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新课程标准数学必修5第三章课后习题解答[唐金制]

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新课程标准数学必修 5 第三章课后习题解答
第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 练习(P74) 1、 (1) a ? b ≥ 0 ; 2、这给两位数是 57. 习题 3.1 A 组(P75) 1、略. 2、 (1) 2 ?
? 0, x
2

(2) h ≤ 4 ; 3、 (1) ? ;
7 ? 4;
x


2

(3) ? (2) ? ; (2)
7 ?

? ( L ? 1 0 )(W ? 1 0 ) ? 3 5 0 ? L ? 4W

.

(3) ? ;
10 ? 3?

(4) ? ;

3

14

.

3、证明:因为 x

?0

,所以
2

? x ?1? x ?1? 0

4

4

因为 (1 ?

x 2

) ? ( 1? x) ? 0
2

,所以 1 ?

x 2

?

1? x

4、设

?x ? 0 ? x?5?0 ? ?4 x ? 48 ? A 型号帐篷有 x 个,则 B 型号帐篷有 ( x ? 5) 个, ? ?0 ? 5 x ? 48 ? 5 ? 3( x ? 5) ? 4 8 ? ?4( x ? 4) ≥ 48 ?

5、设方案的期限为 n 年时,方案 B 的投入不少于方案 A 的投入. 所以, 5 n ? 习题 3.1
n ( n ? 1) 2 ? 10 ≥ 500

即, n 2 ≥ 100 .

B 组(P75)
? 5 x ? 9 ? ( x ? 5 x ? 6) ? x ? 3 ? 0
2 2 2

1、 (1)因为 2 x 2

,所以 2 x 2
2

? 5x ? 9 ? x ? 5x ? 6
2

(2)因为 ( x ? 3) 2 所以 ( x ? 3) 2 (3)因为 x 3 ? ( x 2 (4)因为 x 2
2

? ( x ? 2)( x ? 4) ? ( x ? 6 x ? 9) ? ( x ? 6 x ? 8) ? 1 ? 0 ? ( x ? 2)( x ? 4) ? x ? 1) ? ( x ? 1)( x ? 1) ? 0 ,所以 x ? x ? x ? 1
2
3 2

? y ? 1 ? 2( x ? y ? 1) ? x ? y ? 1 ? 2 x ? 2 y ? 2 ? ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 ? 0
2 2 2 2

所以 x 2 ? 2、证明:因为 a

y ? 1 ? 2( x ? y ? 1)
2

? b ? 0, c ? d ? 0 ,所以 ac ? bd ? 0
? 0 ,所以

又因为 cd 于是
a d

1 cd

? 0

?

b c

?0

,所以

a d

?

b c

3、设安排甲种货箱 x 节,乙种货箱 y 节,总运费为 z .
新课程标准数学必修 5 第三章课后习题解答 (第 1 页共 11 页)

所以

?35 x ? 25 y ≥ 1530 ? ?1 5 x ? 3 5 y ≥ 1 1 5 0 ? x ? y ? 50 ?
? x ? 28 ? ? y ? 22 ? x ? 29 ? y ? 21

所以 x ≥ 28 ,且 x ≤ 30

所以

,或 ?

,或 ?

? x ? 30 ? y ? 20

所以共有三种方案,方案一安排甲种货箱 28 节,乙种货箱 22 节;方案二安排甲种货箱 29 节,乙种货箱 21 节;方案三安排甲种货箱 30 节,乙种货箱 20 节. 当?
? x ? 30 ? y ? 20

时,总运费 z

? 0.5 ? 30 ? 0.8 ? 20 ? 31 (万元) ,此时运费较少.

3.2 一元二次不等式及其解法 练习(P80) 1、 (1) ? x
? ? ? ? ?1 ≤ x ≤ 10 ? ? 3 ?



(2)R; (3) ? x
? ?

x ? 2? ;

(4) ? x
? ? ?

?

x ?

1? ? 2?



(5) ? x

x ? ? 1, 或 x ?

