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河北省衡水中学2016届高三下学期一调考试数学(文)试题 Word版含答案


2015~2106 学年度下学期高三年级一调考试
文数试卷
命题人:吴树勋

本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题
一项是符合题目要求的。

共 60 分)

一.选择题:本大题共 10 小

题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有

1.已知集合 A= x 2 ? x ? 4 ,B= x ( x ?1)(x ? 3) ,则 A ? B = A.(1,3) 2.若复数 z 满足 A.1-i B.(1,4) C.(2,3) D. (2,4)

?

? ?

?

z ? i ,其中 i 为虚数单位,则 z 1? i
B. 1+i C.-1-i D. -1+i

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是 A.8 cm
2

B. 12 cm

2

C.

32 cm2 3

D.

40 cm2 3

4.设 a,b 是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5.设 l,m 是不同的直线, ? 、 ? 是不同的平面,且 l ? ? , m ? ? A. 若 l ? ? ,则

? ??

B.若 ? ? ? ,则 l ? m D.若 ? // ? ,则 l // ?

C. 若 l // ? ,则 ? // ? 6.若 sin ? ? ? A.

12 5

5 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于 13 12 5 5 B. C. D. 5 12 12

-1-

7.设 a ? (1,2) , b ? (1,1) , c ? a ? kb ,若 b ? c ,则实数 k 的值等于 A.-

?

?

?

?

?

?

?

3 2

B. -

5 3

C.

5 3

D.

3 2

8.在等差数列 ?an ?中, 3?a3 ? a5 ? ? 2(a7 ? a10 ? a13 ) =48,则等差数列 ?an ?的前 13 项和为 A.24 B. 39 C.52 D. 104

9.已知前 n 项和 Sn 的正项数列 ?an ?满足 lg an ?1 ? A. 2Sn ? an ? 1 B. Sn ? 2an ? 1

1 (lg an ? lg an ? 2 ) ,且 a3 ? 4 , S2 ? 3 ,则 2
D. Sn ? 2an ? 1

C. 2Sn ? an ? 1

10.设函数 f ?x ? ? ln( 1 ? x) ? ln(1 ? x) ,则 f ?x ? 是 A.奇函数,且在(0,1)是增函数 C.偶函数,且在(0,1)是增函数
3 2

B.奇函数,且在(0,1)是减函数 D.偶函数,且在(0,1)是减函数

11.函数 f ?x ? = ax ? bx ? cx ? d 的图像如图所示,则下列结论成立的是

A.a>0,b<0,c>0,d>0 C. a<0,b<0,c>0,d>0
2

B.a>0,b<0,c<0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0

12.设抛物线 C: y ? 4 x 的焦点为 F,直线 l 过点 M(2,0)且与 C 交于 A,B 两点,|BF|= |AM|= ? |BM|,则 ? = A.

3 ,若 2

3 2

B.2

C.4

D.6

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项:第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 y 的值是 。

-2-

?y ? x ?1 ? 14.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,则 z=x+3y 的最大值为 ?y ?1 ?
15.已知 e1 , 且 e1 · e 2 是平面单位向量, e2 =



? ?

?

?

? ? ? ? ? 1 , 若平面向量 b · 则b = e1 = b · e 2 =1, 2

。 。

16.已知实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 1 , 则 2x ? y ? 4 ? 6 ? x ? 3 y 的最大值是 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)

已知 ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,函数 f ?x ? = 2 cos x sin(x ? A) ? sin A( x ? R) , 在x ?

5? 处取得最大值。 12

(I) 当 x ? ? 0,

? ?? ? ,求函数 f ?x ? 的值域; ? 2? 13 3 ,求 ?ABC 的面积。 14

(Ⅱ)若 a=7,且 sin B ? sin C ?

18. (本小题满分 12 分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取 60 名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组后, 得到部分频率分布直方图 (如

图) ,观察图形中的信息,回答下列问题。 (I)求分数在[70,80)内的频率; (Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数; (III)若从第 1 组和第 6 组两组学生中,随机抽取 2 人,求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大 于 10 的概率。

-3-

19. (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AC ? AB,AB=2 AA 1 ,M 是 AB 的中点, ?A 1MC1 是等要三角

形,D 为 CC1 的中点 E 为 BC 上一点。 (I) 若 DE//平面 A1MC1 ,求

CE ; EB

(Ⅱ)平面 A1MC1 将三棱柱 ABC ? A1B1C1 分成两部分,求较小部分与较大部分的体积之比。

20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F,若过点 F 且斜率 1 的直线与抛物线相交于 M,N 两 点,且 MN =8. (I) 求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 为抛物线 C 的切线,且 l//MN,P 为 l 上一点,求 PM ? PN 的最小值。
? ?

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? = e (ax ? b) ? x ? 2 x ,曲线 y= f ?x ? 经过点 P(0,1) ,且在点 P 处的切线为 l:
x 2

y=4x+1. (I) 求 a,b 的值;恒成立,求 k 的取值范围。 (Ⅱ)若存在实数 k,使得 x ? ?? 2,?1? 时, f ?x ? ? x ? 2(k ? 1) x ? k
2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

-4-

22.(本小题满分 10 分)

如图, 已知 AB 为圆 O 的直径, CD 为垂直 AB 的一条弦, 垂足为 E, 弦 AG 交 CD 于 F (I) 求证:E,F,G,B 四点共圆; (Ⅱ)若 GF=2FA=4,求线段 AC 的长。

23.(本小题满分 10 分)

? 1 3 x? ? t ? ? 2 2 已知 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,点 A ?y ? 1 ? 1 t ? 2 2 ?
的极坐标为(

2 ? , ) ,设直线 l 与圆 C 交于 P,Q。 4 2

(I) 写出圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)求 AP ? AQ 的值。

24.(本小题满分 10 分)
已知函数 f ?x? ? x ? 2 , g ?x ? =- ? x ? 3 ? m 。 (I) 若关于 x 的不等式 g ?x ? ? 0,的解集为 x ? 5 ? x ? ?1 ,求实数 m 的值; (Ⅱ)若 f ?x ? > g ?x ? 对于任意的 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围。

?

?

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -

- 11 -

- 12 -


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