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高中三角函数习题


三角函数习题
一、选择题
1.已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2.集合 M={x|x= kπ π kπ ± ,k∈Z}与 N={x|x= ,k∈Z}之间的关系是 2 4 4 ( ) D.第四象限 ( )

A.M N B.N M C.M=N D.M∩N= ? 3. 若

将分针拨慢十分钟, 则分针所转过的角度是 ( ) A.60° B.-60° C.30° D.-30° 4 . 已 知 下 列 各 角 ( 1 ) 787° , (2) - 957° , (3) - 289° , (4)1711° ,其中在第一象限的 角 是 ( ) A.(1) (2) B.(2) (3) C.(1) (3) D.(2) (4) 5.设 a<0,角 α 的终边经过点 P(-3a,4a) ,那么 sinα+2cosα 的值等于 ( ) A. 2 5 2 B.- 5 C. 1 5 1 D.- 5 ( D.± 3 2 ( ) )

1 3 6. 若 cos(π+α)=- , π<α<2π, 则 sin(2π-α)等于 2 2 A.- 3 2 B. 3 2 C. 1 2

7. 若 α 是第四象限角, 则 π-α 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2, 则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2





1 9. 如果 sinx+cosx= , 且 0<x<π, 那么 cotx 的值是 5 4 A.- 3 4 3 B.- 或- 3 4 C.- 3 4 D.

( 4 3 或- 3 4 ( D.9 (



10. 若实数 x 满足 log2x=2+sinθ, 则|x+1|+|x-10|的值等于 A.2x-9 B.9-2x C.11 π 4 11. 已知 x∈(- , 0), cosx= , 则 tan2x 等于 2 5 A. 7 24 7 B.- 24 C. 24 7





24 D.- 7 ( )

π π 12. 3 cos -sin 的值是 12 12 A.0 B.- 2 C. 2 D.2 5 3 10 ,cosβ= ,则 α+β 的值为 5 10 C. π 4

13. 已知 α, β 均为锐角, 且 sinα= A. π 3π 或 4 4 B. 3π 4

( π D.2kπ+ (k∈Z) 4



14.sin15° cos30° sin75° ( ) A. 3 4 B. 3 8



值 1 8

等 1 4 (



C.

D.

15. 若 f(cosx)=cos2x, 则 f(sin A. 1 2 60° ) +

π )等于 12 C.- - 3 2 60° ) - 3 3 2 cos(120° - D. x) 3 2 的



1 B.- 2 2sin(x

16.sin(x + ( ) A. 1 2





B.

C.1

D.0 ( )

1 17. 已知 sinα+cosα= , α∈(0, π), 那么 sin2α, cos2α 的值分别为 3 A. 8 17 , 9 9 8 17 B.- , 9 9 8 17 D.- ,± 9 9

8 17 C.- ,- 9 9 18. 在△ ABC 中, 若 tanAtanB>1, 则△ ABC 的形状是 A.锐角三角形 C.直角三角形 π π cos( +α)-sin( +α) 4 4 19. 化简 的结果为 π π cos( -α)+sin( -α) 4 4

( B.钝角三角形 D.不能确定







A.tanα B.-tanα C.cotα 20. 已知 sinα+sinβ+sinγ=0, cosα+cosβ+cosγ=0, 则 cos(α-β)的值为 1 A.- 2 B. 1 2 C.-1

D.-cotα ( D.1 (



21. 下列函数中, 最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x C.y=sin2x+cos2x x B.y=cos 2 1-tan2x D.y= 1+tan2x



22. 设函数 y=cos(sinx), 则 ( ) A.它的定义域是[-1,1] B.它是偶函数 C.它的值域是[-cos1,cos1] D.它不是周期函数 23.把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两 倍,然后把图象向左平移 ( ) A.y=2sin2x π C.y=2cos(2x+ ) 4 π 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 4 B.y=-2sin2x x π D.y=2cos( + ) 2 4

24 . 函 数 y = 2sin(3x - ( A. ) π 3 B.

π ) 图 象 的 两 条 相 邻 对 称 轴 之 间 的 距 离 是 4 2π 3 4π 3 ( )

C.π

D.