3? ? 2?



(6) ? x

x?

5 4

,或 x ?

4? ?; 3?
? ? ? ? 3 3

(7) ? x
3? ? ? 3 ? ?

?

5

? ? x ? 0? 3 ?

.

2、 (1)使 y

? 3x ? 6x ? 2
2

的值等于 0 的 x 的集合是 ?1 ?
? ? ? ?

,1 ?


3? ? ? 3 ? ?

使y

? 3x ? 6x ? 2
2

的值大于 0 的 x 的集合为 ? x
? ? ? ?

x ?1?

3 3

,或 x ? 1 ?



使y (2)使 y 使y 使y

? 3x ? 6x ? 2
2

的值小于 0 的 x 的集合是 ? x 1 ?

3 3

? x ?1?

3? ? ? 3 ? ?

.

? 25 ? x ? 25 ? x ? 25 ? x

2

的值等于 0 的 x 的集合 ? ? 5, 5? ; 的值大于 0 的 x 的集合为 ? x 的值小于 0 的 x 的集合是 ? x
? x + 6 x ? 10
2

2

? 5 ? x ? 5?



2

x ? ? 5, 或 x ? 5? .

(3)因为抛物线 y 所以使 y 使y 使y (4)使 y 使y
2

的开口方向向上,且与 x 轴无交点

? x + 6 x ? 10 ? x + 6 x ? 10
2

的等于 0 的集合为 ? ; 的小于 0 的集合为 ? ; 的大于 0 的集合为 R.

? x + 6 x ? 10
2 2

? ? 3 x ? 12 x ? 12 ? ? 3 x ? 12 x ? 12
2

的值等于 0 的 x 的集合为 ? 2? ; 的值大于 0 的 x 的集合为 ? ;
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使y 习题 3.2

? ? 3 x ? 12 x ? 12
2

的值小于 0 的 x 的集合为 ? x

x ? 2? .

A 组(P80)
? ? x? ? 3 2 ,或 x ? 5? ? 2?

1、 (1) ? x (3) ? x



(2) ? x
? ?

? ?

?

13 2

? x?

13 ? ? ? 2 ? ?



x ? ? 2, 或 x ? 5 ?



(4) ? x

0 ? x ? 9?

.

2、 (1)解 x 2

? 4 x ? 9 ≥ 0 ,因为 ? ? ? 20 ? 0

,方程 x 2

? 4 x ? 9 = 0 无实数根

所以不等式的解集是 R,所以 y (2)解 ? 2 x 2 ? 12 x ? 18 ≥ 0 ,即 ( x ? 3) 2 ≤ 0 ,所以 x 所以 y 3、 ? m
? ?2 x ? 12 x ? 18
2

?

x ? 4x ? 9
2

的定义域是 R.

?3

的定义域是 ? x

x ? 3?

m ? ?3 ? 2 2 ,或 m ? ?3 ? 2 2

?;
?2

4、R.

5、设能够在抛出点 2 m 以上的位置最多停留 t 秒. 依题意, v 0 t ?
1 2 gt ? 2
2

,即 12 t ? 4.9 t 2

. 这里 t

?0

. 所以 t 最大为 2(精确到秒)

答:能够在抛出点 2 m 以上的位置最多停留 2 秒. 6、 设每盏台灯售价 x 元, ? 则 习题 3.2 B 组(P81) 1、 (1) ? x
? ? ? ? 5?5 2 2
2 2

? x ≥ 15 ? x [3 0 ? 2 ( x ? 1 5)] ? 4 0 0

. 即 15 ≤

x ? 20

.所以售价 x ? ? x 1 5 ≤

x ? 2 0?

? x?

5?5 2? ? ?; 2 ? ?

(2) ? x

3 ? x ? 7?

; (3) ? ; (4) ? x
?

?

1

? ? x ? 1? . 3 ?

