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广东省广州市2016-2017学年高一上学期数学期中模拟试题01.doc

时间:2017-04-01


广州市 2016-2017 学年上学期高一数学期中模拟试题 01
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 若全集 U={1,2,3,4},,M={1,2},N={2,3},则 CU (M ? N ) ? ( A.{2} B.{4} C.{1,2,3} D. {1,2,4} ) )

r />
2.若指数函数 y ? (2a ? 3) x 在 R 上是增函数, 则实数 a 的取值范围是( A. (??, 2) B. (??, 2] C. (2, ??) D. [2, ??)

3.若函数 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x 与g ( x) ? 2 x ? 2 ? x 的定义域均为 R,则( A. f ( x)与g ( x) 均为偶函数 C. f ( x)为偶函数, g ( x)为奇函数 4.下列函数中哪个与函数 y ? x 相等( A. y ? ( x ) 2 5.函数 f ( x) ? A. [?1, 2]
x



B.

f ( x)为奇函数, g ( x)为偶函数
D. f ( x)与g ( x) 均为奇函数 )

B. y ?

3

x3

C. y ?

x2

D. y ?

x2 x

x ? 2 ? log2 (1? x) 的定义域是(
B. [?2,1) )

) C. [1, ??) D. (?2,1)

6.函数 f ( x) ? log2 (2 ? 1)的值域为(

(0, ? ?) B. [0, ? ?) A.

1, ? ?) D. [1 , ? ?) C.(
0.5

7. 已知 a ? log0.2 0.3 , b ? log1.2 0.8 , c ? 1.5 A. a ? b ? c B. a ? c ? b

, 则(

) D. c ? b ? a

C. b ? a ? c

8.函数 y ?

lg | x | 的图象大致是( x



y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

9.函数 y ? log1 (2 x ? x 2 ) 的单调递增区间为(
2



A. [1 , ? ?)

B. (??, 1]

, 2) C. [1

1] D. (0,

10.在实数运算中, 定义新运算“ ? ”如下: 当 a ? b 时, a ? b ? a ; 当 a ? b 时,

a ? b ? b2 . 则函数 f ( x) ? (1 ? x) ? (2 ? x) (其中 x ?[?2, 2] )的最大值是(
为通常的减法) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

) ( “ ? ”仍

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 11.已知 f ( x ? 1) ? x 2 , 则 f ( x) ? 12.计算 log9 25? log5 3 ? 13.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当

x ? 0时,f ( x) ? 2 x ? 2x ? b(b为常数),则 f (?1) =_____
? ?) 14.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0, 单调递增, 则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围为
_____ .

1 3

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15.( 12 分) 已知集合 p ? {x ( x ? 7)(x ? 4) ? 0} , Q ? {x | ?2 ? x ? 5} , 求 P ? Q 和
CR ( P ? Q) .

.

16.(12 分) 求值. (Ⅰ) log8 64 ? 3
log3 2

2 3 ? ( 3 ? 2 ) ? (? ) ?1 ? (3 ) 3 . 3 8
0

1

(Ⅱ) (lg 5) 2 ? 2 lg 2 ? (lg 2) 2 .

17.(14 分)设函数 f ( x ) ? 1 ?

1 . x

(0, ? ?) (1)用定义证明函数 f ( x) 在 上为减函数.
(2)判断函数 f ( x) 的奇偶性.

18. (14 分 ) 已 知 二 次 函 数 f ( x) 同 时 满 足 ① f (0) ? f (2) , ② f ( x) max ? 15 , ③ 方 程

f ( x) ? 0 的 两 根 的 立 方 和 等 于

17.

( 立 方 和 公 式 :

a 3 ? b 3 ? (a ? b )(a 2 ? ab ? b 2 ))

(1)求 f ( x) 的解析式. (2)求函数 f ( x) 在区间[-1,2]上的值域.

19. (14 分)已知函数 f ( x) ? x x ? m , x ? R.且f (4) ? 0 (1)求实数 m 的值. (2)作出函数 f ( x) 的图象. (3)根据图象写出 f ( x) 的单调区间,写出不等式 f ( x) >0 的解集.

