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高考文科数学考点1、集合


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【考点 1】集合
2009 年考题

? 的 } 1.( 2009 广 东 高考) 已知全集 U ? R ,集合 M ? { x ?2 ? x ?1 ? 2} 和 N ? { x x ? 2 k ? 1, k ? 1

, 2,
关系韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )

(A)3 个

(B)2 个

(C) 1 个

(D) 无穷多个

【解析】选 B. 由 M ? {x ?2 ? x ? 1 ? 2} 得 ? 1 ? x ? 3 ,则 M ? N ? ? 1,3?,有 2 个. 2.( 2009 广东高考 )已知全集 U ? R ,则正确表示集合 M ? {?1,0,1} 和 N ? x | x ? x ? 0 关系的韦恩
2

?

?

(Venn)图是 (



【解析】选 B.由 N ? x | x ? x ? 0 ,得 N ? {?1,0} ,则 N ? M .
2

?

?

3.(2009 浙江高考)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? UB ? ( (A) {x | 0 ? x ? 1} (B) {x | 0 ? x ? 1} (C) {x | x ? 0} (D) {x | x ? 1}

)

【解析】选 B. 对于 CU B ? x x ? 1 ,因此 4.(2009 山东高考)集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a (A).0 (B).1 (C).2

?

?

{x | 0 ? x ? 1} .
2

?

? ,若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为(
(D).4

)

【解析】选 D. ∵ A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a

?

2

? , A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ∴ ? a ? 4
?

? a 2 ? 16

∴a ? 4.

5.(2009 安徽高考)若集合 A ? x | 2 x ? 1|? 3 , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 0 ? , 则 A∩B 是 ( ? 3? x ?



1

1 ? (A) ? ? x ?1 ? x ? ? 或2 ? x ? 3? 2 ? ?

(B)

?x 2 ? x ? 3? (C)
1 2

1? (D) ? ? x ?1 ? x ? ? ? ? 2?

【解析】选 D. 集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? ? 或x ? 3} ,∴ A ? B ? {x | ?1 ? x ? ? } . 6.(2009 安徽高考)若集合 A ? ? x | (2 x ? 1)( x ? 3) ? 0? , B ? ? x | x ? N ? , x ? 5? ,则 A ? B 是 A.{1,2,3} B. {1,2}
1 2

1 2

C. {4,5}

D. {1,2,3,4,5}

【解析】选 B. 解不等式得 A ? ? x | ? ? x ? 3? ∵ B ? ? x | x ? N ? , x ? 5? ,∴ A ? B ? ?1, 2? . 7.(2009 福建高考)已知全集 U=R,集合 A ? {x | x ? 2 x ? 0} ,则 ? U A 等于(
2



A. C.

{ x ∣0 ? x ? 2} { x ∣x<0 或 x>2}

B { x ∣0<x<2} D { x ∣x ? 0 或 x ? 2}

【解析】选 A.∵计算可得 A ? x x ? 0 或 x ? 2? ,∴ CuA ? x 0 ? x ? 2? . 8.(2009 福建高考)若集合 A ? ? x | x ? 0? B ? ? x | x ? 3? ,则 A ? B 等于. ( A. {x | x ? 0} B {x | 0 ? x ? 3} C {x | x ? 4} DR )

?

?

【解析】选 B.方法 1 利用数轴容易得答案 B. 方法 2(验证法)取 x=1 验证.由交集的定义,可知元素 1 在集合 A 中,也在集合 B 中,故选 B 9.(2009 宁夏海南高考)已知集合 A ? 1,3,5, 7,9? , B ? ?0,3, 6,9,12? ,则 A I CN B ? ( (A)

?



?1,5, 7?

(B)

?3, 5, 7?
?

(C)

?1,3,9?

(D)

?1, 2,3?

【解析】选 A.易有 A ? C N B ? 1,5,7? . 10.(2009 宁夏海南高考)已知集合 A ? 1,3,5, 7,9? , B ? ?0,3, 6,9,12? ,则 A ? B ? ( (A) (C) )

?

?3, 5?
?3, 7?

(B) (D)

?3, 6?

?3, 9? ?