2、由 ?
1

? (1 ? m ) ? 4 m ? 0

,整理,得 3 m 2 ? 2 m ? 1 ? 0 ,因为方程 3 m 2 ? 2 m ? 1 ? 0 有两个实数
1 3

根 ? 1 和 ,所以 m 1
3

? ? 1 ,或 m 2 ?

, m 的取值范围是 ? m
?

?

m ? ? 1, 或 m ?

1? ? 3?

.
42 ? ? ?. 2 ? ?

3、使函数

f (x) ?

1 2

x ? 3x ?
2

3 4

的值大于 0 的解集为 ? x
? ?
? 300 2

? ?

x ? 3?

42 2

,或 x ? 3 ?

4、设风暴中心坐标为 ( a , b ) ,则 a 而
300 2 ? 150 20 ? 15 2

,所以 (3 0 0
300 20 ? 15 .

2 ) ? b ? 4 5 0 ,即 ? 150 ? b ? 150
2 2

( 2 2 ? 1) ? 1 3 .7

(h) ,

所以,经过约 13.7 小时码头将受到风暴的影响,影响时间为 15 小时. 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 练习(P86) 1、 B . 2、 D . 3、 B .
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4、分析:把已知条件用下表表示: 工序所需时间/分钟 打磨 着色 上漆 10 6 6 桌子 A 5 12 9 桌子 B 450 480 450 工作最长时间 解:设家具厂每天生产 A 类桌子 x 张, B 类桌子 y 张.

收益/元 40 30

对于 A 类桌子, x 张桌子需要打磨 1 0 x min,着色 6 x min,上漆 6 x min 对于 B 类桌子, y 张桌子需要打磨 5 y min,着色 1 2 y min,上漆 9 y min 而打磨工人每天最长工作时间是 4 5 0 min,所以有 1 0 x ? 5 y ≤ 类似地, 6 x ? 1 2 y ≤
4 8 0 , 6 x ? 9 y ≤ 450 450

.

在实际问题中, x ≥ 0, y ≥ 0 ;
?1 0 x ? 5 y ≤ 4 5 0 ? 6 x ? 12 y ≤ 480 ? ? ?6 x ? 9 y ≤ 450 ?x≥ 0 ? ?y≥ 0 ?

所以,题目中包含的限制条件为

练习(P91) 1、 (1)目标函数为 z
? 2x ? y

,可行域如图所示,作出直线 y 得 C (2, ? 1) ,所以, z m ax
y

? ?2 x ? z

,可知 z 要取最大值, .

即直线经过点 C 时,解方程组 ?

?x ? y ? 1 ? y ? ?1

? 2 x ? y ? 2 ? 2 ? ( ? 1) ? 3

y
x+y=1 y=x A O B
-1 1

5

y=x+1 B

x
C
A

1

x-5y=3 O
3

x 5x+3y=15

(1) (第 1 题)

(2)
? 3 x ? 5 y ,可行域如图所示,作出直线 z ? 3 x ? 5 y

(2)目标函数为 z

可知,直线经过点 B 时, Z 取得最大值. 直线经过点 A 时, Z 取得最小值. 解方程组
?y ? x ?1 ?y ? x ?1 ,和 ? ? ?5 x ? 3 y ? 15 ?x ? 5y ? 3

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可得点 A ( ? 2, ? 1) 和点 B (1.5, 2.5) . 所以 z m ax
? 3 ? 1.5 ? 5 ? 2.5 ? 17

, z m in

? 3 ? ( ? 2) ? 5 ? ( ? 1) ? ? 11

2、 设每月生产甲产品 x 件, 生产乙产品 y 件, 每月收入为 z 元, 目标函数为 z
? x ? 2 y ≤ 400 ? ? 2 x ? y ≤ 500 ? ?x≥ 0 ?y≥ 0 ?

