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文科函数专题试题


函数试题
一、选择题 1.设全集 U=R,集合 A=(1,+∞),集合 B=(-∞,2)。则 CU(A∩B)= A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,1)∪[2,+∞) C.(-∞,1]∪[2,+∞) D.(-∞,1]∪(2,+∞)

) 2. 若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a(a ? 0,且a ? 1 的反函数,且 f (2)

? 1 ,则 f ( x) ?
x

A. log 2 x

B.

1 2x

C. log 1 x
2

D.2

x ?2

3. 为了得到函数 y ? lg

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点 10

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 4. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? A. -1 5. 函数 y ? log 2 B. -2

x?0 ?log 2 (4 ? x), ,则 f(3)的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
C.1 D. 2

2? x 的图像 2? x

(A) 关于原点对称 (B)关于主线 y ? ? x 对称 (C) 关于 y 轴对称(D)关于直线 y ? x 对称 6. 设 a ? lg e, b ? (lg e) , c ? lg e, 则
2

(A) a ? b ? c 7. 函数 y ?

(B) a ? c ? b

(C) c ? a ? b

(D) c ? b ? a

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 x A. [?4, 1] B. [?4, 0) C. (0, 1]
-1

D. [?4, 0) ? (0, 1]
?2 ?

8. 设函数 y = f( x)的反函数为 y = f 则y = f
-1

( x), 且 y = f( 2x-1)的图象过点 ? 1 ,1? , ? ?

(x)的图象必过点 (B) ?1, 1 ? ? ?
? 2?

(A) ? 1 ,1? ? ?
?2 ?

(C)(1,0)

(D)(0,1)

9. 函数 f(x)=

x 的最大值为 x ?1
(B)

(A)

2 5

1 2

(C)

2 2

(D)1

10. 函数 y ? 16 ? 4 的值域是
x

(A) [0, ??) (C) [0, 4)

(B) [0, 4] (D) (0, 4)

二、填空题 11.若 f ( x) ?

1 ? a 是奇函数,则 a ? 2 ?1
x



12.已知函数 f ( x ) ? ?

?3 x , ? ? x,

x ? 1, x ? 1,

若 f ( x) ? 2 ,则 x ?

.

13.已知 t ? 0 ,则函数 y ?

t 2 ? 4t ? 1 的最小值为____________ . t
?1

) ? 14.记 f (x) ?log ( 3 x 1
三、解答题

的反函数为 y ? f

( x) ,则方程 f ?1 ( x) ? 8 的解 x ? __________。

3 2 15. 已知函数 f ( x) ? ax ? x ? bx (其中常数 a,b∈R), g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数.

(Ⅰ)求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)讨论 g ( x) 的单调性,并求 g ( x) 在区间[1,2]上的最大值和最小值. 16.已知点 A(-1,4)、B(6,2),直线 l:y=x-6,试在直线上找一点到两点距离之和最小。 若直线 l 为 y=2x-6,试在直线上找一点到两点距离之差最大。 17. 设函数 f ( x) ? x ? ax ? 9 x ? 1(a ? 0). 若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y=6 平
3 2

行,求: (Ⅰ)a 的值; (Ⅱ)函数 f(x)的单调区间.


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