【解析】选.D 集合 A 与集合 B 都有元素 3 和 9,故 A ? B ? 3, 9? . 11.(2009 辽宁高考)已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则 M∩N=( (A) {x|-5<x<5} (C) {x|-5<x≤5} (B) {x|-3<x<5} (D) {x|-3<x≤5} )

【解析】选 B.直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解. 12.(2009 辽宁高考)已知集合 M=﹛x|-3<x ? 5﹜,N=﹛x|x<-5 或 x>5﹜,则 M ? N=( (A) ﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ (B) ﹛x|-5<x<5﹜
2



(C) ﹛x|-3<x<5﹜

(D) ﹛x|x<-3 或 x>5﹜

【解析】选 A.直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 13.(2009 全国Ⅰ)设集合 A={4,5,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 U=A ? B,则集合 ?u ( A I B) 中 的元素共有( (A)3 个 ) (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个

【解析】选 A. A ? B ? {3, 4,5,7,8,9} , A ? B ? {4,7,9}?CU ( A ? B) ? {3,5,8} .也可用摩根律:

CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B)
14.(2009 全国Ⅱ)设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | A. ? 【解析】选 B.? B ? ? x | B.

? ?

x ?1 ? ? 0 ? ,则 A ? B =( x?4 ?
D.



? 3, 4 ?

C. ? ?2,1?

? 4. ? ? ?

? ?

x ?1 ? ? 0 ? ? ?x | ( x ?1)( x ? 4) ? 0? ? ?x |1 ? x ? 4? . x?4 ?

? A ? B ? (3, 4) .
15.(2009 全国Ⅱ)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7}, 则 Cu( M ? N)= ( (A) {5,7} ) (C){2,4,8} (D){1,3,5,6,7}

(B) {2,4}

【解析】选 C. 本题考查集合运算能力. 16.(2009 北京高考)设集合 A ? {x | ? A. {x ?1 ? x ? 2} B. {x | ?

1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A ? B ? 2
C. {x | x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2}





1 ? x ? 1} 2

【解析】选 A.∵ A ? {x | ?

1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ? ? x | ?1 ? x ? 1? ,∴ A ? B ? {x ?1 ? x ? 2} . 2
U

17.(2009 江西高考)已知全集 U ? A ? B 中有 m 个元素, (痧 U A) ? ( 则 A I B 的元素个数为( A. mn ) C. n ? m
U

B) 中有 n 个元素.若 A I B 非空,

B. m ? n

D. m ? n

【解析】选 D.因为 A ? B ? 痧 U [(

A) ? ( U B)] ,所以 A ? B 共有 m ? n 个元素,故选 D

r r r r 18.(2009 湖北高考 ) 已知 P ? {a | a ? (1, 0) ? m(0,1), m ? R}, Q ? {b | b ? (1,1) ? n(?1,1), n ? R} 是两个向量集
合,则 P I Q ? ( A. { 〔1,1〕 } ) C. { 〔1,0〕 } D. { 〔0,1〕 }

B. { 〔-1,1〕 }

3

【解析】选 A.因为 a ? (1, m)

?

? b ? (1 ? n,1 ? n) 代入选项可得 P ? Q ? ??1,1?? 故选 A.

19.(2009 湖南高考)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动 都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .

【解析】设所求人数为 x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为 10 ? (15 ? x) ? x ? 5 , 故 15 ? x ? 5 ? 30 ? 8 ? x ? 12 . 答案:12. 20.(2009 四川高考)设集合 S ={ x | x ? 5 } , T ={ x | ( x ? 7)( x ? 3) ? 0 },则 S ? T = (A) { x |-7< x <-5 } (C) { x | -5 < x <3} (B) { x | 3< x <5 } (D) { x | -7< x <5 }. 注:最好作出韦恩图!

【解析】选 C. S ={ x | ? 5 ? x ? 5 } , T ={ x | ? 7 ? x ? 3 } ∴ S ? T ={ x | -5 < x <3} 21.(2009 陕西高考)设不等式 x ? x ? 0 的解集为 M,函数 f ( x) ? ln(1? | x |) 的定义域为 N,则 M ? N
2

为 (A)[0,1) (B) (0,1) (C)[0,1] (D) (-1,0]

【解析】选 A. M ? [0,1], N ? ( ?1,1) ,则 M ? N ? [0,1) ,故选 A. 22.(2009 天津高考)设全集 U ? A ? B ? x ? N | lg x ? 1 ,
*

?

