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17年北京二模29题代几综合汇编(11城区含答案)

时间:2017-06-16


2017 二模 29 题汇编(代几综合) 1 昌平 29.在平面直角坐标系 xOy 中,给出如下定义: 对于⊙C 及⊙C 外一点 P, M, N 是⊙C 上两点, 当∠MPN 最大时, 称∠MPN 为点 P 关于⊙C 的“视角”. (1)如图,⊙O 的半径为 1, 1 已知点 A(0,2),画出点 A 关于⊙O 的“视角”; ○ 若点 P 在直线 x = 2 上,则点 P 关于⊙

O 的最大“视角”的度数; 2 在第一象限内有一点 B(m,m),点 B 关于⊙O 的“视角”为 60° ,求 ○ 点 B 的坐标; 3 若点 P 在直线 y ? ? ○
3 , x ? 2 上,且点 P 关于⊙O 的“视角”大于 60° 3

求点 P 的横坐标 xP 的取值范围. (2)⊙C 的圆心在 x 轴上,半径为 1,点 E 的坐标为(0,1),点 F 的坐标为 (0,-1),若线段 EF 上所有的点关于⊙C 的“视角”都小于 120° ,直接 写出点 C 的横坐标 xC 的取值范围.
y 3 2 A 1
–2 –1 O –1 –2 1 2 3 y 3 2 1 x

–2

–1 O –1 –2

1

2

3

x

y 3 2 1 –2 –1 O –1 –2
1

y 3 2 1

1

2

3

x

–2

–1 O –1 –2

1

2

3

x

2 朝阳 29. 在平面直角坐标系 xOy 中, 对于半径为 r(r>0)的⊙O 和点 P, 给出如下定义: 若 r≤PO≤ r ,则称 P 为⊙O 的“近外点”.? (1)当⊙O 的半径为 2 时,点 A(4,0),B ( ? ⊙O 的“近外点”是; (2)若点 E(3,4)是⊙O 的“近外点”,求⊙O 的半径 r 的取值范围;
(3)当⊙O 的半径为 2 时,直线 y ?

3 2

5 ,0),C(0, 3),D (1,-1)?中, 2

3 x ? b (b≠0)与 x 轴交于点 M,与 y 轴交于 3

点 N,若线段 MN 上存在⊙O 的“近外点”,直接写出 b 的取值范围.

3 东城
2

29. 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P 与点 Q 不重合.以点 P 为圆心作经过点 Q 的 初始化
常规坐标系 圆,则称该圆为点 P,Q 的“相关圆”. 三角坐标系

(1)已知点 P 的坐标为( 隐藏刻度值 2,0), ①若点 Q 的坐标为(0 ,1),求点 P,Q 的“相关圆”的面积; 显示控制点 ②若点 Q 的坐标为(3,n),且点 P,Q 的“相关圆”的半径为 5 ,求 n 的值.
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 1 2 3 4 5 隐藏坐标轴

显示网格线

f(x) = x

y

x

初始化 –3 常规坐标系 –4 三角坐标系 显示网格线 (2)已知△ABC 为等边三角形,点 A 和点 B 的坐标分别为( ?–53 ,0), ( 3, 隐藏刻度值 隐藏坐标轴 0),点 C 在 y 轴正半轴上 .若点 P,Q 的“相关圆”恰好是△ABC 的内切圆且点 Q 显示控制点

在直线 y=2x 上,求点 Q 的坐标 . f(x )= x
y

5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5
初始化 常规坐标系 三角坐标系 显示网格线 隐藏刻度值 隐藏坐标轴 显示控制点

1

2

3

4

5

x

(3)已知△ABC 三个顶点的坐标为:A( ?3 ,0),B( ,0),C(0,4),点 P 的坐标为 (0, ) , 点 Q 的坐标为 (m, ) .若点 P, Q 的“相关圆”与△ABC
f(x) = x

