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江苏省金陵中学2009届高三上学期期中考试(数学)

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江苏金陵中学 2008—2009 学年度高三第一学期期中试卷数 学 试 题 1.计算 sin(?330?) ? 。 (II)求 cos 2 x 2 cos( ? x) sin x 4 ? 的值 2.已知 A ? { y | y ? sin x, x ? R}, B ? { y | y ? x 2 , x ? R}, 则A ? B ? 。 3.椭圆 3x 2 ? 4 y

2 ? 12的 离心率为 。 4.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a, b ? R, i 是虚数单位,则 a ? b ? 。 5.右图是某算法的流程图,则执行该算法输出的结果是 S? 。 6.函数 f ( x) ? lg( a ? 16. (14 分) 在直角坐标系中, O 为坐标原点, 设直线 l 经过点 P(3, 2 ) , 且与 x 轴交于点 F (2, 0) 。 (I)求直线 l 的方程; (II)如果一个椭圆经过点 P,且以点 F 为它的一个焦点,求椭圆的标准方程。 。 2 ) 为奇函数,则实数 a ? 1? x 2 7. “ c ? 0 ”是“实系数一元二次方程 x ? x ? c ? 0 有两异号 实根”的 条件(填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或者“既不充分又不必要” ) 8.函数 f ( x) ? cos x ? sin x, x ? [0, ? ] 的最大值是 。 。 17. (14 分)已知:在函数 f ( x) ? mx ? x 的图象上,以 N (1, n) 为切点的切线的倾斜角为 3 9.直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0被圆x 2 ? y 2 ? 25截得的弦 AB 的长为 10.在公差为正数的等差数列 {an } 中, a10 ? a11 ? 0, 且a10 a11 ? 0, S n 是其前 n 项和,则使 S n 取最 小值的 n 是 。 。 ? . 4 (I)求 m, n 的值; (II)是否存在最小的正整数 k ,使得不等式 f ( x) ? k ? 1993 对于x ? [?1,3] 恒成立?如果存 在,请求出最小的正整数 k ,如果不存在,请说明理由。 11.已知向量 a 和 b 的夹角是 60°, a ? 1, b ? 2, 且b ? (ma ? b),则实数m ? 12.函数 f ( x) ? lg(cos 2 x x ? sin 2 ) 的定义域是 2 2 。 。 13.在 ?ABC 中,若 sin A ? 2 cos B cosC, 则 tan B ? tanC ? 3 14.设函数 f ( x) ? ? x ? bx(b为常数),若方程f ( x) ? 0 的根都在区间[-2,2]内,且函数 f ( x) 在 区间(0,1)上单调递增,则 b 的取值范围是 15. (14 分)已知 sin 。 x x ? 2 cos ? 0. (I)求 tan x 的值; 2 2 18. (16 分)如图,已知矩形 ABCD 中,AB=10,BC=6,沿矩形的对角线 BD 把 ?ABD 折起,使 A 移 到 A1 点,且 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上。 (I)求证: BC ? A1 D; (2)求证:平面 A1 BC ? 平面 A1 BD. 已知数列 {an } 中, a 2 ? 2 ,前 n 项和为 S n , 且S n ? n(a n ? 1) . 2 (I)证明数列 {an?1 ? an } 是等差数列,并求出数列 {an }

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