?

若 A ? CU B ? ?m | m ? 2n ? 1, n ? 0,1, 2,3, 4? ,则集合 B=__________. 【解析】? U ? A ? B ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} , A ? CU B ? {1,3,5,7,9} ? B ? {2,4,6,8} 答案:{2,4,6,8} 23.(2009 上海高考)已知集合 A ? ? x | x ? 1? , B ? ? x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是 ______________________ . . 【解析】因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。 答案:a≤1 24.(2009 重庆高考)若 A ? x ? R x ? 3 , B ? x ? R 2 ? 1 ,则 A ? B ?
x

?

?

?

?



【解析】因为 A ? ? x | ?3 ? x ? 3? , B ? ? x | x ? 0? , 所以 A I B ? ? x | 0 ? x ? 3? 答案: ? x | 0 ? x ? 3? 25.(2009 重庆高考)若 U ? {n n 是小于 9 的正整数 } , A ? {n ?U n 是奇数 } , B ? {n ?U n 是 3 的倍
4

数 } ,则 ? U ( A ? B) ?



【解析】方法一: U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,则 A ? {1,3,5,7}, B ? {3,6}, 所以 A ? B ? {1,3,5,6,7} ,所以

?U ( A ? B) ? {2, 4,8}
方法二: U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,而 痧 U ( A ? B) ? n ?U | n 答案: ?2, 4,8? . 26.(2009 北京高考)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? 1? A 且 k ? 1? A ,那么称 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元” 的集合共有 个.

?

U

( A ? B)? ? {2, 4,8}

【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与 k 相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合 中有与 k 相邻的元素.因此符合题意的集合是: ?1, 2,3? , ?2,3, 4? , ?3, 4,5? , ?4,5, 6? , ?5, 6, 7? , ?6, 7,8? 共 6 个 集合. 答案:6 27.(2009 陕西高考)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组, 已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参 加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 人。

【解析】由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探 究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 A, B, C ,则 card ( A ? B ? C ) ? 0 .

card ( A ? B) ? 6, card ( B ? C ) ? 4 ,
由公式 card ( A ? B ? C ) ? card ( A) ? card ( B) ? card (C ) ? card ( A ? B) ? card ( A ? C ) ? card ( B ? C ) 易知 36=26+15+13-6-4- card ( A ? C ) 故 card ( A ? C ) =8 即同时参加数学和化学小组的有 8 人. 答案:8. 28.(2009 湖北高考)设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣ 【解析】易得 A= ? x | 0 ? x ? 2? 答案: ? x | 0 < x < 1? . 2008 年考题 1、 (2008 海南宁夏高考)已知集合 M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },则 M∩N =( )
5

X ?1 <0), 则 A ? B = X ?2
∴A∩B= ? x | 0 ? x ? 1? .

.

B= ? x | ?2 ? x ? 1?

(A) (-1,1)

(B) (-2,1)

(C) (-2,-1)

(D) (1,2)

【解析】选C.易求得 M ? ? x | ?2 ? x ? 1? , N ? ? x | x ? ?1? ∴ M ? N ? ? x | ?2 ? x ? ?1? . 2、 (2008 山东理高考)满足 M ? {a1, a2, a3, a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={ a1,a2}的集合 M 的个数是( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 )

【解析】选 B.集合 M 中必含有 a1 , a2 ,则 M ? ?a1 , a2 ? 或 M ? ?a1 , a2 , a4 ? .选 B. 3、 (2008 安徽高考)集合 A ? ? y ? R | y ? lg x, x ? 1? , B ? {?2, ?1,1, 2} 则下列结论正确的是( (A) A ? B ? {?2, ?1} (C) A ? B ? (0, ??) (B) (?R A) ? B ? (??, 0) (D) (?R A) ? B ? {?2, ?1} )

【解析】选 D.? A ? { y ? R | y ? lg x, x ? 1} ? (0, ??) ? (?R A) ? B ? {?2, ?1} . 4、 (2008 浙江高考)已知 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? ?1} ,则 ( A ? 痧 U B) ? ( B ? (A) ? (C) {x | x ? ?1} (B) {x | x ? 0} (D) {x | x ? 0或x ? ?1}
U