9 2

3 2

3 2

的三边中至少一边存在公共点,直接写出 m 的取值范围.
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 1 2 3 4 5

y

x

4 房山
3

–4 –5

29. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 与点 B 的坐标分别是(1,0),(7, 0). (1)对于坐标平面内的一点 P,给出如下定义:如果∠APB=45°,则称点 P 为线段 AB 的“等角点”. 显然,线段 AB 的“等角点”有无数个,且 A、 B、P 三点共圆. ① 设 A、B、P 三点所在圆的圆心为 C,直接写出点 C 的坐标和⊙C 的半径; ②y 轴正半轴上是否有线段 AB 的“等角点”?如果有,求出“等角点” 的坐标;如果没有, 请说明理由; (2)当点 P 在 y 轴正半轴上运动时,∠APB 是否有最大值?如果有,说明此 时∠APB 最大的理由,并求出点 P 的坐标;如果没有,也请说明理由.
y
7 6 5 4 3 2 1 –2 –1 45°

P

O
–1 –2 –3 –4 –5

A
1 2 3 4 5 6

B
7 8 9

x

5 丰台
4

29. 在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P(x,y)和 Q(x,y′),给出如下定 义:

? y ? x ? 0? 若 y? ? ? ,则称点 Q 为点 P 的“可控变点”. ?? y ?x ? 0?
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可 控变点”为点(﹣1,﹣3). (1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ;

(2) 若点 P 在函数 y ? ? x 2 ? 16的图象上, 其“可控变点”Q 的纵坐标 y′是 7, 求“可控变点”Q 的横坐标;

(3)若点 P 在函数 y ? ? x 2 ? 16 ( ? 5 ? x ? a )的图象上,其“可控变点”Q 的纵坐标 y′的取值范围是 ? 16 ? y ? ? 16 ,求实数 a 的取值范围.

6 海淀
5

29.在平面直角坐标系 xOy 中,对于 P,Q 两点给出如下定义:若点 P 到两坐 标轴的距离之和等于点 Q 到两坐标轴的距离之和,则称 P,Q 两点为同族 点.下图中的 P,Q 两点即为同族点.
y P 3 2 1 –3 –2 –1 O –1 1 2 3 x Q

(1)已知点 A 的坐标为( ?3 ,1), ①在点 R(0,4),S(2,2),T(2,?3 )中,为点 A 的同族点的是; ②若点 B 在 x 轴上,且 A,B 两点为同族点,则点 B 的坐标为; (2)直线 l: y ? x ? 3 ,与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D, ①M 为线段 CD 上一点,若在直线 x ? n 上存在点 N,使得 M,N 两点为 同族点,求 n 的取值范围; ②M 为直线 l 上的一个动点,若以(m,0)为圆心, 2 为半径的圆上 存在点 N,使得 M,N 两点为同族点,直接写出 m 的取值范围.

y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1

O
–1 –2 –3 –4 –5 –6

1

2

3

4

5

6

x

7 怀柔
6

29. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 和点 P'关于 y=x 轴对称,点 Q 和点 P'关 于 R(a,0)中心对称,则称点 Q 是点 P 关于 y=x 轴,点 R(a,0)的“轴中对 称点”. (1)如图 1,已知点 A(0,1). ①若点 B 是点 A 关于 y=x 轴,点 G(3,0)的“轴中对称点”,则点 B 的坐标为; ②若点 C(-3,0)是点 A 关于 y=x 轴,点 R(a,0)的“轴中对称点”,则 a=; (2)如图 2,⊙O 的半径为 1,若⊙O 上存在点 M,使得点 M'是点 M 关于 y=x 轴,点 T(b,0)的“轴中对称点”,且点 M'在射线 y=x-4(x ? 4)上. ①⊙O 上的点 M 关于 y=x 轴对称时,对称点组成的图形是; ②求 b 的取值范围; (3)⊙E 的半径为 2,点 E(0,t)是 y 轴上的动点,若⊙E 上存在点 N,使得 点 N'是点 N 关于 y=x 轴,点(2,0)的“轴中对称点”,并且 N'在直线
y?? 3 x ? 3 3 上,请直接写出 t 的取值范围. 3
y
y=x

y
y=x

A (0,1) O x
O
(1,0)

x

图1

图2
y
y=x

O

x

8 石景山
7

备用图

29.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为 ( a, b) ,点 P 的变换点 P? 的坐标定 义如下: 当 a ? b 时,点 P? 的坐标为 (?a, b) ;当 a ≤ b 时,点 P? 的坐标为 (?b, a) . (1)点 A(3,1) 的变换点 A? 的坐标是; 点 B(?4, 2) 的变换点为 B? ,连接 OB , OB? ,则 ?BOB ? = ° ; (2)已知抛物线 y ? ?( x ? 2)2 ? m 与 x 轴交于点 C , D (点 C 在点 D 的左侧), 顶点为 E .点 P 在抛物线 y ? ?( x ? 2)2 ? m 上,点 P 的变换点为 P? .若点 P? 恰好在抛物线的对称轴上,且四边形 ECP ?D 是菱形,求 m 的值; (3) 若点 F 是函数 y ? ?2 x ? 6 ( ?4 ≤ x ≤ ?2 )图象上的一点,点 F 的变换点 为 F? , 连接 FF? ,以 FF? 为直径 作⊙ M ,⊙ M 的半径为 r ,请直接写出 r 的取 ..
y
3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1

