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2016-2017学年人教B版选修2-3第2章-2.2-2.2.1 条件概率 课件(35张)

时间:2017-03-07


阶 段 1

阶 段 3

2.2

条件概率与事件的独立性 2.2.1 条件概率
学 业 分 层 测 评

阶 段 2

1.了解条件概率的概念. 2.掌握求条件概率的两种方法.(难点) 3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题.(重点)

[

基础· 初探] 教材整理 条件概率 阅读教材P48~P49例1以上部分,完成下列问题. 1.两个事件A与B的交(或积)

同时发生 把由事件A和B_______________ 所构成的事件D,称为事件A与B的交(或积),记

D=A∩B (或_______________ D=AB 做_____________ ).

2.条件概率 名称 条件 概率 定义 对于任何两个事件A和B,在已知 符号表示 计算公式

P(B|A) 发生 的条件下,事件B发 _________ 事件A______
生的概率叫做条件概率.

P?A∩B? P?A? , P(B|A) =_______

P(A)>0 _________

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.(×) (2)事件A发生的条件下,事件B发生,相当于A,B同时发生.(×) (3)P(B|A)≠P(A∩B).(√)

1 2 2.设A,B为两个事件,且P(A)>0,若P(A∩B)= ,P(A)= ,则P(B|A)= 3 3 ( ) 1 A. 2 1 C. 9 2 B. 9 4 D. 9

1 P?A∩B? 3 1 【解析】 由P(B|A)= = = ,故选A. 2 2 P?A? 3
【答案】 A

3.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有 一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是________. 【导学号:62980041】

0.4 【解析】 根据条件概率公式知P=0.8=0.5.
【答案】 0.5

[ 质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑:

[ 小组合作型]

利用定义求条件概率
一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事 件“第一次抽到黑球”为A;事件“第二次抽到黑球”为B. (1)分别求事件A,B,A∩B发生的概率; (2)求P(B|A).

【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么,然后判断该问题是否 属于古典概型,最后利用相应公式求解.
【自主解答】 由古典概型的概率公式可知 2 (1)P(A)=5, 2×1+3×2 8 2 P(B)= =20=5, 5×4 2×1 1 P(A∩B)= =10. 5×4 1 P?A∩B? 10 1 (2)P(B|A)= = 2 =4. P?A? 5

1.用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意,弄清概率模型; (2)计算P(A),P(A∩B); P?A∩B? (3)代入公式求P(B|A)= . P?A? 2.在(2)题中,首先结合古典概型分别求出事件A,B的概率,从而求出 P(B|A),揭示出P(A),P(B)和P(B|A)三者之间的关系.

[再练一题] 1.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中 下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.2, P(B)=0.18,P(A∩B)=0.12,则P(A|B)=________,P(B|A)=________.

P?A∩B? 2 P?A∩B? 3 【解析】 由公式P(A|B)= =3,P(B|A)= =5. P?B? P?A?

2 3 【答案】 3 5

利用基本事件个数求条件概率
现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目, 如果不放回地依次抽取2个节目,求: (1)第1次抽到舞蹈节目的概率; (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.

【精彩点拨】 第(1)、(2)问属古典概型问题,可直接代入公式;第(3)问 为条件概率,可以借用前两问的结论,也可以直接利用基本事件个数求解.

【自主解答】 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事 件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)=A2 6=30, n?A? 20 2 1 1 根据分步计数原理n(A)=A4A5=20,于是P(A)= = = . n?Ω? 30 3 n?A∩B? 12 2 2 (2)因为n(A∩B)=A4=12,于是P(A∩B)= = = . n?Ω? 30 5

(3)法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈 节目的概率为 2 P?A∩B? 5 3 P(B|A)= = = . 2 5 P?A? 3 法二:因为n(A∩B)=12,n(A)=20, n?A∩B? 12 3 所以P(B|A)= =20=5. n?A?

1.本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法,法一为定义法,法二利用基 本事件个数直接作商,是一种重要的求条件概率的方法. 2.计算条件概率的方法 (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率,即P(B|A). P?A∩B? (2)在原样本空间Ω中,先计算P(A∩B),P(A),再利用公式P(B|A)= P?A? 计算求得P(B|A).

(3)条件概率的算法:已知事件A发生,在此条件下事件B发生,即事件 A∩B发生,要求P(B|A),相当于把A看作新的基本事件空间计算事件A∩B发生 的概率,即 n?A∩B? n?A∩B? P?A∩B? n?Ω? P(B|A)= = = . n?A? n?A? P?A? n?Ω?

[再练一题] 2.本例条件不变,试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到语言类 节目的概率.

