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1.4.2正弦函数余弦函数的性质(一)公开课课件

时间:2013-05-06


1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

问题:
今天是星期一,则七天后是星期几?

过了十四天呢?……

1 ≈ 0.142857142857142857142857 7

生活中“周而复始”的变化规律。
日出 日落 、白天 黑夜 、四季更替

知识回顾:
Sin? =0 (-1,0)

Sin 2 =1 y (0,1) Sin0=0 (1,0)

?

o

x

Sin 2? =0

(0,-1) 3? Sin = -1 2

知识回顾:
cos ?= -1 (-1,0)

cos 2 =0 y (0,1)

?

o

cos0=1 (1,0) cos 2? =1

x

(0,-1) 3? cos = 0 2

知识回顾:
1、正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象;
y
1
? 2

( ,1) 2
(0,0)
? 2

?

(? ,0)
?

(2? ,0)
3? 2

?

o
-1

2?

x

五点法:

3? ( ,?1) 2

知识回顾:
2、正弦函数y=sinx,x∈R的图象;
y=sinx x?[0,2?]
y

y=sinx x?R

o

x

-2?

2?

4?

sin(x+2π) =sinx,正弦函数值不断重复地出现

y ? sin x
?3? 5? ? ? cos x 2
?2? 3?
? 2

y
1

??

?

y

? 2

O

?
2

?

?1

3? 2

2?

5? 2

3?

x

周期函数: 对于函数f(x),若存在一个非零常数 T ,使

f ( x ? T ) ? f ( x) 那么函数f(x)就叫做周期函数,

得当x取定义域内的每一个值时,都有

非零常数T叫做这个函数的周期.

对函数f ( x) ? sin x, x ? R有 sin(0 ? ? ) ? sin 0, 那能否说? 是f ( x)的周期呢?

sin(? ? 2k? ) ? sin ? ( k ? Z ), cos(? ? 2k? ) ? cos ? ( k ? Z ),
正弦函数和余弦函数的周期都是 2kπ
2π ﹑4π ﹑6π ﹑ -2π ﹑-4π ﹑-6π ……

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一 个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做 f(x)的最小正周期。

正弦函数、余弦函数都是周期函数,k? (k ? Z且k ? 0) 2
2 是它的周期, ? 是最小正周期。

强调:在谈到三角函数周期时,如果不特别说明,
一般都是指函数的最小正周期。

例 求下列函数的周期 (1)y=3cosx, x∈R; (2)y=sin2x, x∈R;
1 ? (3) y ? 2sin( x ? ), x ? R 2 6 解:(1) ?cos x 是以2π 为周期的周期函数.
?cos( x ? 2? ) ? cos x, 3 cos( x ? 2? ) ? 3 cos x,

? y ? 3cos x, x ? R的周期为2?

(2)y=sin2x,x∈R;
1 ? (3) y ? 2sin( x ? ), x ? R 2 6

解:(2)

? sin(2 x) ? sin(2 x ? 2? ) ?sin(2x) ? sin ?2( x ? ? )? ? y ? sin 2 x 的周期为π .

1 ? 1 ? (3) ? 2sin( x ? ) ? 2sin( x ? ? 2? ) 2 6 2 6 1 ? ?? ?1 ? 2sin( x ? ) ? 2sin ? ( x ? 4? ) ? ? 2 6 6? ?2

1 ? ? y ? 2sin( x ? ) 的周期为4π 2 6

归纳总结
一般地,函数 y ? A sin(? x ? ? )及 y ? A cos(? x ? ? ) (其中 A, ? , ? 为常数,且 A ? 0, ? ? 0 )的周期是

T?

2?

?
2?

若? ? 0 则 T ?

?

练习:
(1) 求下列函数的最小正周期

(1) f ( x ) ? sin(2? x ?

?

5 1 ? ?x (2) f ( x) ? cos( ? ) 2 3 2

)

2? 2? T ? ? ?1 ? 2?
2? 2? T? ? ?4 |? | ? 2

P36

练习 2

小结

1. 周期函数的定义,周期,最小正周期
2 2.正弦、余弦函数都是周期函数, k? (k ? Z且k ? 0)

是它的周期,2? 是最小正周期。

3.函数 y ? A sin(? x ? ? )及 y ? A cos(? x ? ? )的周期
T ? 2?

?

谢谢指导!

再 见


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