A) ? (

)

【解析】选 D.? A ? ? U B ? {x | x ? 0} , B ? ? U A ? {x | x ? ?1}
?( A ? 痧 U B) ? ( B ?
U

A) ? {x | x ? 0或x ? ?1} ,选 D

5、 (2008 天津高考)设集合 U ? {x ? N | 0 ? x ? 8} , S ? {1, 2, 4,5} , T ? {3,5,7} ,则 S ? (? UT ) ? ( (A) {1, 2, 4} (B) {1, 2,3, 4,5,7} (C) {1, 2} (D) {1, 2, 4,5,6,8}



【解析】 选 A.本小题主要考查集合的基本运算. 因为 ? 所以 S ? (? 故选 A. U T ? {1,2,4,6,8} , U T ) ? {1, 2, 4} , 6、 (2008 江西高考)定义集合运算: A ? B ? ? z z ? xy, x ? A, y ? B?. 设 A ? ?1, 2? , B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B 的所 有元素之和为( ) (A)0 (B)2 (C)3 (D)6

【解析】选 D.因 A * B ? {0,2,4} . 7、 (2008 湖南高考)已知 U ? ?2,3, 4,5,6,7? , M ? ?3, 4,5,7? , N ? ?2, 4,5,6? ,则( (A) (B) M ? N ? U (C) (?u N ) ? M ? U (D) (?u M ) ? N ? N )

【解析】选 B.由 U ? {2,3,4,5,6,7} , M ? {3,4,5,7} , N ? {2,4,5,6} ,易知 B 正确. 8、 (2008 北京高考) 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x | ?2 剟x 等于( )
6

那么集合 A ? (? 3} ,B ? {x | x ? ?1 或 x ? 4} , U B)

(A) {x | ?2 ? x ? 4}

(B) {x | x 剠3或x

4} (C) {x | ?2 ? x ? ?1}
3? .

(D) {x | ?1 剟x

3}

【解析】选 D. ? U B ? ? x | ?1 ? x ? 4? , A ? (? U B) = ? x | ?1 剟x

9、 (2008 江苏高考) A ? x ( x ? 1) 2 ? 3 x ? 7 , 则 A ? Z 的元素个数为
2

?

?



【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由 ( x ? 1) ? 3x ? 7 得 x 2 ? 5 x ? 8 ? 0 ,? ? ? 0

?集合 A 为 ? ,因此 A ? Z 的元素不存在.
答案:0 10、 (2008 福建高考) 设 P 是一个数集, 且至少含有两个数, 若对任意 a、 b∈R, 都有 a+b、 a-b, ab、a ∈P b (除数 b≠0) ,则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域;数集 F ? {a ? b 2 a, b ? Q} 也是数域.有下列命 题: ①整数集是数域; ③数域必为无限集; ②若有理数集 Q ? M ,则数集 M 必为数域; ④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是__________.(把你认为正确的命题的序号填填上) 【解析】①对除法如

1 ? Z 不满足,所以排除,②取 M ? a ? b 3 2 a, b ? Q ,对乘法 3 2 ?3 2 ? 3 4 ? M , 2

?

?

③④的正确性容易推得。 答案:③④ 11、 (2008 福建高考)设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a、b∈P,都有 a+b、a-b、ab、

a ∈P(除数 b≠0) ,则称是 P 是一个数域。例如有理数集 Q 是数域。有下列命题: b
①数域必含 0,1 两个数; ②整数集是数域; ③若有理数集 Q?M,则数集 M 必为数域;④数域必为无限集。 其中正确的命题序号是 。 (把你认为正确的命题的序号都填上)

【解析】①数集 P 有两个元素 a, b , ,则一定有 a ? a ? 0, a ? 1 (设 a ? 0 ) ,正确; a ②整数集不是数域, 1 ? Z , 2 ? Z , 但是 1 ? Z ; 2 ③令数集 M ? Q ? { 2} ,则 1 ? 2 ? M ④数域有 1,一定有 1+1=2,1+2=3,推下去必然包含整数集,因而为无限集。 答案:①④ 12、 (2008 上海高考)若集合 A ? {x | x ? 2} , B ? {x | x …a} 满足 A ? B ? {2} ,则实数 a ? 【解析】由 A ? B ? {x | a 剟x 答案:2
7



2} ? {2} ? a ? 2

2007 年考题 1、 (2007 山东高考)已知集合 M ? {?11} ,,N ? ? x | (A). {?11} , (B). {0} (C).