25. 若 sinα+cosα=m, 且- 2 ≤m<-1, 则 α 角所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3π 26. 函数 y=|cotx|· sinx (0<x≤ 且 x≠π) 的图象是 2





27. 设 y=

cos2x , 则下列结论中正确的是 1+sinx B.y 有最大值但无最小值 D.y 既无最大值又无最小值





A.y 有最大值也有最小值 C.y 有最小值但无最大值 π 28. 函数 y=sin ( -2x)的单调增区间是 4 3π π A.[kπ- ,kπ+ ](k∈Z) 8 8 π 3π C.[kπ- ,kπ+ ](k∈Z) 8 8

( π 5π B.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) 8 8 3π 7π D.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) 8 8 ( D.2a



1 29. 已知 0≤x≤π, 且- <a<0, 那么函数 f(x)=cos2x-2asinx-1 的最小值是 2 A.2a+1 B.2a-1 C.-2a-1



π 30.求使函数 y=sin(2x+θ)+ 3 cos(2x+θ)为奇函数,且在[0, ]上是增函数的 θ 的一 4 个 ( A. 5π 3 值 ) B. 4π 3 C. 2π 3 )
? 3 y 1
O

为 π 3

D.

31.若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

32.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象 (部分) 如图所示, 则 ?和? 的取值是 A. ? ? 1, ? ?

-

2? 3

x

?

3 33. tan15? ? cot15? 的值是(

B. ? ? 1, ? ? ?

?
3

C. ? ?

1 ? ,? ? 2 6

D. ? ?

1 ? ,? ? ? 2 6

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王新敞
奎屯



A.2

B.2+ 3

C.4

D.

4 3 3


34.为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

? ? 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 6 3 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 6 3 ? 3 ? 35.设 ? ? (0, ) 若 sin ? ? , 则 2 cos( ) ? ? ) =( 2 5 4 7 1 7 A. B. C. D.4 5 5 2
A.向右平移 36. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? (
? ? ? ?

? 6

)

A?

37.已知 ? 是锐角,那么 2 ? 是( ) A 第一象限角 B 第二象限角 C 小于 180°的正角 D 不大于直角的正角 38.以下四个命题(1)小于 90°的角是锐角; (2)第二象限的角一定是钝角; (3)锐角必 是第一象限角; (4)负角也可能是第一象限角。其中,不正确的命题的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 39.已知 ? 是钝角,那么

1 2

B

1 2

C

?

3 2

D

3 2

? 是( ) 2

A 第一象限 B 第二象限角 C 第一与第二象限角 D 不小于直角的正角 40.已知角 ? 的正弦线是单位长度的有向线段,那么角 ? 的终边( ) A 在 x 轴上 B 在 y 轴上 C 在直线 y = x 上 D 在直线 y =- x 上

41.已知角 ? 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 ? 的终边( ) A 在 x 轴上 B 在 y 轴上 C 在直线 y = x 上 D 在直线 y =- x 上 42.已知角 ? 的正切线是单位长度的有向线段,那么角 ? 的终边( ) A 在 x 轴上 B 在 y 轴上 C 在直线 y = x 上 D 在直线 y = x 或 y =- x 上 43.角 ? ? 2 的终边落在 A.第一象限 B. 第二象限 ( C. 第三象限 D. 第四象限 ( D. ? ) )

44.角 ? 的终边上有一点 P(?3,4) ,则 tan? ?

4 4 C ? 3 3 45.若 sin ? ? 0 且 tan? ? 0 ,则 ? ?
A. B. ? A. (2k? ,2k? ?

4 3

3 4
( )

?

2

), k ? z 3? ), k ? z 2

B. (2k? ?

?
2

,2k? ? ? ), k ? z ,2k? ), k ? z
( )

C. (2k? ? ? ,2k? ?

D. (2k? ?

?
2

46.在△ABC 中, 角 A>30°是 sin A ? A.充分不必要条件

1 的 2

B.必要不充分条件

C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 47. tan17 °+ tan 28 °+ tan17 ° tan 28 °= A. -1 B. 1 C.

( )

2 2

D. ?

2 2
( )

48.

1 ? tan15 ? ? 1 ? tan15 ?
3 3
B.

A.

3

C. ?

3 3

D. ? 3

49.化简 A. 1

cos(? ? ? ) sin(? ? 2? ) 的结果是 sin(?? ? ? ) cos(?? ? ? )
B. 0 C. -1 D. 0.5 (

(

)

50. cos? A.

?

4 ,? ? (0, ? ) ,则 cot? 的值等于 5
B.



4 3 二、填空题
1、 1? ? rad

3 4
?