值范围.

y
3 2 1

O
–1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8

1

2

3

x

–5

–4

–3

–2

–1

O
–1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8

1

2

3

x

备用图 1 备用图 2

y
3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1

y
3 2 1 1 2 3

O
–1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8

x

–5

–4

–3

–2

–1

O
–1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8

1

2

3

x

备用图 3 备用图 4 9 顺义
8

29.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 M(1,1),N(1,-1),经过某点且 平行于 OM、ON 或 MN 的直线,叫该点关于△OMN 的“关联线”. 例如,如图 1,点 P(3,0)关于△OMN 的“关联线”是:y=x+3,y=-x+3, x=3. (1)在以下 3 条线中,是点(4,3)关于△OMN 的“关联线”(填出所有正确 的序号; ①x=4;②y=-x-5;③y=x-1. (2)如图 2,抛物线 y ?
1 ( x ? m) 2 ? n 经过点 A(4,4),顶点 B 在第一象限, 4

且 B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是 y=-x+5,求此抛物线的表达式; (3)在(2)的条件下,过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,点 E 是线段 AC 上除点 C 外 的任意一点,连接 OE,将△ OCE 沿着 OE 折叠,点 C 落在点 C′的位置,当点 C′在 B 点关于△OMN 的平行于 MN 的“关联线”上时,满足(2)中条件的 抛物线沿对称轴向下平移多少距离,其顶点落在 OE 上?

10 通州
9

29.我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个 图形的最小距离d,点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个 图形的最大距离D,定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d. (1)①如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,图形 G1 为以 O 为圆心,2 为半 径的圆, 直接写出以下各点到图形 G1 的距离跨度: A(1,0)的距离跨度; B( ?
1 3 , )的距离跨度; 2 2

C(-3,-2)的距离跨度; ②根据①中的结果,猜想到图形 G1 的距离跨度为 2 的 所有的点组成的图形的形状是. (2)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,图形 G2 为以 D(-1,0)为圆心,2 为半径的圆,直线 y ? k ( x ? 1) 上存在到 G2 的距离跨度为 2 的点,求 k 的取值范围。

(3)如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,射线 OP : y ?

3 x ( x ? 0 ),⊙ 3

E 是以 3 为半径的圆,且圆心 E 在 x 轴上运动,若射线 OP 上存在点到 ⊙E 的距离跨度为 2,直接写出圆心 E 的横坐标 xE 的取值范围

11 西城
10

29.在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点坐标分别是A (x1,y1),B (x2,y2),C (x3,y3), 对于△ABC的“横长”、 “纵长”、 “纵横比”给出如下定义: 将|x1? x2|,|x2? x3|,|x3? x1|中的最大值,称为△ABC的“横长”,记 作Dx; 将|y1? y 2|, | y 2? y 3|, | y 3? y 1|中的最大值, 称为△ABC的 “纵长” , 记作Dy; 把 D y 叫做△ABC “纵横比” , 记作 ? ? Dy .
Dx
Dx

例如:如图1,△ABC的三个顶点的坐标分别是 A (,),B (,),C(?,?) . 则Dx=|?(?)|=.Dy=|?(?)|=. 纵横比 ? ? Dy ? 5 .
Dx 3

(1)如图2,点A(1,0). ①点B(2,1) ,E(-1,2), 则△AOB的纵横比 ?1 ,△AOE的纵横比 ?2 ; ② 点在F第四象限,若△AOF的纵横比为1,写出一个符合条件的点F的坐标; ③点M是双曲线 y ?

1 上一个动点,若△AOM的纵横比为1,求点M的坐标; 2x

(2)如图3,点A(1,0),⊙P 以P(0, 3 )为圆心,1为半径,点N是⊙P上一个 动点,直接写出△AON的纵横比的取值范围.