? ?

1 ? ? 2 x ?1 ? 4,x ? Z ? ,则 M ? N ? ( 2 ?
(D). {?1 , 0}



【解析】选 C. N ? ? x

? 1 ? ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z ? ? ??1, 0? ? 2 ?
1 1? x

2、 (2007 广东高考)已知函数 f ( x) ? (A) {x | x ? ?1} (B) {x | x ? 1} 【解析】选 C.

的定义域为 M,g(x)= ln(1 ? x) 的定义域为 N,则 M∩N=( (D) ?



(C) {x | ?1 ? x ? 1}

3、 (2007 广东高考) 设 S 是至少含有两个元素的集合, 在 S 上定义了一个二元运算“*” (即对任意的 a,b∈S, 对于有序元素对(a,b),在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应) 。若对于任意的 a,b∈S,有 a*( b * a)=b, 则对任意的 a,b∈S,下列等式中不 恒成立的是( . (A)( a * b) * a =a (C)b*( b * b)=b 【解析】选 A. 4、 (2007广东高考)已知集合 M ? {x |1 ? x ? 0} , N ? {x | A.{x|-1≤x<1} B.{x |x>1} C.{x|-1<x<1} )

(B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a (D)( a*b) * [ b*( a * b)] =b

1 ? 0} ,则 M ? N =( 1? x
D.{x |x≥-1}



【解析】选C . M ? (?1, ??), N ? (??,1) ,故 M ? N =(-1,1). 5、 (2007 海南宁夏高考)设集合 A ? ? x | x ? ?1?,B ? ? x | ?2 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. ? x | x ? ?2? C. ? x | ?2 ? x ? ?1? B. x | x ? ?1 )

?

?

D. ? x | ?1 ? x ? 2?

【解析】选 A.可得 A ? B ? ? x | x ? ?2? . 6.(2007 全国Ⅰ)设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0, A.1 B. ?1

b , b} ,则 b ? a ? a
C.2 D. ?2

【解析】选 C.集合 {1, a ? b, a} ? {0, ∴ a ? ?1, b ? 1 ,则 b ? a ? 2。

b b , b} ,∵ a≠0,∴ a ? b ? 0, a ? ?b ,∴ ? ?1 , a a

8

? 1, 0, 1, 2? ,则 S ? T ? ( 7、 (2007 天津高考)已知集合 S ? x ? R x ? 1 ? 2 , T ? ??2,
A. ?2?

?

?



2? B. ?1,

1, 2? C. ?0,

, 0, 1, 2? D. ??1

? 1, 0, 1, 2? , 【解析】选 B .(直接法) S ? x ? R x ? 1 ? 2 ? S ? x ? R x ? 1 , T ? ??2, 2? .(排除法)由 S ? x ? R x ? 1 ? 2 ? S ? x ? R x ? 1 可知 S ? T 中的元 故 S ? T ? ?1,
素比 0 要大, 而 C、D 项中有元素 0,故排除 C、D 项,且 S ? T 中含有元素 1,故排除 A 项. 8、 (2007 全国Ⅰ)设 S ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , T ? {x | 3x ? 5 ? 0} ,则 S ? T ? ( A. ? B. {x | x ? ? } )

?

?

?

?

?

?

?

?

1 2

C. {x | x ? }

5 3

D. {x | ?

1 5 ?x? } 2 3

【解析】选 D. S ? {x | 2 x ? 1 ? 0} ={x| x>- 则 S ? T ? {x | ?

5 1 }, T ? {x | 3x ? 5 ? 0} ={x| x< }, 2 3

1 5 ? x ? }。 2 3


11、 (2007 全国Ⅱ)设集合 U ? {1 , 2, 3,, 4} A ? {1,, 2} B ? {2, 4} ,则 ? U ( A ? B) ? ( A. {2} B. {3} C. {1 , 2, 4} D. {1, 4}

【解析】选 B.集合 U ? {1 , 2, 3,, 4} A ? {1 ,, 2} B ? {2, 4} ,则 ? U ( A ? B) ? {3} ,选 B. 9、 (2007 安徽高考)若 A ? ? x | x 2 ? 1? , B ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? ,则 A ? B =( (A) ?3? )

1? (B) ?

