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高中数学必修3测试:1.3《算法案例---秦九韶算法》

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1.3 算法案例---秦九韶算法
1、 利用秦九韶算法求多项式 7 x 3 ? 3x 2 ? 5x ? 11在 x ? 23 的值时, 在运算中下列 哪个值用不到( A、164 ) B、3767 C、86652 D、85169

2、利用秦九韶算法计算多项式 f(x) =3x6 ? 4x5 ? 5x4 ? 6x3 ? 7 x2 ? 8x ? 1 当

x=4 的值的时候,需要做乘法和加法的次数分别为( A、6,6 B、5,6 C、5,5 D、6,5 )

3、 利用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 3x 6 ? 12x 5 ? 8x 4 ? 3.5x 3 ? 7.2x 2 ? 5x ? 13 在 x ? 6 的值,写出详细步骤。 4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的 结果 s 表示( )
2 3 B、 a3 ? a2x0 ? a1 x0 的值 ? a0 x0

A、 a0 ? a1 ? a2 ? a3 的值
2 3 C、 a0 ? a1 x0 ? a2 x0 的值 ? a3 x0

D、以上都不对

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开始 输入 a0 , a1 , a2 , a3 , x0 K=3

S ? a1

k ? 0?
K=K-1

S ? ak ? S * x0
输出 S 结束

5、已知 n 次多项式 Pn ( x) ? a0 xn ? a1xn?1 ??? an?1x ? an , 如果在一种算法中,计算 x0 k (k=2,3,4,…,n)的值需要 k-1 次 乘法, (1) 计算 P3 ( x0 ) 的值需要 9 次运算 (6 次乘法, 3 次加法) , 那么计算 Pn ( x0 ) 的值需要多少次运算? (2) 若采取秦九韶算法:P0 ( x) ? a0 , Pk ?1 ( x) ? xPk ( x) ? ak ?1(k=0, 1, 2, …, n-1) ,计算 P3 ( x0 ) 的值只需 6 次运算,那么计算 Pn ( x0 ) 的值共需要多少 次运算? (3)若采取秦九韶算法,设 ai=i+1,i=0,1,…,n,求 P5(2) (写出 采取秦九韶算法的计算过程)

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答案: 1、D 2、A 3、解:
f ( x) ? ((((( 3x ? 12) x ? 8) x ? 3.5) x ? 7.2) x ? 5) x ? 13

v0 ? 3 v1 ? v0 ? 6 ? 12 ? 30 v2 ? v1 ? 6 ? 8 ? 188 v3 ? v2 ? 6 ? 3.5 ? 1124.5 v4 ? v3 ? 6 ? 7.2 ? 6754.2 v5 ? v4 ? 6 ? 5 ? 40530 .2 v6 ? v5 ? 6 ? 13 ? 2 4 3 1.2 68 f (6) ? 2 4 3 1.2 68

4、C 5、n+3)(2)2n; (3)∵ P0 ( x) ? a0 , Pk ?1 ( x) ? xPk ( x) ? ak ?1 ,

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∴P0(2)=1,P1(2)=2P0(2)+2=4;P2(2)=2P1(2)+3=11; P3(2)=2P2(2)+4=26;P4(2)=2P3(2)+5=57;P5(2)=2P4(2) +6=120

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