20. (14 分)定义在 R 的单调增函数 f ( x) 对任意 x, y ? R, 都有f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) (1)求 f (0) . (2)求证: f ( x) 为奇函数. (3)若 f (k ? 3 ) ? f (3 ? 9 ? 2) ? 0对任意x ? R恒成立,求实数 k 的求值范围.
x x x

参考答案 一、选择题 1-5:BCCBB 6-10:ACDCB 二、填空题 11. f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 三、解答题 15.(12 分) 解:(Ⅰ) P ? {x 4 ? x ? 7} (Ⅱ) P ? Q ? [4,5] (3 分) 12. 1 13.-3 14. ( , )

1 2 3 3

P ? Q ? [?2,7]
(9 分) (12 分)

(6 分)

CR (P ? Q) ? ? ??, 4? ? ?5 , ???

16.(12 分) 解: (Ⅰ)原式= 2 +2+117.(14 分) (1)证明:任取 0 ? x1 ? x2 (1 分)

3 3 - =2 2 2

(6 分)

(Ⅱ)1

(6 分)

? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 1 ?

x ? x1 1 1 ? (1 ? ) ? 2 x1 x2 x1 x2

(4 分)

? 0 ? x1 ? x2
? f ( x1 ) ? f ( x2 )

? x2 ? x1 ? 0, x1 x2 ? 0

(6 分)

? f ( x)在(0,??)上 为 减 函 .数 (8 分)
(10 分) (13 分) (14 分)

(2)? f (1) ? 2, f (?1) ? 0

? f (1) ? f (?1)且f (?1) ? ? f (1)
所以 f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数。 18.(14 分) (1)? f (0) ? f (2)

? 对称轴为直线 x ?1
2

(1 分) (2 分)

依题意设 f ( x) ? a( x ? 1) ? 15(a ? 0) ,设方程 f ( x) ? 0的根为x1和x2

易得 x1 ? x 2 ? 2,x1 x 2 ?

a ? 15 a

(3 分)

3 3 2 ? x1 ? x2 ? ( x1 ? x2 )(x12 ? x1 x2 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 )[(x1 ? x2 ) 2 ? 3x1 x2 ]

= 2(4 ? 3 ?

a ? 15 ) ? 17 a

易得 a=-6

(7 分) (8 分) 又? x ? [?1,2]

? f ( x) ? ?6( x ? 1) 2 ? 15 ? ?6x 2 ? 12x ? 9

x ?1 (2)因为 f ( x) 的图象开口向下, 对称轴为直线
?当x ? 1时,f ( x)有最大值 15.
分) 故 f ( x) 的值域为 [ ?9,15] 19.(14 分) 解: (1)? f (4) ? 0 14 分 (10 分)

当x ? ?1时,f ( x)有最小值? 9 . (12

?m ? 4

(2 分)

(2) f ( x) ? x x ? 4 ? ?

?x 2 ? 4x , x ? 4
2 ?? x ? 4x , x ? 4

(4 分)图象:

(9 分) (3)函数在 (??,2), (4,??)上单调递增 , 在( 2,4)上单调递减。 不等式的解集为 (0,4) ? (4,??) (14 分) (12 分)

20.(14 分) 解: (1) 令x ? y ? 0, 得f (0) ? 0 (2 分) (6 分)

(2) 令y ? ? x, 得f (0) ? f ( x) ? f (? x) ? 0 ,即 f (? x) ? ? f ( x) 故 f ( x) 为奇函数 (3) ? f ( x) 是 R 上的单调增函数且为奇函数

?由 f (k 3 x ) ? f (3 x ? 9 x ? 2) ? 0 得 f (k ? 3 x ) ? ? f (3 x ? 9 x ? 2) ? f (9 x ? 3 x ? 2)

? k ? 3 x ? 9 x ? 3 x ? 2 即 (3 x ) 2 ? (1 ? k )3 x ? 2 ? 0对任意? R成立.

(8 分)

令 t ? 3 x ? 0, 则原问题等价于 t 2 ? (1 ? k )t ? 2 ? 0对t ? 0恒成立。 令 g (t ) ? t ? (1 ? k )t ? 2,其对称轴 t ?
2



1? k ? 0即k ? ?1时, g (0) ? 2 ? 0,符合题意 . 2

1? k 2

(9 分) (11 分)



1? k ?1? k ? ? 0即k ? ?1时,则需满足 g? ? ? 0,即 ? 1 ? k ? 2 2 ? 1 2 ? 2 ?

(13 分)

综上得: 当 k ? 2 2 ? 1 时, f (k ? 3 x ) ? f (3 x ? 9 x ? 2) ? 0对任意x ? R恒成立 (14 分)


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