【解】 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到语言类节目为事件C, 则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件A∩C. 3 2 法一:P(C|A)=1-P(B|A)=1-5=5.
1 1 1 法二:n(A)=A1 4×A5=20,n(A∩C)=A4×A2=8,

n?A∩C? 8 2 ∴P(C|A)= =20=5. n?A?

[ 探究共研型]

条件概率的综合应用

探究1 掷一枚质地均匀的骰子,有多少个基本事件?它们之间有什么关 系?随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件?
【提示】 掷一枚质地均匀的骰子,可能出现的基本事件有“1点”“2

点”“3点”“4点”“5点”“6点”,共6个,它们彼此互斥.“大于4的点”包 含“5点”“6点”两个基本事件.

探究2 “先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中,已知第一枚出现4点, 则第二枚出现“大于4”的事件,包含哪些基本事件?
【提示】 “第一枚4点,第二枚5点”“第一枚4点,第二枚6点”.

探究3 先后抛出两枚质地均匀的骰子,已知第一枚出现4点,如何利用条 件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率?利用条件概率的性质求
【提示】 设第一枚出现4点为事件A,第二枚出现5点为事件B,第二枚出 现6点为事件C.则所求事件为B∪C|A. 1 1 1 ∴P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=6+6=3.

一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如下表: 厂别 数量 等级 合格品 次品 合计 475 25 500 644 56 700 1 119 81 1 200 甲厂 乙厂 合计

(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是___; (2)已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是___.

【精彩点拨】

先求的基本函数的概率,再依据条件概率的计算公式计算.

【解析】 (1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率 81 27 是 = . 1 200 400 (2)法一:已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是 25 1 500=20.

法二:设A=“取出的产品是甲厂生产的”,B=“取出的产品为甲厂的次 500 25 品”,则P(A)= 1 200 ,P(A∩B)= 1 200 ,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品 P?A∩B? 1 的概率是P(B|A)= =20. P?A?

27 1 【答案】 (1)400 (2)20

条件概率的解题策略 分解计算,代入求值,为了求比较复杂事件的概率,一般先把它分解成两 个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和,求出这些简单事件的概率,再利 用加法公式即得所求的复杂事件的概率.

[再练一题] 3.已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个 女人中任选一人. (1)求此人患色盲的概率; (2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.

【解】 设“任选一人是男人”为事件A,“任选一人是女人”为事件B, “任选一人是色盲”为事件C. (1)此人患色盲的概率P(C)=P(A∩C)+P(B∩C) =P(A)· P(C|A)+P(B)P(C|B) 5 100 25 100 21 =100×200+100×200=800. 5 P?A∩C? 200 20 (2)P(A|C)= = 21 =21. P?C? 800

[构建· 体系]

1 2 1.已知P(B|A)=3,P(A)=5,则P(A∩B)等于( 5 A.6 2 C.15 9 B.10 1 D.15

)

P?A∩B? 1 2 2 【解析】 由P(B|A)= ,得P(AB)=P(B|A)· P(A)=3×5=15. P?A?
【答案】 C

2.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一 名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )

【导学号:62980042】 1 A. 4 1 C. 2
【解析】

1 B. 3 D.1
因为第一名同学没有抽到中奖券,所以问题变为3张奖券,1张

1 能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率,显然是 . 3 【答案】 B

3.把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正面},B={第二次出现正 面},则P(B|A)=________.

1 1 1 【解析】 ∵P(A∩B)=4,P(A)=2,∴P(B|A)=2. 1 【答案】 2

4.抛掷骰子2次,每次结果用(x1,x2)表示,其中x1,x2分别表示第一次、二 次骰子的点数.若设A={(x1,x2)|x1+x2=10},B={(x1,x2)|x1>x2},则P(B|A)= ________.

3 1 1 【解析】 ∵P(A)=36=12,P(A∩B)=36, 1 P?A∩B? 36 1 ∴P(B|A)= = 1 =3. P?A? 12

1 【答案】 3

5.一个口袋内装有2个白球和2个黑球,那么 (1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少? (2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?

【解】 (1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为 事件B,则“先后两次摸出白球”为事件AB,“先摸一球不放回,再摸一球” 1 2×1 1 6 1 1 共有4×3种结果,所以P(A)= ,P(A∩B)= = ,所以P(B|A)= = .所以先 2 1 3 4×3 6 2 1 摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为 . 3

(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1, “两次都摸出白球”为事件A1B1, 1 2×2 1 P?A1∩B1? 4 1 1 P(A1)= ,P(A1B1)= = ,所以P(B1|A1)= = = .所以先摸出 2 4 1 2 P?A1? 4×4 2 1 1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为 . 2

我还有这些不足: (1) (2) 我的课下提升方案: (1) (2)

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