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对顶角的概念


相交线

相交线
? 对顶角的概念

? 邻补角的概念
? 对顶角的性质

1、对顶角的概念
如图1所示,∠1与∠3有什么特点?

A
1
O

2
4

D
3 B

>C

∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的,它 们有一个公共顶点O,没有公共边,像这 样的两个角叫做对顶角

练习:下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗?为什么?

1 2

1 2

1

2

2、邻补角的概念
∠1和∠2与对顶角相比,有什么相同 点和不同点?

A
1

O

2
4

D

3 B

C

∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的, 它们不仅有一个公共顶点O,还有一条公 共边OA,像这样的两个角叫做邻补角。

∠1、∠2还是邻补角吗?

1

2

1

2

∠1、∠2的和是多少度? 邻补角是有特 ∠1和∠2还是补角吗? 殊位置关系的 两个互补的角。 ∠1和∠2还是邻补角吗?

练习:
1 、如图所示,三条直线 AB 、 A CD、EF相交于一点O,∠AOC C 的对顶角是 ,∠COF 的对顶角是 E ∠COB的邻补角是 。
F D

O
B

练习(续)
2、如图所示∠1=∠2,则 ∠2与∠3的关系是 ,
1 3 2

∠1与∠3的关系是



3、对顶角的性质
A
1
O

2
4

D
3 B

C

对顶角相等。

例题
已知:直线a,b相交,∠1=400 求∠2、∠3、∠4的度数?
解:∠3=∠1=400 (对顶角相等)
∠2=1800-∠1=1800-400=1400

a 1

2
4

3

(补角的定义) ∠4=∠2=1400(对顶角相等)

b

变式练习
a

1
b

2 4

3

? 变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数? ? 变式2:若∠2-∠1=400, 求∠4的度数?

练习
1、两条直线相交得 4个角,其中一 个角是900,其余各角是多少度?
A 2、如图所示,三条 直线AB、CD、EF相交 于O点,∠1=400, C ∠2=750,则∠3等于 多少度?
F

1

O

2

3

D B

E

归纳小结
角的名称 特 征 性 质 相 同 点
对顶 角相 等

不 同 点

对顶角

①两条直线相 交形成的角 ②有一个公共 顶点; ③没有公共边

邻补角

①两条直线相交 邻补 而成; 角互 ②有一个公共点;补 ③有一条公共边

①都是两条 ① 有 无 公 直线相交 共边 而 成 的 ②两直线 角; 相交时, ②都有一个 对 顶 角 只 公共顶点; 有一对 ③都是成对 邻 补 角 有 出现的 两个

作业
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