? 3000 x ? 2000 y



y
500

需要满足的条件是

,作直线 z

? 3000 x ? 2000 y



当直线经过点 A 时, z 取得最大值. 解方程组
? x ? 2 y ? 400 ? ?2 x ? y ? 500

200

A O
250 400

x

可得点 A ( 200,100) , z 的最大值为 800000 元. 习题 3.3 A 组(P93) 1、画图求解二元一次不等式: (1) x ?
y
2
1

(第 2 题)

y≤ 2;

(2) 2 x ?
y y=2x-2

y ? 2



(3) y ≤
y O

?2



(4) x ≥ 3
y
x

1

O
-1

x

O

O
-2

1

2

3

2

x
-2

x

y≤-2

(1)

(2)

(3)

(4)

2、
y=4-x
4

y=x+2 x y= +1 3
1 4 5

2

-1

O
-1

(第 2 题)

3、分析:将所给信息下表表示: 每次播放时间/分 80 连续剧甲 40 连续剧乙 320 播放最长时间 最少广告时间

广告时间/分 1 1 6

收视观众/万 60 20

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解:设每周播放连续剧甲 x 次,播放连续剧乙 y 次,收视率为 z . 目标函数为 z
? 60 x ? 20 y ,
8

y

?8 0 x ? 4 0 y ≤ 3 2 0 ? ?x ? y ≥ 6 所以,题目中包含的限制条件为 ? ?x≥ 0 ?y≥ 0 ?
?8 0 x ? 4 0 y = 3 2 0 ?x ? y = 6

6

可行域如图. 解方程组 ?

O
得点 M 的坐标为 (2, 4) ,所以 z m ax
? 60 x ? 20 y ? 200

1

5

(万)

x

(第 3 题)

答:电视台每周应播放连续剧甲 2 次,播放连续剧乙 4 次,才能获得最高的收视率. 4、设每周生产空调器 x 台,彩电 y 台,则生产冰箱 120 ? x ? 则,目标函数为 z
? 4 x ? 3 y ? 2(120 ? x ? y ) ? 2 x ? y ? 240
120

y

台,产值为 z .

y

所以,题目中包含的限制条件为
1 1 ?1 ? 2 x ? 3 y ? 4 (1 2 0 ? x ? y ) ≤ 4 0 ? ? ?1 2 0 ? x ? y ≥ 2 0 ?x≥ 0 ? ?y≥ 0 ?
?3 x ? y ≤ 120 ? ? x ? y ≤ 100 即, ? ?x≥ 0 ?y≥ 0 ?

100

M y=100-x

可行域如图,解方程组 ?

?3 x ? y = 120 ? x ? y = 100
? 2 x ? y ? 240 ? 350

y=120-3x O
(千元)
40 100

x

得点 M 的坐标为 (1 0, 9 0 ) ,所以 z m ax

答:每周应生产空调器 10 台,彩电 90 台,冰箱 20 台,才能使产值最高,最高产值是 350 千元. 习题 3.3 B 组(P93)
? 2 x ? 3 y ≤ 12 ? ?2 x ? 3 y ? ?6 ? ?x≥ 0 ?y≥ 0 ?

1、画出二元一次不等式组



y 2 y=4- x 3
2 4

所表示的区域如右图
-3

O
-2

1

5

6

x

2 y=-2- x 3

(第 1 题)

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2、画出 ( x ? 2 y ? 1)( x ?

y ? 3) ? 0

表示的区域.

y

y=x+3

1 x y= 2 2

3

-3

O
-2

1

x

(第 2 题)

3、设甲粮库要向 A 镇运送大米 x 吨、向 B 镇运送大米 y 吨,总运费为 z . 则乙粮库要向 A 镇 运送大米 (70 ? x ) 吨、向 B 镇运送大米 (110 ?
z ? 1 2 ? 2 0?x ? 2 5? 1 0 ? y ? 1 5 ? 1? 2

y)

吨,目标函数(总运费)为
? ) ? 0 ? 8y ( ? 1 x ? 2 1 0 )y? 6 0. ? 9 0 3 0 2 0 0

x7 0 ( ?