C. ?

4 3

D. ?

3 4

1rad=

2、角度化成弧度 (1)12°= 3、弧度化成角度 (1)

? (2)-210°=
5? = 2

?

? = 12

°(2) ?

4、 sin?定义域为 5、 tan?定义域为 6、 sin 0 ?

cos?定义域为

cos

?
2

?

tan? ?

7、终边在 x 轴上角的集合: 8、终边在 y 轴上角的集合: 9、已知 cos? ? ? , 则 sin? ? 10、已知 cos( ? ? ?) ? 11、已知 cos? ? 12、 sin 105 =
?

1 3

1 1 , cos(? ? ? ) ? 则 tan? ? tan ? ? 3 2

2 ,则 cos 2? ? 3

13、 2 cos2

?
12

? 1=
3 ,且 ? 是第二象限角,则 2 ? 的终边在第 2
。 象限。

14、若 sin ? = 15、函数 y ?

1 的定义域是 1 ? sin x
sin15°cos15°=

16、求值:sin75°=

17、 在闭区间[0, 适合关系式 cos x = ? ]上, 内,适合这个关系式的角 x 有且只有
?

3 的角 x 有且只有 2
个, x 的值是
?

个; 在开区间( 。

3? , 2? ) 2

18、在△ ABC 中,已知 b ? 12, A ? 60 , B ? 120 , 则 a = 19、在△ ABC 中,已知 a ? 2, b ?

2, c ? 3 ? 1 ,则 A =

20、tan300° +cot765° 的值是_____________. sinα+cosα 21、若 =2,则 sinαcosα 的值是_____________. sinα-cosα 22、不等式(lg20)2cosx>1,(x∈(0,π))的解集为_____________. 1 24、若 θ 满足 cosθ>- ,则角 θ 的取值集合是_____________. 2 25、若 cos130° =a,则 tan50° =_____________. 26、已知 f(x)= 1-x 1+x π ,若 α∈( ,π),则 f(cosα)+f(-cosα)可化简为___________. 2

sin70+cos150sin80 27、 的值等于_____________. cos70-sin150sin80 1-tanA π 28、若 =4+ 5 ,则 cot( +A)=_____________. 4 1+tanA 4 29、已知 tanx= 3 π π π π (π<x<2π),则 cos(2x- )cos( -x)-sin(2x- )sin( -x)=_____. 3 3 3 3

π π π π 30、sin( -3x)cos( -3x)-cos( +3x)sin( +3x)=_____________. 4 3 6 4 2 π 1 π π 31、已知 tan(α+β)= ,tan(β- )= ,则 sin(α+ )· sin( -α)的值为____________. 5 4 4 4 4 α-β β β α 32、已知 5cos(α- )+7cos =0,则 tan tan =_____________. 2 2 2 2 cosx 33、函数 y= 的值域是_____________. 1+2cosx cosx 34、函数 y= 的定义域是_____________. lg(1+tanx) 35、如果 x,y∈[0,π] ,且满足|sinx|=2cosy-2,则 x=___________,y=___________. 36、已知函数 y=2cosx,x∈[0,2π]和 y=2,则它们的图象所围成的一个封闭的平面图 形的面积是_____________

37、函数 y=sinx+cosx+sin2x 的值域是_____________. π 38、关于函数 f(x)=4sin(2x+ )(x∈R)有下列命题: 3 ①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是 π 的整数倍; π ②y=f(x)的表达式可改为 y=4cos(2x- ); 6 ③y=f(x)的图象关于点(- π ,0)对称; 6

π ④y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称. 6 其中正确的命题的序号是_____________. 39、函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间[ 0, 40、函数 f ( x) ? cos x ?

? ]的最小值为______ 2

1 cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 2 1 x ?? 41、已知函数 y ? sin ( A ? 0) 的最小正周期为 3 ? ,则 A= 2 A
42、函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是_____ 43、函数 f ( x) ? sin x cos x 的最小正周期是_____ 44、函数 y ? 2 sin( 45、已知

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是


?? <α <π ,0<β <π 则α -β 的取值范围是 2 3 46、设 tanx= ,且 cosx<0,则 cosx 的值是 。 4
47、若角α 的终边过点(sin30°,-cos30°),则 sinα 等于 48、已知 sin ? ?



5 ? , ? ? ( , ? ) ,则 cos? ? 13 2
2

。 。

49、已知 f (1 ? cos x) ? sin x ,则 f ( x) = 50、若α 是第四象限角,化简 sec
2

? ? 2 tan? =________________.

