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芒市第一中学2016年春季学期期末考试高一年级数学试卷

时间:2016-07-12


芒市第一中学 2016 年春季学期期末考试高一年级数学试卷
(注意:在答题卡上答题,满分:150 分,考试时间:120 分钟) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确选项)
2 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ?x | 2 ? x ? 4? ,那么集合 A ? B 为

?

?



) A. ?x | ?1 ? x ? 4? C. B.

?x | 2 ? x ? 3?

?x | 2 ? x ? 3?

D. x 3 ? x ? 4

?

?
)

2.直线 l 经过点 A(?2, 0) , B(?5,3) ,则 l 的斜率为 ( A. 2 B. ?1 C. 0 D. 1

3.等差 数列 {an } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a8 等于( A. 45
2

) D. 45
4

B.12

C.6

4.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 3 ,且满足 an?1 ? 3n an ,则该数列的通项 an 等于( A. 3
n ( n ?1) 2



B. 3

n2 ? n ? 2 2

C. 3

n2 ?n?1

D. 3 (

n2 ? n ?1

5.函数 y ? log2 (2x ? 1) 的定义域是 A. [1, ??) B. (



1 , ? ?) 2

C. (?? , 1]

D. ( ?? ,

1 ) 2

6.已知 ? 为第二象限角,且 sin ? ? A.

4 3
2 2

B.

3 4

3 ,则 tan(? ? ? ) 的值是( ) 5 4 3 C. ? D. ? 3 4

2 2

7.过点 A(1,-1)与 B(-1,1)且半径为 2 的圆的方程为 A.(x-3) +(y+ 1) =4 C.(x+3) +(y-1) =4
2 2
2 2



B .(x-1) +(y-1) =4 D.(x+1) +(y-1) =4 )
2 2

8.直线 y=2x+1 与圆 x ? y ? 2 的位置关系一定是( A.相离 C.相交但直线不过圆心 9.函数 y ? B.相切 D.相交且直线过圆心

x x

? x 的图象是





1

10.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为( A.相交 B.内切 C.外切 D.相离



11.三个数 a ? 60.7,b=0.76,c= log0.7 6 的大小顺序是 A.

a?b?c

B. a

?c?b

C. c

?b?a

D. b

?a?c

12.在等比数列中,若 S10=10,S20=30,则 S30 等于 A. 50 B.60 C.70 D.90

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 过点 (-1, 3) 且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线的一般方程为_____ 14.已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a ? 3 b 等于
o

_____. . 项和最大,最大值为

? ?

?

?

15.已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,则这个数列的前 .
2 16.直线 2 x ? y ?1 ? 0 被圆 ? x ? 3 ? ? y ? 9 所截得的弦长为 _ 2

___.

三、解答题(写出必要解题步骤,在答题卡上答题,17 题 10 分,18--22 每题 12 分,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中, A, B, C 是三角形的三内角, a, b, c 是三内角对应的三 边,已知 b2 ? c2 ? a2 ? bc . (1)求 ? A ; (2)若 a ?

7 , b ? c ? 4 ,求△ABC 的面积.

2

18. (本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列. (1)求通项公式 an ; (2)设 bn ? 2 n , 求数列 bn 的前 n 项和 Sn .
a

19. (本小题满分 12 分) (1)求过直线 l1:2x ? 3 y ? 1 ? 0 和 l2:4x ? y ? 9 ? 0 的交点,且平行 于直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的直线 l 的方程. (2)求过点(1,2) ,且在 x 轴与 y 轴上的截距相等的直线 l 的方程.

20 . (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? sin

x x ? 3 cos , x ? R ,求: 2 2

(1)函数 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间; (2) f ( x) 在 [0,

?
2

] 上的最值.

3

21. (本小题满分 12 分)

在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A ? ?1,1? , P 是动 点,且三

角形 POA 的三边所在直线的斜率满足 kOP ? kOA ? kPA .求点 P 的轨迹方程.