11

2017 二模 29 题汇编答案(代几综合) 1昌平 29.解:(1)①画图?????????1 分 60°?????????2 分 ②∵点 B 关于⊙O 的视角为 60°,
∴点 B 在以 O 为圆心,2 为半径的圆上,即 OB=2??3 分 ∵B(m,m) (m>0), ∴OB= m2 ? m2 ? 2m ? 2 ,
–2 M y 3 2 1 A N 1 2 3 x

–1 O –1 –2

∴m? 2 . ∴B( 2 , 2 )?????????4 分

③∵点 P 关于⊙O 的“视角”大于 60° ,
∴点 P 在以 O 为圆心 1 为半径与 2 为半径的圆环内.

∵点 P 在直线 y ? ?

3 x ? 2 上,由上可得 xP =0 或 3 3

∴0< xP < 3 ?????????6 分

(2) xC < ? 2 朝阳

2 3 2 3 或 xC > .????????8 分 3 3

29.解:(1)B,C. (2)∵E(3,4) ∴EO=5.

? r ? 5, ? ∴ ?3 r ? 5. ? ?2

10 ? r ?5. 3

(3)

2 3 2 3 . ? b ? 2 3或-2 3 ? b ? ? 3 3
12

3东城 29.解: (1) ①PQ= 5 ,点 P,Q 的“相关圆”的面积 5π ; ②依题可得 12 ? n2 ? ( 5)2 ,解得 n ? ?2 .…………3 分 (2)△ABC 内切圆的圆心的坐标为(0,1),半径为 1. 即点 P 的坐标为(0,1),且 PQ=1. 因为点 Q 在直线 y=2x 上,所以令 Q(n,2n). 可得 n2 ? (2n ? 1)2 ? 12 . 解得 n ? 0 或 n ? . 所以 Q 的坐标为(0,0)或( , )…………5 分 (3)点 P,Q 的“相关圆”与 AC 相切时,半径最小为 ; 点 P,Q 的“相关圆”过点 B 时,半径最大为 所以 m 的取值范围: ? 4房山
29.(1)①圆心 C 的坐标为(4,3)和(4,-3);半径为 3 2 ;????????3 分 ②y 轴的正半轴上存在线段 AB 的“等角点”????????4 分 如图所示:当圆心为 C(4,3)时,过点 C 作 CD⊥y 轴于 D, 则 D(0,3), CD=4 ∵⊙C 的半径 r= 3 2 >4,∴⊙C 与 y 轴相交, 设交点为 P1、P2,此时 P1、P2 在 y 轴的正半轴上 连接 CP1、CP2、CA,则 CP1=CP2=CA=r= 3 2 ∵CD⊥y 轴,CD=4,CP1= 3 2 ∴DP1= CP - CD =
2 1 2
–2 –1 7 6

4 5

4 5

8 5

3 2

3 10 . 2

3 3 3 3 10 ? m ? ? 和 ? m ? 10 .…………7 分 2 2 2 2

y

P1
4 3

5

P
45°

D

C

P2
1

2

O
–1 –2 –3 –4 –5

A
1 2 3 4 5 6

B
7 8 9

x

2 =DP2 ∴P1(0,3+ 2 ) P2(0,3- 2 )????????5 分

(2)当过点 A,B 的圆与 y 轴正半轴相切于点 P 时,∠APB 最大.????????6 分 理由如下:如果点 P 在 y 轴的正半轴上,设此时圆心为 E,则 E 在第一象限 在 y 轴的正半轴上任取一点 M(不与点 P 重合), 连接 MA,MB,PA,PB,设 MB 交于⊙E 于点 N,连接 NA, ∵点 P,点 N 在⊙E 上,∴∠APB=∠ANB, ∵∠ANB 是△MAN 的外角, ∴∠ANB>∠AMB,即∠APB>∠AMB????????7 分 此时,过点 E 作 EF⊥x 轴于 F,则 AF= 1 AB=3,OF=4
2
–2 –1

y
7 6

M5
4 3 2 1

N E

P

O A1
–1 –2 –3 –4 –5

F
2 3 4 5 6

7B 8

x
9

13

连接 EA,EP, ∵⊙E 与 y 轴相切于点 P,则 EP⊥y 轴, ∴四边形 OPEF 是矩形,OP=EF, PE=OF=4. ∴⊙E 的半径为 4,即 EA=4, ∴在 Rt△AEF 中,EF= EA2 - AF 2 = 42 - 33 = 7 , ∴ OP= 7 即 P(0, 7 )????????8 分
–2 –1 7 6 5 4