(C) ?

(D) ?? 1?

【解析】选 D.若 A ? ? x | x 2 = 1? = {-1,1}, B = ?x | x 2 - 2x - 3 = 0? = {-1,3} ,则 A ? B = ?? 1? ,选 D。 10、 (2007 安徽高考)若 为( ) (B)1 (C)2 (D)3 , ,则 A ? (CR B) 的元素个数

(A)0 【解析】选 C.

= {0,1} , B ? ? x ?R | log 2 x |? 1} = {x | x ? 2或0 ? x ? } , ∴

1 2

A ? (C R B) = {0,1} ,其中的元素个数为 2。
11、 (2007 江西高考)已知全集 U ? Z , A ? {?1, 0,1, 2}, B ? {x | x ? x} ,则 A ? CU B 为(
2



A. {?1, 2}

B. {?1,0}

C. {0,1}

D. {1, 2}

【解析】选 A.求 B= ?0,1? 可求 A ? CU B = {?1, 2} 12、 (2007 福建高考) 已知集合 A={x|x<a}, B={x|1<x<2}, 且 =R, 则实数 a 的取值范围是 ( )
9

(A)a≤2

(B) a<1

(C)a≥2

(D) a>2 =R,所以 a 2。 )

【解析】选 C. C R B ? {x | x ? 1 或 x ? 2} ,因为

13、 (2007 福建高考)已知全集 U={1,2,3,4,5},且 A={2,3,4},B={1,2},则 A ? (CUB)等于( A.{2} B.{5} C.{3,4} D.{2,3,4,5}

【解析】选 C.(CUB)={3,4,5}, A ? (CUB)={3,4}. 14、 (2007 湖南高考)设集合 M ? {1 ?,Sk 都是 M 的含两个元素的子集,且满足:对 , 2, 3, 4, 5, 6} , S1,S2, 任意的 Si ? {ai,bi } , ( i ? j ,i、j ?{1 , 都有 min ? , 2, 3, ?,k} ) )

? ? ai bi ? ? a j bj ? ? , ? ? min ? , ? ? bj a j ? ? ? bi ai ? ?

( min{x,y} 表示两个数 x,y 中的较小者) ,则 k 的最大值是( A.10 B.11 C.12 D.13

【解析】选 B.含 2 个元素的子集有 15 个,但{1,2}、{2,4}、{3,6}只能取一个;{1,3}、{2,6}只能取 一个;{2,3}、{4,6}只能取一个,故满足条件的两个元素的集合有 11 个。

1, 2? , N ? ( x,y ) x ? 2 y ? 1≥ 0且x ? 2 y ? 1 ≤ 0,x,y ? M , 15、 (2007 江西高考)若集合 M ? ?0,
则 N 中元素的个数为( A. 9 B. 6 ) C. 4 D. 2

?

?

【解析】选 C.画出集合 N 所表示的可行域,知满足条件的 N 中的点只有(0,0) 、 (1,0) 、 (1,1)和 (2,1)四点。

1? , I ? ?0, 1, 2, 3, 4, 5? ,则 ?I M 为( 16、 (2007 江西高考)若集合 M ? ?0, 1? A. ?0, 3, 4, 5? B. ?2, 2, 3, 4, 5? C. ?0,



, 2, 3, 4, 5? D. ?1

3, 4, 5? . 【解析】选 B. ?I M = ?2,
17、 (2007 湖北高考)设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P ? Q ? ?x | x ? P,且x ? Q? ,如果 P ? ?x | log 2 x ? 1? ,
Q ? ? x | x ? 2 ? 1? ,那么 P ? Q 等于(



A. ? x | 0 ? x ? 1? C. ? x |1≤ x ? 2?

B. ? x | 0 ? x ≤1? D. ? x | 2 ≤ x ? 3?

【解析】选B.先解两个不等式得 P ? x 0 ? x ? 2? , Q ? x 1 ? x ? 3? 。再由 P ? Q 定义。 18、 (2007 湖北高考)如果 U={x|x 是小于 9 的正整数},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么 CUA∩CUB=( A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{7,8}
10

?