所以,题目中包含的限制条件为

? x ? y ≤ 100 ? ? (7 0 ? x ) ? (1 1 0 ? y ) ≤ 8 0 ? ?0 ≤ x ≤ 70 ?y≥ 0 ?
z m in ? 37100

.

所以当 x ? 70, y 所以当 x

? 30

时,总运费最省

(元) (元)

? 0, y ? 100

时,总运费最不合理

z m ax ? 39200

使国家造成不该有的损失 2100 元. 答:甲粮库要向 A 镇运送大米 70 吨,向 B 镇运送大米 30 吨,乙粮库要向 A 镇运送大米 0 吨,向 B 镇运送大米 80 吨,此时总运费最省,为 37100 元. 最不合理的调运方案是要向 A 镇运 送大米 0 吨, B 镇运送大米 100 吨, 向 乙粮库要向 A 镇运送大米 70 吨, B 镇运送大米 10 吨, 向 此时总运费为 39200 元,使国家造成损失 2100 元. 3.4 基本不等式 练习(P100) 1、因为 x ? 0 ,所以 x ? 当且仅当 x
? 1 x
1 x ≥ 2 x? 1 x
? 1 时取等号,所以当 x ? 1 时,即 x ?

ab ≤

a?b 2

? 2

时,即 x

1 x

的值最小,最小值是 2. 50.

2、设两条直角边的长分别为 a , b , a 即
1 2 ab ? 50

? 0,

且b

? 0 ,因为直角三角形的面积等于

,所以

a ? b ≥ 2 ab ? 2 100 ? 20 ,当且仅当 a ? b ? 10

时取等号.

答:当两条直角边的长均为 10 时,两条直角边的和最小,最小值是 20.
新课程标准数学必修 5 第三章课后习题解答 (第 7 页共 11 页)

3、设矩形的长与宽分别为 a cm, b cm. 因为周长等于 20,所以 a ? b ? 10 所以
S ? ab ≤ ( a?b 2 ) ?(
2

a ?0

,b

?0

10 2

) ? 25
2

,当且仅当 a

?b?5

时取等号.

答:当矩形的长与宽均为 5 时,面积最大. 4、设底面的长与宽分别为 a m, b m. a ? 0 , b ? 0 因为体积等于 32 m 3 ,高 2 m ,所以底面积为 16 m 2 ,即 a b 所以用纸面积是

? 16

S ? 2 ab ? 2bc ? 2 ac ? 32 ? 4(a ? b ) ≥ 32 ? 42 ab ? 32 ? 32 ? 64

当且仅当 a ? b ? 4 时取等号 答:当底面的长与宽均为 4 米时,用纸最少. 习题 3.4 A 组(P100) 1、 (1)设两个正数为 a , b ,则 a ? 0, b ? 0 ,且 ab ? 36 所以
a ? b ≥ 2 ab ? 2 36 ? 12

,当且仅当 a

? b ? 6 时取等号.

答:当这两个正数均为 6 时,它们的和最小. (2)设两个正数为 a , b ,依题意 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 18 所以 a b ≤
( a?b 2 ) ?(
2

18 2

) ? 8 1 ,当且仅当 a ? b ? 9
2

时取等号.

答:当这两个正数均为 9 时,它们的积最大. 2、设矩形的长为 x m,宽为 y m,菜园的面积为 S 则x ? 2y
? 30 , S ? x ? y
? 1 2 ? x?2y≤ 1 x ? 2y 2 1 900 225 ( ) ? ? ? 2 2 2 4 2 225 2
m
2

m

2

.

由基本不等式与不等式的性质,可得 S 当x
? 2y

.

,即 x

? 1 5, y ?

15 2

时,菜园的面积最大,最大面积是

. ,即 x ?
y ? 18 .

3、设矩形的长和宽分别为 x 和 y ,圆柱的侧面积为 z ,因为 2 ( x ? 所以 z 当x
? 2? ? x ? y ≤ 2? ? ( x? y 2
? y

y ) ? 36

) ? 1 6 2?
2



时,即长和宽均为 9 时,圆柱的侧面积最大.
? 12

4、设房屋底面长为 x m,宽为 y m,总造价为 z 元,则 xy
z ? 3 y ?1 2 0 0 ? x6 ? 8 0?0 1 2? 3 6 0 0 5 8?0 0 ? x
? 3 时, z

,y

?