22. (本小题满分 12 分)已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截 得的弦长为 2 7 ,求圆 C 的方程.

4

芒市第一中学 2016 年春季学期期末考试高一年级数学试卷答案 一、 题号 选择题(每题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

D

B

C

C

A

D

B

C

D

A

A

C

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 2 x ? y ? 1 ? 0 15. 15 , 225 14. 13 16. 4

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17. 解:

?1?由cos A ?
?A?

b 2 ? c 2 ? a 2 bc 1 ? ? 2bc 2bc 2

?

3 ? 2 ?由a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A得

7 ? b 2 ? c 2 ? bc ?b ? c ? 4 ? ? b ? c ? ? 16 ? b 2 ? c 2 ? 16 ? 2bc
2

? 7 ? 16 ? 2bc ? bc ? bc ? 3 1 1 3 3 ? S?ABC ? bc sin A ? ? 3 ? ? 3 2 2 2 4

18.解:

5

?1?由意得? ? 2 ? ?? a1 ? 2d ? ? ? a1 ? d ?? a1 ? 6d ?
?4a1 ? 6d ? 10 整理得? ?3a1 ? 2d ? 0 ?a ? -2 解得? 1 ?d ? 3 ? an ? 3n ? 5
(2)由()知 1 an ? 3n ? 5 ? bn ? 23n ?5

?4a1 ? 6d ? 10

?bn ? 是以b1 ?

1 , q ? 8的等比列 4

1 1 ? 8n ? ? 1 ? Sn ? 4 ? ? 8n ? 1? 1? 8 28
19.解:

?2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ? x ? ?2 (1) ? 解得? ?4 x ? y ? 9 ? 0 ? y ? ?1

?l1与l2 的交点坐标为 ? ?2, ?1?
直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的斜率为 k ? 2

? kl ? 2

?l 的方程: y ?1 ? 2 ? x ? 2? ? 2x ? y ? 3 ? 0
(2)设 l 在 x 轴与 y 轴上的截距为 a , 则 l 的截距式方程为

x y ? ?1 a a

? l 过点 ?1, 2 ?

1 2 ? ? ? 1得a ? 3 a a x y ? l 的方程为 ? ? 1 ? 3 x ? 3 y ? 1 ? 0 3 3

20.解:

6

?1 x 3 x? ? x ? x? ? ?x ?? 解: cos sin ? sin cos ? ? 2sin ? ? ? ?1? f ? x ? ? 2 ? ? 2 sin 2 ? 2 cos 2 ? ? ? 2? 3 2 3 2? ? ?2 3? ? ? 2? ?T ? ? 4? x ? ? x ? ? 令z ? ? 则当- ? 2k? ? z ? ? ? ? 2k? 2 3 2 2 3 2 5? ? 即? 4k? ? x ? ? 4k? 时函数f ? x ? 单调递增 3 3 ? ? 5? ? ?函数f ? x ?的单调递增区间为 ?? 4k? , ? 4k? ? 3 ? 3 ? ? ? x ? 7 ?z? ? ? ? ? 2 ?当0 ? x ? 时, 2 3 2 3 12 当z ?

?

?
2

时, sin z的最大值是1,

? f ? x ?max ? 2

21.解: 设点 P(x,y)为所求轨迹上的任意一点, 则由 得 ( , 且 ) 。

整理得轨迹 C 的方程为 22.解:

解: ?圆心在直线x ? 3 y ? 0上 ?圆C和y轴相切
2

? 可设圆C的圆心坐标为? 3a, a ? , 半径为r

? 3a ? r

? 被直线y ? x截得的弦长为2 7
2 ? 3a ? a ? 2 ?? ? ? 7 ?r 2 ? ? ? 3a ? r ? 联立得 ?? 3a ? a ?2 ?? ? ? 7 2 ? ? ?

? ?

? ?
2

2

?a ? ?1 ? ? 2 ? r2 ?r ? 9
2 2 2

所以圆C的方程为? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 9或 ? x +3? ? ? y +1? ? 9

7


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