ?3 1 ? tan B 即

∴ tan B ? 2

21、已知向量 a ? (cos 3 x, sin 3 x), b ? (cos
2 2

x x ? ,? sin ), 且x ? [0, ], 求 2 2 2

(1)

a ? b及 | a ? b | ;
2

(2) 若 f ( x) ? a ? b ? 2? | a ? b | 的最小值是 ? 3 , 求?的值;

第 15 页

21、解:(1) a ? b ? cos 3 x ? cos x ? sin 3 x ? sin x ? cos 2 x
2 2 2 2

3 x 3 x | a ? b |? (cos x ? cos )2 ? (sin x ? sin ) 2 ? 2 ? 2cos 2 x ? 2 cos 2 x 2 2 2 2
? x ? [0, ],? cos x ? [0,1],?| a ? b |? 2 cos x 2

?

⑵ f ( x) ? cos2x ? 4? cos x,即f ( x) ? 2(cosx ? ?)

2

? 1 ? 2?2

? x ? [0, ],? 0 ? c o x s ? 1. 2

?

①当 ? ? 0 时,当且仅当 cos x ? 0 时, f ( x) 取得最小值-1,这与已知矛盾; ②当 0 ? ? ? 1时,当且仅当cos x ? ? 时, f ( x) 取得最小值 ? 1 ? 2?2 ,由已知得
3 1 ? 1 ? 2?2 ? ? , 解得 ? ? ; 2 2

③当 ? ? 1时,当且仅当cos x ? 1时, f ( x) 取得最小值 1 ? 4? ,由已知得 1 ? 4? ? ? 3
2

解得 ? ? 5 ,这与 ? ? 1 相矛盾,综上所述, ? ? 1 为所求.
8 2

高中数学必修 4 复习测试题参考答案
一. 选择题: 1、C 2、C 二.填空题: 11、? 3
4

3、B

4、D 5、A 6、B

7、D

8、B 14、-1

9、C

10、D

12、[?3, 3 ]
2

13、120

15、

21

三.解答题

第 16 页


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