12 x

x 4 8?0 ≥ 0

5 8 0 0

? 2

3?6 0 0

? 2 1

40 0 0 8 ?

5 8 0 0

当且仅当 习题 3.4

12 ? 3600 x

? 4800 x

时,即 x

有最小值,最低总造价为 34600 元.

B 组(P101)
? AD )

1、设矩形的长 A B 为 x ,由矩形 A B C D ( A B 设 PC 所以
? a

的周长为 24,可知,宽 A B

? 12 ? x

.

,则 D P
2

? x?a
2 2

(1 2 ? x ) ? ( x ? a ) ? a

,可得 a

?

x ? 12 x ? 72
2

, DP

? x?a ?

12 x ? 72 x

x
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.

所以 ? A D P 的面积

S ?

1 2

(1 2 ? x )

12 x ? 72 x

? 6?

? x ? 18 x ? 72
2

? 6 ? [? ( x ?

72 x

) ? 1 8]

x

由基本不等式与不等式的性质 当x
? 72 x

S ≤ 6 ? [ ? 2 72 ? 18] ? 6 ? (18 ? 12 2 ) ? 108 ? 72 2
2

,即 x

?6 2
? AB

m 时, ? A D P 的面积最大,最大面积是 (1 0 8 ? 7 2 ,交 A B 延长线于点 D .
? ?

2) m

.

2、过点 C 作 C D 设 ?BCD
??

, ?ACB
?

,CD .

? x

.
? ?) ? a?c x

在 ? B C D 中, tan ? 则 tan ?

b?c x

在 ? A C D 中, tan( ?
tan (? ? ? ) ? tan ?

? tan [(? ? ? ) ? ? ] ?

1 ? tan (? ? ? ) ? tan ?

a? c ?

a?b x x ? a?c b?c (a ? c ) b ? c ( 1? ? x? x x x
a? b 2 x? ( a ? c ) (b ? x ? c) a ? 2 ?a ( b

?

b ?

c )



c? ( ) b

c )

当且仅当 x

?

( a ? c )( b ? c ) x

,即 x

?

( a ? c )( b ? c )

时, tan ? 取得最大,从而视角也最大.

第三章 复习参考题 A 组(P103)
1、
5 12 ? 1 5 ? 1 3 ? 2 7

.

2、化简得 A ? ? x 3、当 k
?0

? 2 ? x ? 3? , B ? ? x x ? ? 4, 或 x ? 2 ? ,所以 A ? B ? ? x 2 ? x ? 3?
? kx ? 3 8 3 8 ? 0

时,一元二次不等式 2 kx 2 即二次函数 y
2 2

对一切实数 x 都成立,

? 2 kx ? kx ? 3 8 )?0
2

在 x 轴下方,
k ?0

? ? k ? 4 ( 2 k )( ?

,解之得: ? 3 ?
3 8

.

当k

?0

时,二次函数 y

? 2 kx ? kx ?

开口朝上
3 8 ? 0

一元二次不等式 2 kx 2 所以, ? 3 ?
k ?0

? kx ?

不可能对一切实数 x 都成立,

.

?4 x ? 3 y ? 8 ? 0 ? 4、不等式组 ? x ? 0 表示的平面区域的整点坐标是 ( ? 1, ? 1) . ?y ? 0 ?

5、设每天派出 A 型车 x 辆, B 型车 y 辆,成本为 z .

新课程标准数学必修 5 第三章课后习题解答 (第 9 页共 11 页)

所以

?0 ≤ x ≤ 7 ? ?0 ≤ y ≤ 4 ,目标函数为 z ? 160 x ? 252 y ? ?x ? y ≤ 9 ?48 x ? 60 y ≥ 360 ?