51、今天是星期五,那么 7k ( k ? Z )天后是星期______,7k ( k ? Z )天前的那一天是星 期_____,100 天后是星期______ 0 52 、 与 45 终 边 相 同 的 角 的 集 合 是 ______________________ , 集 合 中 适 合 不 等 式

? 720 0 ? ? ? 360 0 的元素有_________________
53、时间经过 4h(时),时针,分针各转了_____弧度 54、和角公式 sin(? ? ? ) =_____________倍角公式 cos2 ? =______________ 55 、 函 数 y=-5sinx ( x ? R) 的 最 大 值 是 ______ , 取 得 最 大 值 的 自 变 量 x 的 集 合 是

_______________________周期是_________ 56、函数 y=

1 的定义域是_________ 1 ? 2 cos x

57、函数 y=sinx-1 ( x ? R) 的奇偶性_________ 58、函数 y ? sin x ( x ? R) 的值域是________ 59、写出函数 y=-cosx ( x ? R) 的单调区间_______________________________ _________________________________. 60、在长度为 ? 的闭区间 ??

? ? , _____ ? 2

? 上,适合关系式 sinx= ? 1 的角 x 有且只有一个,
2

在开区间 ?? ,

? ?

3? ? 内,适合这个关系式的角 x 有且只有___个,x 的值是_____ 2 ? ?

61、在△ABC 中 b=12,A=30°,B=120°则 a=_______ 62、写出函数 y= ? 2 sin 2 x ( x ? R) 的单调区间________________________上是增函数 ____________________上是减函数 63、比较大小 tan? ?

? 1 ? ? 3 ? ? ? ______ tan? ? ? ? ? 5 ? ? 7 ?

sin103°15′________sin164°30′

64、观察正弦曲线,若 sin x >0 则 x___________ , sin x <0 则 x___________ 65、在-720°~720°之间与-1050°终边相同的角为______. 66、与 70000°角终边相同且绝对值最小的角是_______. 67、一条弦长等于圆的半径,这条弦所对圆心角的弧度数是______,半圆弧所对圆心角的弧 度数是_________ 68、若|sinx|=sinx,则角 x 的集合是______. 69、若|cotx|=-cotx,则角 x 的集合是______. 70、已知角α 的终边经过点 P(4a,-3a)(a≠0)则 2sinα +cosα _______. 71、要使 cos x ?

2a ? 3 有意义,则 a 的取值范围是 4?a
cos x

72、函数 y ? ( )

1 2

的单调增区间是

73、函数 y ? 当 x=

1 ,当 x= 3 ? 2 sin x
时取到最小值
2

时,y 取到最大值,

74、已知 4sin x-3=0,则角 x 的集合是______ 75、函数 y=2sin x-6sinx+4 的值域是______
|logsec ? sin? | 76、已知θ 为锐角,则 (sec? )
0
2

? ________________.

77、 cos(?300 ) =_________; sin 495 =____________.
0

78、 2 sin(? x) sin(? ? x) ? tan(? x) ? 2 cos (? x) ? 1=__________.
2

79、已知 cos? ? ?

1 ? , 且 ? ? ? ? ,则 tan? =_________. 2 2

80、化简: sin(3? ? ? ) cos(?? ) tan(? ? ? ) =___________.

三、解答题
1、在 0 到 360 范围内找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限。 (1) 640
? ? ?

(2) ? 950 12?
?
? ?

2、写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把 S 中适合不等式 ? 360 ? ? ? 720 的元素

? 写出来:
1、 60
0

2、 ? 21

0

3、用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合。 4、化简 (1) a sin 0 ? b cos90 ? c tan180
? ? ?

(2) m tan 0 ? n cos ? ? p sin ? ? q cos ? ? r sin 2? 5、根据下列条件求函数

1 2

3 2

? ? 3? f ( x) ? sin( x ? ) ? 2sin( x ? ) ? 4cos 2 x ? 3cos( x ? ) 4 4 4
的值。 (1) x ?

?
4

(2) x ?

3? 4

6、已知角 ? 的终边经过点 P(2,?3) ,求 ? 的六个三角函数值。 7、求下列三角函数值:

(1) cos

9? 4

(2) tan(?

11? ) 6

8、 已知角 ? , ? 为锐角, sin ? ? 9、化简: sin 347
?