y

P

3 2 1

E

O A1
–1 –2 –3 –4 –5

F
2 3 4 5 6

7B 8

x
9

5丰台 29.解:(1)点 M 坐标为(﹣5,2).………………………… 1 分 函数 (2)依题意, y ? ? x 2 ? 16 图象上的点 P 的“可控变点”必在
2 ? ?? x ? 16 ? x ? 0 ? y? ? ? 2 的图象上. ? ? x ? 16 ? x ? 0 ?
y

16

7

∵“可控变点”Q 的纵坐标 y′是 7,
O 3 x

∴当 ? x ? 16 ? 7 ,解得 x ? 3 ……………2 分
2

当 x 2 ? 16 ? 7 ,解得 x ? ? 23 ……………… 3 分 故答案为 ? 23 或 3.………………………4 分

(3) 依题意,y ? ? x 2 ? 16 图象上的点 P 的“可控变点” 必在函数
2 ? ?? x ? 16 ? x ? 0 ? ? y ?? 2 的图象上(如图). ? ? x ? 16 ? x ? 0 ?

16

9

∵ ? 16 ? y? ? 16 , ∴ ? 16 ? ? x 2 ? 16 .

-5

O

x

-16

∴ x ? 4 2 .…………………………………6 分 ∴由题意可知, a 的取值范围是 a ? 4 2 .………………8 分

6 海淀 29.(1)①R,S;------------------------------------------ 2 分
14

②( ?4 ,0)或(4,0);---------------------------------- 4 分 (2)①由题意,直线 y ? x ? 3 与 x 轴交于 C(3,0),与 y 轴交于 D(0, ?3 ). 点 M 在线段 CD 上,设其坐标为(x,y),则有:
x ? 0 , y ? 0 ,且 y ? x ? 3 .
y 4 3 F 2

点 M 到 x 轴的距离为 y ,点 M 到 y 轴的距离为 x , 则 x ? y ? x? y ?3. ∴点 M 的同族点 N 满足横纵坐标的绝对值之和为 3. 即点 N 在右图中所示的正方形 CDEF 上. ∵点 E 的坐标为( ?3 ,0),点 N 在直线 x ? n 上, ∴ ?3 ? n ? 3 .------------------------------------------------ 6 分 ②m≤ ?1或 m≥1.------------------------------------------- 8 分 7怀柔 29解: (1)① B(5,0).?????????1分 ②a=-1. ?????????2分 (2)① 圆. ?????????3分 ②当以1为半径的圆过(4,0)时,圆心坐标(3,0).
b? 3 2 .?????????4分

1 E –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 D –4

1

2 M

C 3

4

x



y
4 3 2 1

当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时, 圆心坐标( 4 ? 2 ,0).
b? 4? 2 2 .??????5分
–4 –3 –2

y=x y=x 4 (x≥4)

–1 O –1 –2

1

2

3

4

5

6

7

8

x



3 4? 2 ?b? 2 .??????6分 ∴2

–3 –4

(3) ? 9 ? t ? ?1 .??????8分 8石景山 29.(1) A?(?3,1) ;?????? 1 分
?BOB?=90° . ????? 2 分
15

(2)解法一: 由题意得, y ? ?( x ? 2)2 ? m 的顶点 E 的坐标为 E (?2, m) , m ? 0 . ∵点 P? 恰好在抛物线的对称轴上,且四边形 ECP ?D 是菱形, ∴点 P? 的坐标为 P?(?2, ?m) . ?????? 4 分 ①如图 1,若点 P 的坐标为 P(2, ?m) , ∵点 P 在抛物线 y ? ?( x ? 2)2 ? m 上, ∴ ?m ? ?(2 ? 2)2 ? m . ∴ m ? 8 ,符合题意. ?????? 5 分
②如图 2,若点 P 的坐标为 P ( ? m, 2) ,

∵点 P 是抛物线 y ? ?( x ? 2)2 ? m 上的一点, ∴ 2 ? ?(?m ? 2)2 ? m . ∴ m ? 2 或 m ? 3 ,符合题意. 综上所述, m ? 8 或 m ? 2 或 m ? 3 . ?????? 6 分
y E(-2,m)
P(-m,2) y E(-2,m)
4 3 2 1