把z
z

? 160 x ? 252 y

变形为 y

? ?

40 63

x?

1 252

z

,得到斜率为 ?

40 63

,在 y 轴上的截距为

1 252

z

,随

变化的一族平行直线. 在可行域的整点中,点 M (5, 2 ) 使得 z 取得最小值. 所以每天派出 A 型

车 5 辆, B 型车 2 辆,成本最小,最低成本为 1304 元. 6、设扇形的半径是 x ,扇形的弧长为 y ,因为 扇形的周长为 当2x
? y
Z ? 2 x ? y ≥ 2 2 xy ? 4 S

S ?

1 2

xy

,即 x

?

S

,y

? 2 S

时, Z 可以取得最小值,最小值为 4
? 2x ? y
2

S

.

7、设扇形的半径是 x ,扇形的弧长为 y ,因为 P 扇形的面积为 Z 当2x
? y

?

1 2

xy ?

1 4

(2 x) y ≤

1 2x ? y 2 P ( ) ? 4 2 16

,即 x

?

P 4

,y

?

P 2

时, Z 可以取得最大值,半径为
y ? (b v ? a ) ?
2

P 4

时扇形面积最大值为

P

2

16

.

8、设汽车的运输成本为 y , 当 sb v
? sa v

s v

? sb v ?

sa v

时,即 v

?

a b



a b

≤c

时, y 有最小值.

y ? sb v ?

sa v

≥ 2 sb v ?

sa v

? 2 s ab

,最小值为 2 s

ab

.



a b

>c

时,由函数 y

? sb v ?

sa v

的单调性可知, v ? c 时 y 有最小值,最小值为 sb c ?

sa c

.

第三章 复习参考题 B 组(P103)
1、 D 3、 m
?1
10

2、 (1) ? x
?

?

x ? ? 2或 ? 2 ? x ?

? 或 x ? 6? 4 ? 3

(2) ? x
?

?

x ≤ ?1或
y

2 3

≤ x?

? 或 x ? 3? 4 ? 3

4、设生产裤子 x 条,裙子 y 条,收益为 z .
? x ? y ≤ 10 ? 2 x ? y ≤ 10 ? ? ?x ? y ≤ 6 ?x≥ 0 ? ?y≥ 0 ?
6

x+y=10

则目标函数为 z

? 20 x ? 40 y

,所以约束条件为

x+y=6 O
5 6 10

x

2x+y=10

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(第 4 题)

5、因为 x 2

? y

2

是区域内的点到原点的距离的平方
L1 B 2
2

y A

L3 L2

所以,当 ? 即 xA

?x ? 2y ? 4 ? 0 ?3 x ? y ? 3 ? 0
2

? 2, y A ? 3 时, x ? y

的最大值为 13.

4 ? ?x ? 5 ? 当? ?y ? 2 ? 5 ?

时, x 2

? y

2

最小,最小值是 .
5

4

C1

x

(第 5 题)

6、按第一种策略购物,设第一次购物时的价格为 p1 ,购 n kg,第二次购物时的价格为 p 2 , 仍购 n kg,按这种策略购物时两次购物的平均价格为 若按第二种策略购物,第一次花 m 元钱,能购 物品,两次购物的平均价格为 比较两次购物的平均价格:
p1 ? p 2 2 ? 2 1 p1 ? 1 p2 ? p1 ? p 2 2 ? 2 p1 p 2 p1 ? p 2 ? ( p1 ? p 2 ) ? 4 p1 p 2
2

p1 n ? p 2 n 2n

?

p1 ? p 2 2

.
m p2

m p1

kg 物品,第二次仍花 m 元钱,能购

kg

2m m p1 ? m p2

?

2 1 p1 ? 1 p2
( p1 ? p 2 )
2

2 ( p1 ? p 2 )

?

2 ( p1 ? p 2 )

≥ 0

所以,第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格,因而,用第二种策略比较经济. 一般地,如果是 n 次购买同一种物品,用第二种策略购买比较经济.

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