?



【解析】选 D. U={1,2,3,4,5,6,7,8},CUA={5,6,7,8},CUB={1,2,7,8}, 所以 CUA∩CUB={7,8}。 19、 (2007浙江高考)设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(CUA)∩B=( (A){6} (B){5,8} (C){6,8} (D){3,5,6,8} )

【解析】选 B.由于 U={1,3,5,6,8},A={1,6} ∴CUA={3,5,8}∴(CUA)∩B={5,8}。 20、 (2007 重庆高考)设全集 U={a,b,c,d},A={a,c},B={b},则 A∩(CuB)=( (A) ? (B){a} (C){c} (D){a,c} )

【解析】选 D.A∩(CuB)={a,c} 21、 (2007 辽宁高考)设集合 U ? {1 , 2, 3, 4, 5} , A ? {1, 3} , B ? {2, 3, 4} ,则 痧 UA ? A. {1} B. {5} C. {2, 4} D. {1 , 2, 3, 4}

?

? ?

U

B? ? (



【解析】选 B. 22、 (2007 辽宁高考)若集合 A ? {1 , 3} , B ? {2, 3, 4} ,则 A ? B ? ( A. {1} B. {2} C. {3} D. {1 , 2, 3, 4} )

【解析】选 C. A ? B ? {1,3}∩{2,3,4}={3}。 23、 (2007 四川高考)设集合 M ? {4,5,6,8} ,集合 N ? {3,5, 7,8} ,那么 M ? N ? ( (A) {3, 4,5, 6, 7,8} 【解析】选 A. 24、 (2007 陕西高考)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A= x ? Z x ? 3 ? 2 ,则集合 CuA 等于( (A) ? 1,2,3,4? (B) ?2,3,4? (C) ? 1,5? (D) ?5? Z (B) {5,8} (C) {3,5,7,8} (D) {4,5,6,8} )

?

?



【解析】选 C.A={2,3,4},CuA={1,5}. 25、 (2007 陕西高考)已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5,6?, 集合A ? ?2, 3, 6? ,则集合 CUA 等于( (A){1,4} 【解析】选 C. 26、 (2007 陕西高考)设集合 S={A0,A1,A2,A3},在 S 上定义运算为:Ai ? Aj=Ak,其中 k 为 i+j 被 4 除 的余数,i、j=0,1,2,3.满足关系式=(x ? x) ? A2=A0 的 x(x∈S)的个数为( (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 ) (B){4,5} (C){1,4,5} )

(D){2,3,6}

【解析】选 C.由定义 A0 ? A0 = A4 ? A4 ? A2= A2 (舍去), A1 ? A1 = A2 ? A2 ? A2= A0 A2 ? A2= A0 ? A0 ? A2= A2(舍去), A3 ? A3 = A2 ? A2 ? A2= A0
11

故只有 A1 和 A3 两个符合题意. 27、 (2007 北京高考)已知集合 A ? x | x ? a ≤ 1 , B ? x x ? 5 x ? 4 ≥ 0 .若 A ? B ? ? ,则实数 a
2

?

?

?

?

的取值范围是



【解析】集合 A ? x | x ? a ≤ 1 ={x| a - 1≤x≤a+1} , B ? x x ? 5 x ? 4 ≥ 0 ={x| x≥4 或 x≤1 } .又
2

?

?

?

?

?a ? 1 ? 4 ,解得 2<a<3,实数 a 的取值范围是(2,3)。 A ? B ? ? ,∴ ? ? a ?1 ? 1
答案:(2,3) 28、 (2007 湖南高考)设集合 A ? {( x,y ) | y ≥ (1) b 的取值范围是 ; .

1 | x ? 2 |}, B ? {( x,y) | y ≤ ? | x | ?b} , A ? B ? ? . 2

(2)若 ( x,y) ? A ? B ,且 x ? 2 y 的最大值为 9,则 b 的值是 【解析】 (1)由图象可知 b 的取值范围是 [1 , ? ?). (2)若 ? x, y ? ? A ? B, 令 t= x ? 2 y ,则在(0,b) 处取得最大值,所以 0+2b=9,所以 b= 答案: (1) [1 , ? ?) (2)

9 . 2

9 2

12


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