C

O

D

C

x

–5

–4

–3

–2

–1

D
–1 –2

O

1

2

3

x

P'(-2,-m)

P(2,-m)

P'(-2,-m)

–3 –4 –5

图1 解法二:

图2

由题意得, y ? ?( x ? 2)2 ? m 的顶点 E 的坐标为 E (?2, m) , m ? 0 . ∵点 P 在抛物线 y ? ?( x ? 2)2 ? m 上, ∴设点 P 的坐标为 ( x, ?( x ? 2)2 ? m) . ①若 x ? ?( x ? 2)2 ? m ,则点 P? 的坐标为 P?(? x, ?( x ? 2)2 ? m) ,?? 3 分 ∵点 P? 恰好在抛物线的对称轴上,且四边形 ECP ?D 是菱形, ? ? x ? ?2, ∴ ? 2 ? ?( x ? 2) ? m ? ? m. ∴ m ? 8 ,符合题意. ??????? 4 分 ②若 x ≤ ?( x ? 2)2 ? m ,则点 P? 的坐标为 P?(( x ? 2)2 ? m, x) ,? 5 分 ∵点 P? 恰好在抛物线的对称轴上,且四边形 ECP ?D 是菱形, ∴
?( x ? 2) 2 ? m ? ?2, ? ? x ? ? m.

16

∴ m ? 2 或 m ? 3 ,符合题意. 综上所述, m ? 8 或 m ? 2 或 m ? 3 . ????????? 6 分 (3). ??????? 8分 ≤ r ≤ 10
5 3 10

9顺义 29.解: (1)①③.???????????????????2 分 (2)∵抛物线的顶点 B(m,n)有一条关于△OMN 的关联线是 y=-x+5, ∴-m+5=n.????????????????3 分 又∵抛物线过点 A(4,4),或
1 ∴ 4 ? (4 ? m) 2 ? n .????????????4 分 4

?m ? 2, ?m ? 10, ∴? 或? ?n ? 3. ?n ? ?5.
∵顶点 B 在第一象限,

?m ? 2, ∴? ?n ? 3.
1 ∴抛物线的表达式为 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 .?????5 分 4 (3)由(2)可得,B(2,3). 依题意有 OC′=OC=4,OH=2, ∴∠C′OH=60°. ∴∠C′OP=∠COP=30°.

3 2 3 ? 3 3 ∴抛物线需要向下平移的距离
∴PH=. OH ?tan 30? ? 2 ?

2 3 9?2 3 3?? ? 8分 BP=BH-PH== 3 3

10通州 29.(1)①2;2,4………………………………..(2 分) ②以 O 为圆心,半径为 1 的圆………………………………..(4 分)
17

(2) ?

3 3 ………………………………..(6 分) ?k? 3 3

(3) ? 1 ? xe ? 2 ………………………………..(8 分)

11西城 29.解:(1)①

1 ,1; 2 ②答案不唯一,如F (1,-1);
③设点M的坐标为(xM,yM), i)当<xM≤时,点M在双曲线 y ?

1 上,则yM>0. 2x 此时△AOM的横长Dx=1,△AOM的纵长Dy= yM,
Dx

由△AOM的纵横比 ? ? Dy =1, 可得 Dy=1. ∴ yM =或yM =?(舍去) . 1 ∴ xM = . 2 1 ∴点M1( ,1) . 2 1 ii) 当xM>时,点M在双曲线 y ? 上,则yM>0. 2x 此时△AOM的横长Dx= xM,△AOM的纵长Dy= yM, 由△AOM的纵横比 ? ? Dy =1, 可得 xM = yM.
Dx

∴xM = ?

2 (舍去). 2

iii) 当xM <0 时,点M在双曲线 y ?

1 上,则yM<0. 2x 此时△AOM的横长Dx=1- xM,△AOM的纵长Dy=- yM,
Dx

由△AOM的纵横比 ? ? Dy =1, 可得 1-xM =- yM.

∴xM = (舍去).

1? 3 1? 3 或xM = 2 2

∴yM = ?

1? 3 . 2
18

∴点M2(

1? 3 1? 3 ,? ) . 2 2
1 ,1) 2

综上所述,M1( 或M2(

1? 3 1? 3 ,? ) . 2 2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分

(2)

3 ? ? ? 1? 3 . 3

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

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