3 5 ? ? ? ) , sin(? ? ? ) , cos ? ? , 求 cos( 5 13

cos148 ? ? sin 77 ? cos58 ?
2

10 、 已 知 一 元 二 次 方 程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0且a ? c) 的 两 个 根 为 t a n ? , t a n? , 求

t a n? ( ? ? ) 的值

5 ? , ? ? ( , ? ) ,求 sin 2? , cos 2? , tan 2? 的值。 13 2 sin ? ? cos ? 12、已知 tan ? ? 2 ,求 的值。 sin ? ? cos ? 12 3? ? 13、已知 cos ? ? ? , ? ? (? , ) ,求 sin(? ? ) 的值。 13 2 4
11、已知 sin ? ? 14、设 90° <α<180° ,角 α 的终边上一点为?P(x, 5 ),且 cosα= 2 x,求 sinα 与 tanα 的值. 4 m-3 4-2m π 15、已知 ≤θ≤π,sinθ= ,cosθ= ,求 m 的值. 2 m+5 m+5 16、已知 0° <α<45° ,且 lg(tanα)-lg(sinα)=lg(cosα)-lg(cotα)+2lg3 - 3 lg2,求 cos3α-sin3α 的值. 2

7 17、已知 sin(5π-α)= 2 cos( π+β)和 3 cos(-α)=- 2 cos(π+β),且 0<α<π,0<β 2 <π,求 α 和 β 的值. π 12 π π 18、已知 cos(α- )= , <α< ,求 cosα. 6 13 6 2 19 、已知 sin 2 2 α + sin2 α cos α - cos2 α = 1 , α ∈ (0 , 求 sin α 、 tan α . 20、在△ ABC 中,已知 A、B、C 成等差数列, A C A C 求 tan +tan + 3 tan tan 的值. 2 2 2 2 12 17 2 3 3 21、已知 cosα=- ,cos(α+β)= ,且 α∈(π, π),α+β∈( π,2π),求 β. 13 26 2 2 22、如图为函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,试求该函数的一个解析式. 23、已知函数 y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(x∈R) (1)当 y 取得最大值时,求自变量 x 的取值集合. (2)该函数图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 24、已知 ? 为锐角,且 tan ? = π ), 2

1 sin 2? cos ? ? sin ? ,求 的值 2 sin 2? cos 2?

sin(? ? ) 15 4 25、已知α 为第二象限角,且 sinα = 的值 ,求 4 sin 2? ? cos 2? ? 1
26、已知 tan(

?

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?
4

??) ?

sin 2a ? cos2 ? 1 , (1)求 tan? 的值; (2)求 的值 1 ? cos 2? 2

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27、已知 6 sin 2 ? ? sin ? cos? ? 2 cos2 ? ? 0,? ? [ 28、已知 sin x ? cos x ?

?

, ? ], 求 sin(2? ? ) 的值 2 3

?

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1 ,且 0 ? x ? ? . 5

a) 求 sinx、cosx、tanx 的值. 3 3 b) 求 sin x – cos x 的值. 29、已知 tan ? =3,求下列各式的值

sin 2 ? 2sin ? ? cos ? ? cos 2 ? 3 1 , (3) sin 2 ? ? cos 2 ? 2 2 4cos ? 3sin ? 4 2 ? ? 1 ? ? 30、已知 sin( ? 2? ) ? sin( ? 2? ) ? ,? ? ( , ), 求2 sin 2 ? ? tan? ? cot? ? 1 的值 4 4 4 4 2 31、已知函数 f(x)= log 1 (sinx-cosx)
(1) 4sin ? ? cos ? 3sin ? ? 5cos ?


(2)

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2

(1)求它的定义域和值域; (2)求它的单调减区间; (3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期. ? 1 32、已知 tan( ? ? ) ? 2, 求 的值. 4 2 sin ? cos? ? cos2 ?
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33、求函数 f ( x) ? 34、已知 sin ? ? 35、已知 sin ? ?

sin 4 x ? cos4 x ? sin 2 x cos2 x 的最小正周期、最大值和最小值 . 2 ? sin 2 x
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15 5 , cos ? ? ? ,且 ? , ? 都是第二象限角,求 cos(? ? ? ) 的值。 17 13

5 8 , cos ? ? ? ,且 ? , ? 都是第二象限角,求 tan(? ? ? ) 的值。 13 17

36、已知 sin ? ? 37、化简:

2 ? 3 3? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ) ,求 sin(? ? ? ) 。 3 2 4 2

sin(2? ? x) tan(? ? x) cos( ? ? x) tan(3? ? x)

1 cos x ? 5 sin x ,求 的值。 4 2 cos x ? 3 sin x 3 39、已知 sin ? ? ? ,求 cos ? 和 tan ? 的值 5 40、已知 tan ? = ? 2 ,且 ? 为第四象限角,求 sin ? 和 cos ? 的值。 41、已知 sin x ? 2 cos x ,求角 x 的六个三角函数值。
38、已知 tan x ? 42、用 cos? 表示 sin ? ? sin ? ? cos ?
4 2 2

43、化简

1 ? 2 sin 10 ? cos10 ? cos10 ? ? 1 ? cos2 170 ?

25 25 25 ? ? cos ? ? tan(? ? ) 6 3 4 1 45、已知 sin(? ? ? ) ? ? ,计算: (1) cos(2? ? ? ) ; (2) tan(? ? 7? ) 2 9 3? ? 46、已知 cos? ? ? ,且 ? ? ? ? ,求 tan( ? ? ) 的值 41 2 4 3 4 4 47、 已知 cos 2? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值 5 7 48、已知 tan x ? ,求 cos 2 x 的值 24 2 49、已知 sin ? ? cos? ? ,求 sin 2? 的值 3 60 ? ? 50、已知 sin ? ? cos? ? , 且 ? ? ? ,求 sin ? , cos? 的值 169 4 2 四、证明题
44、计算: sin 1、求证:

tan x ? tan y sin(x ? y ) ? tan x ? tan y sin(x ? y )

2、求证: sin ? ? sin ? ? 2 cos
4 2 2

? ??
2

sin
2

? ??
2

3、求证: sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? ? 1 4、已知 tan ? , tan ? 是方程 x ? 6 x ? 7 ? 0 的两个根,求证: sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? )
2

5、求证: 2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? sin 2? 6、求证: tan ? ? sin ? ? tan ? ? sin ?
2 2 2 2

7、求证: (cos? ? 1) ? sin ? ? 2 ? 2 cos?
2 2

8、求证: sin x ? cos x ? 1 ? 2 sin x cos x
4 4 2 2

tan 2 x ? tan 2 y 9、求证: tan(x ? y ) ? tan(x ? y ) ? 1 ? tan 2 x tan 2 y

? ? ? ) cos( ? ? ? ) ? cos ? ? sin ? 10、求证: cos(
2 2

11、求证:

1 ? sin 2? ? sin ? ? cos? sin ? ? cos?

1 ? sin 2? ? cos 2? ? tan? 1 ? sin 2? ? cos 2? cos x 1 ? sin x 13、求证: ? 1 ? sin x cos x
12、求证: 14、求证

1 ? 2 sin ? cos? 1 ? tan? ? cos2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan? 5 10 ? , sin ? ? ,求证 ? ? ? ? 5 10 4

15、已知 ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? 16、已知 A ? B ?

?
4

,求证 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2

17、已知 A,B 都是锐角,且 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 ,求证 A ? B ?

?
4

? cos ) 2 ? 1 ? sin ? 2 2 1 2 19、求证: tan? ? ?? tan? tan 2?
18、求证: (sin 20、求证: tan(? ? 21、求证:

?

?

?

) ? tan(? ? ) ? 2 tan 2? 4 4

?

1 ? sin 2? ? sin ? ? cos? sin ? ? cos?

22、求证: sin? (1 ? cos 2? ) ? sin 2? cos? 23、求证: 2 sin(

?

? ? ) sin( ? ? ) ? cos 2? 4 4
1 2 1 2

?

24、已知 x ? y ? 3 ? cos 4? , x ? y ? 4 sin 2? ,求证 x ? y ? 2

sin ? 1 ? cos? ? 2 1 ? cos? sin ? x x 4 26、求证: cos ? sin 4 ? cos x 2 2
25、求证: tan

?

?

27、求证: 1 ? 2 cos ? ? cos 2? ? 2
2

28、求证:

3 1 ? sin ? ? cos? ? sin(? ? ) 2 2 6

29、求证: cos? ? sin ? ?

2 cos( ? ? ) 4

?

30、求证:

sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) tan 2 ? ? 1 ? sin 2 ? cos2 ? tan 2 ?


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